材料專業(yè) 統(tǒng)計物理復(fù)習(xí)題

一、解釋概念或回答問題（每題6分，共60分）弛豫時間以及波耳茲曼方程成立條件？由于分子的碰撞，分布函數(shù)對局部平衡的分布函數(shù)的偏離在時間τ0內(nèi)減少為初始偏離的e分之一。單原子理想氣體、重力場或電磁場下、弛豫近似。寫出正則分布的量子表達(dá)式，并畫出概率ρ（E）與系統(tǒng)能量E關(guān)系曲線。Eρ(E)O3.引入統(tǒng)計系綜的原因？系綜與體系的關(guān)系是什么？對于有相互作用的體系，不能把體系中的單個粒子作為統(tǒng)計個體，而應(yīng)把整個體系作為統(tǒng)計的個體。系綜中各個體系除所處的微觀狀態(tài)不同外，其它性質(zhì)完全相同；系綜中體系的數(shù)目為我們所研究的物體在給定的宏觀條件下一切可能的微觀運動狀態(tài)數(shù)的總和。什么是費米動量，寫出其表達(dá)式（三維情況）0K時電子的最大動量稱為費米動量。5.寫出一個量子態(tài)上的聲子、光子和自由電子的平均個數(shù)。6.分別從微觀上和宏觀上寫出或說明氣體非簡并性條件。微觀宏觀高溫，低密度，大質(zhì)量7.分布與微觀狀態(tài)的關(guān)系？（1）在給定的條件下，分布不是唯一的；(2)與分布對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)也是大量的；（3）分布不是等概率的，微觀狀態(tài)是等概率的8.量子統(tǒng)計與經(jīng)典統(tǒng)計的異同？在統(tǒng)計原理上相同，區(qū)別在于對微觀運動狀態(tài)的描述不同量子統(tǒng)計與經(jīng)典統(tǒng)計對微觀粒子微觀運動狀態(tài)描述的區(qū)別？為了形象地描述粒子的運動狀態(tài)，用q1,q2…qr.;p1,p2,…pr共2r個變量為直角坐標(biāo)，構(gòu)成一個2r維空間稱為μ空間,粒子在某一時刻的微觀運動狀態(tài)可以用μ空間的一個點來表示（3分）；在量子力學(xué)中微觀粒子的運動狀態(tài)稱為量子態(tài)，是用波函數(shù)來描述，處于特定條件下的粒子的量子態(tài)又可有一組特定的量子數(shù)來表征，這組量子數(shù)的數(shù)目等于粒子的自由度數(shù)，這組量子數(shù)的不同取值對應(yīng)于不同量子態(tài)。10.等概率原理以及在統(tǒng)計物理學(xué)中的作用和地位？處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，體系各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等。它是導(dǎo)出各種系統(tǒng)分布函數(shù)的基礎(chǔ)。二敘述題（每題6分，共18分）愛因斯坦(Einstin)模型存在什么問題？波恩（Born）是如何進(jìn)一步發(fā)展的？波恩（Born）)模型存在什么問題？德拜（Debye）是如何進(jìn)一步發(fā)展的？德拜（Debye）模型存在什么問題？索末菲（Sommerfeld）是如何進(jìn)一步發(fā)展的？（1）實驗測得的Cv隨T趨于0較模型給出的結(jié)果要慢。Born認(rèn)為由于N個原子存在著強耦合作用，因而各原子振動不可能是獨立的，N個原子實際上是在作3N個自由度的集體運動。Born通過一個線性變換把有強耦合的N個原子的微振動變成了3N個近獨立的簡正振動。（2）數(shù)學(xué)上無法求出Cv.Deby提出：（a）簡正振動在固體中傳播是聲波；（b）聲波是量子化的；（c）存在最大頻率；（d）聲子氣體是Bose氣體。（3）金屬固體3K以下與模型符合不好。索末菲認(rèn)為原子結(jié)合成金屬后，價電子脫離原子在整個金屬中運動，并且可把它看作是處在一個恒定勢阱中的自由電子，形成自由電子氣體，T小于3K時，電子熱容量必須考慮。三．（每題11分，共22分）仿照三維固體的德拜理論，討論面積為L2的原子層（二維晶格）的情況：（1）證明聲子頻譜為（2）在高溫（）和低溫（）下的內(nèi)能和熱容量。（為德拜頻率）提示：四．（15分）一塊固體由Ｎ個自旋為１，彼此間沒有相互作用的核組成，因此，每個核均可處在由量子數(shù)ｍ（ｍ＝０，±１）標(biāo)志的三個量子態(tài)中的任一狀態(tài)，由于與固體內(nèi)部場的相互作用，一個核在m=1態(tài)或m=－1態(tài)是有相同的能量ε（ε>0），而在m=0態(tài)時，它的能量為零。根據(jù)玻爾茲曼統(tǒng)計求（1）N個核組成的系統(tǒng)的配分函數(shù)和一個核子的配分函數(shù)（2）系統(tǒng)自由能（3）系統(tǒng)熵（4）系統(tǒng)內(nèi)能⑴（2）（3）（4）（5）五．（12分）試證明，對于費米系統(tǒng)，熵可表示為：其中為量子態(tài)上的平均粒子數(shù)，對粒子的所有量子態(tài)求和。六．寫出三種不滿足非簡并性條件的體系，求出單原子分子理想氣體熵Ｓ。、光子，電子，聲子1.寫出等概率原理的量子表達(dá)式和經(jīng)典表達(dá)式，舉例說明它在統(tǒng)計物理學(xué)中的作用1、量子經(jīng)典等概率理論是平衡態(tài)理論的基礎(chǔ)。如它是系宗理論（微正則等）和最概然理論（如玻爾茲曼、玻色、費米等）的基礎(chǔ)。2.寫出正則分布的量子表達(dá)式和經(jīng)典表達(dá)式，并說明正則系綜與微正則系綜實際上是等價的。量子

經(jīng)典正則系綜能量的相對漲落是完全可以忽略的。正則曲線非常陡，與有顯著偏差的幾率很小。對微正則分布，。因此，正則系綜與微正則系綜是等價的。用微正則分布和正則分布求得的熱力學(xué)量完全相同。半經(jīng)典近似和經(jīng)典近似？半經(jīng)典近似：把原來經(jīng)典的連續(xù)的空間改造為“相格”式的量子化空間。這樣量子粒子的狀態(tài)是一些分立的量子態(tài)，但還用坐標(biāo)和動量來描述粒子的微觀運動狀態(tài)。這種處理稱半經(jīng)典近似。經(jīng)典近似：可應(yīng)用玻耳茲曼統(tǒng)計分布，滿足寫出穩(wěn)恒狀態(tài)下的玻耳茲曼方程。近獨立粒子和全同粒子近獨立粒子：系統(tǒng)中粒子之間相互作用很弱,可以忽略.全同粒子：具有完全相同的固有屬性（如質(zhì)量、體積、電荷、自旋等）的同類粒子。什么是能量漲落？寫出能量的相對漲落公式。某一體系在某一時刻的能量值E與于平均值相比一般有偏差，把E和的偏差的平方的平均值稱為能量漲落。簡述玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：由費米子組成的系統(tǒng)稱為費米系統(tǒng)，遵從泡利不相容原理