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溫馨提示:此套題為Word版,請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課堂10分鐘達(dá)標(biāo)1.已知α⊥β,l∥α,則一定有()∥β ?β與β相交 D.以上三種情況都有可能【解析】選D.由題意當(dāng)α⊥β,l∥α?xí)r,三種情況都有可能.2.設(shè)α-l-β是直二面角,直線a?α,直線b?β,a,b與l都不垂直,那么()與b可能垂直,但不可能平行與b可能垂直,也可能平行與b不可能垂直,但可能平行與b不可能垂直,也不可能平行【解析】選C.由題意,當(dāng)a∥l,l∥b時(shí),a∥b,故A,D錯(cuò);若a⊥b,因?yàn)閎與l不垂直,在b上取點(diǎn)A,過(guò)A作AB⊥l,由面面垂直的性質(zhì)定理得AB⊥α,因?yàn)閍?α,所以AB⊥a,又a⊥b,AB∩b=A,所以a⊥β?a⊥l.這和a與l不垂直相矛盾.所以不可能a⊥b.故B錯(cuò).3.如圖,在三棱錐P-ABC中,側(cè)面PAC⊥底面ABC,且∠PAC=90°,PA=1,AB=2,則PB=________.【解析】因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,PA⊥AC,所以PA⊥平面ABC,又AB?平面ABC,所以PA⊥AB,所以PB=PA2+A答案:54.如圖所示,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,O為AB中點(diǎn),則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.【解析】由題意知CO⊥AB,所以CO⊥面ABD,所以CO⊥OD,所以直角三角形為△CAO,△COB,△ACB,△AOD,△BOD,△COD.答案:65.如圖,三棱錐P-ABC中,平面PAB⊥平面PBC,若PB⊥BC,證明△ABC為直角三角形.【證明】因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB,BC⊥PB,且BC?平面PBC,所以BC⊥平面PAB,所以BC⊥AB,所以△ABC為直角三角形.【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.如圖所示,三棱錐P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,PA=PB,AD=DB,則()?平面ABC⊥平面ABC與平面ABC相交但不垂直∥平面ABC【解析】選B.因?yàn)锳D=DB,PA=PB,所以PD⊥AB,又平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,所以PD⊥平面ABC.2.如圖,在△ABC中,AC=BC=22AB,四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形,平面ABED⊥平面ABC,若G,F(xiàn)分別是EC,(1)求證:GF∥平面ABC.(2)求證:平面EBC⊥平面ACD.(3)求幾何體ADEBC的體積V.【解析】(1)如圖,取BE的中點(diǎn)H,連接HF,GH.因?yàn)镚,F(xiàn)分別是EC和BD的中點(diǎn),所以HG∥BC,HF∥DE.又因?yàn)樗倪呅蜛DEB為正方形,所以DE∥AB,從而HF∥AB.所以HF∥平面ABC,HG∥平面ABC.又因?yàn)镚H∩HF=H,所以平面HGF∥平面ABC.所以GF∥平面ABC.(2)因?yàn)樗倪呅蜛DEB為正方形,所以EB⊥AB.又因?yàn)槠矫鍭BED⊥平面ABC,所以BE⊥平面ABC.所以BE⊥AC.又因?yàn)镃A2+CB2=AB2,所以AC⊥BC.又因?yàn)锽E∩BC=B,所以AC⊥平面BCE.又因?yàn)锳C?平面ACD,從而平面EBC⊥平面ACD.(3)取AB的中點(diǎn)N,連接CN,因?yàn)锳C=BC,所以CN⊥AB,且CN=12AB=1又平面ABED⊥平面ABC,平面ABED∩平面ABC=AB,所以CN⊥平面ABED.因
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