




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1.1.2弧度制1.了解弧度制.2.會(huì)進(jìn)行弧度與角度的互化.重點(diǎn)、難點(diǎn)3.掌握弧度制下扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式.難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)[基礎(chǔ)·初探]教材整理1弧度制的概念閱讀教材P7的有關(guān)內(nèi)容,完成下列問(wèn)題.1.角度制:規(guī)定周角的eq\f(1,360)為1度的角,用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制.2.弧度制:把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角,記作1_rad,用弧度作為角的單位來(lái)度量角的單位制稱為弧度制.判斷(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)大圓中1弧度角比小圓中1弧度角大.()(2)圓心角為1弧度的扇形的弧長(zhǎng)都相等.()(3)長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓心角是1弧度.()【答案】(1)×(2)×(3)×教材整理2角度制與弧度制的換算閱讀教材P8的全部?jī)?nèi)容,完成下列問(wèn)題.1.角度制與弧度制的換算角度化弧度弧度化角度360°=2πrad2πrad=360°180°=πradπrad=180°2.一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系角度0°1°30°45°60°90°弧度0eq\f(π,180)eq\f(π,6)eq\f(π,4)eq\f(π,3)eq\f(π,2)角度120°135°150°180°270°360°弧度eq\f(2π,3)eq\f(3π,4)eq\f(5π,6)πeq\f(3π,2)2π3.任意角的弧度數(shù)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系正角的弧度數(shù)是正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)是0.(1)eq\f(3π,5)=________;(2)-eq\f(π,6)=________;(3)-120°=________rad;(4)210°=________rad.【解析】(1)eq\f(3π,5)=eq\f(3,5)×180°=108°;(2)-eq\f(π,6)=-eq\f(1,6)×180°=-30°;(3)-120°=-120×eq\f(π,180)=-eq\f(2,3)π;(4)210°=210×eq\f(π,180)=eq\f(7π,6).【答案】(1)108°(2)-30°(3)-eq\f(2π,3)(4)eq\f(7π,6)教材整理3扇形的弧長(zhǎng)公式及面積公式閱讀教材P9的全部?jī)?nèi)容,完成下列問(wèn)題.1.弧度制下的弧長(zhǎng)公式:如圖1-1-7,l是圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng),r是半徑,則圓心角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|α|=eq\f(l,r),弧長(zhǎng)l=|α|r.特別地,當(dāng)r=1時(shí),弧長(zhǎng)l=|α|.圖1-1-72.扇形面積公式:在弧度制中,若|α|≤2π,則半徑為r,圓心角為α的扇形的面積為S=eq\f(|α|,2π)·πr2=eq\f(1,2)lr.若扇形的圓心角為eq\f(π,6),半徑r=1,則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______,面積為_(kāi)_______.【解析】∵α=eq\f(π,6),r=1,∴弧長(zhǎng)l=α·r=eq\f(π,6)×1=eq\f(π,6),面積S=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)×eq\f(π,6)×1=eq\f(π,12).【答案】eq\f(π,6)eq\f(π,12)[小組合作型]角度制與弧度制的互化把下列弧度化成角度或角度化成弧度;(1)-450°;(2)eq\f(π,10);(3)-eq\f(4π,3);(4)112°30′.【精彩點(diǎn)撥】利用“180°=π”實(shí)現(xiàn)角度與弧度的互化.【自主解答】(1)-450°=-450×eq\f(π,180)rad=-eq\f(5π,2)rad;(2)eq\f(π,10)rad=eq\f(π,10)×eq\f(180°,π)=18°;(3)-eq\f(4π,3)rad=-eq\f(4π,3)×eq\f(180°,π)=-240°;(4)112°30′=°=×eq\f(π,180)rad=eq\f(5π,8)rad.[再練一題]1.把下列角度化成弧度或弧度化成角度:(1)72°;(2)-300°;(3)2;(4)-eq\f(2π,9).【解】(1)72°=72×eq\f(π,180)rad=eq\f(2π,5)rad;(2)-300°=-300×eq\f(π,180)rad=-eq\f(5π,3)rad;(3)2rad=2×eq\f(180°,π)=eq\f(360°,π)≈°;(4)-eq\f(2π,9)rad=-eq\f(2π,9)×eq\f(180°,π)=-40°.用弧度制表示角的集合用弧度制表示頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊重合于x軸的非負(fù)半軸,終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界,如圖1-1-8所示).【導(dǎo)學(xué)號(hào):48582023】圖1-1-8【精彩點(diǎn)撥】先寫(xiě)出邊界角的集合,再借助圖形寫(xiě)區(qū)間角的集合.【自主解答】用弧度制先寫(xiě)出邊界角,再按逆時(shí)針順序?qū)懗鰠^(qū)域角,表示角的集合,單位制要統(tǒng)一,不能既含有角度又含有弧度,如在“α+2kπk∈Z”中,α必須是用弧度制表示的角,在“α+k·360°,k∈Z”中,α必須是用角度制表示的角.[再練一題]2.如圖1-1-9,用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊重合于x軸的非負(fù)半軸,終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界).①②圖1-1-9【解】(1)如題圖①,以O(shè)A為終邊的角為eq\f(π,6)+2kπ(k∈Z);以O(shè)B為終邊的角為-eq\f(2π,3)+2kπ(k∈Z),所以陰影部分內(nèi)的角的集合為(2)如題圖②,以O(shè)A為終邊的角為eq\f(π,3)+2kπ(k∈Z);以O(shè)B為終邊的角為eq\f(2π,3)+2kπ(k∈Z).不妨設(shè)右邊陰影部分所表示的集合為M1,左邊陰影部分所表示的集合為M2,所以陰影部分內(nèi)的角的集合為[探究共研型]扇形的弧長(zhǎng)及面積問(wèn)題探究1公式l=|α|r中,“α”可以為角度制角嗎?【提示】公式l=|α|r中,“α”必須為弧度制角.探究2在扇形的弧長(zhǎng)l,半徑r,圓心角α,面積S中,已知其中幾個(gè)量可求其余量?舉例說(shuō)明.【提示】已知任意兩個(gè)量可求其余兩個(gè)量,如已知α,r,可利用l=|α|r,求l,進(jìn)而求S=eq\f(1,2)lr;又如已知S,α,可利用S=eq\f(1,2)|α|r2,求r,進(jìn)而求l=|α|r.一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為20,則扇形的半徑和圓心角各取什么值時(shí),才能使扇形面積最大?【自主解答】設(shè)扇形的圓心角為α,半徑為r,弧長(zhǎng)為l,則l=αr,依題意l+2r=20,即αr+2r=20,∴α=eq\f(20-2r,r).由l=20-2r>0及r>0得0<r<10,∴S扇形=eq\f(1,2)αr2=eq\f(1,2)·eq\f(20-2r,r)·r2=(10-r)r=-(r-5)2+25(0<r<10).∴當(dāng)r=5時(shí),扇形面積最大為S=25.此時(shí)l=10,α=2,故當(dāng)扇形半徑r=5,圓心角為2rad時(shí),扇形面積最大.靈活運(yùn)用扇形弧長(zhǎng)公式、面積公式列方程組求解是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵,有時(shí)運(yùn)用函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想解決扇形中的有關(guān)最值問(wèn)題,將扇形面積表示為半徑的函數(shù),轉(zhuǎn)化為r的二次函數(shù)的最值問(wèn)題.[再練一題]3.已知扇形OAB的圓心角為120°,半徑為6,求扇形的弧長(zhǎng)和面積.【解】∵α=120×eq\f(π,180)=eq\f(2π,3).又r=6,∴弧長(zhǎng)l=αr=eq\f(2π,3)×6=4π.面積S=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)×4π×6=12π.1.將下列各角的弧度(角度)化為角度(弧度):(1)eq\f(2π,15)=________;(2)-eq\f(6π,5)=________;(3)920°=________;(4)-72°=________.【解析】(1)eq\f(2π,15)=eq\f(2,15)×180°=24°.(2)-eq\f(6π,5)=-eq\f(6,5)×180°=-216°.(3)920°=920×eq\f(π,180)=eq\f(46,9)πrad.(4)-72°=-72×eq\f(π,180)=-eq\f(2π,5)rad.【答案】(1)24°(2)-216°(3)eq\f(46,9)πrad(4)-eq\f(2π,5)rad2.半徑長(zhǎng)為2的圓中,扇形的圓心角為2弧度,則扇形的面積為_(kāi)_______.【解析】S=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)r2·α=eq\f(1,2)×4×2=4.【答案】43.圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,而所對(duì)的弧長(zhǎng)不變,則該弧所對(duì)圓心角是原來(lái)圓弧所對(duì)圓心角的________倍.【解析】設(shè)圓最初半徑為r1,圓心角為α1,弧長(zhǎng)為l,圓變化后的半徑為r2,圓心角為α2,則α1=eq\f(l,r1),α2=eq\f(l,r2).又r2=3r1,∴eq\f(α2,α1)=eq\f(r1,r2)=eq\f(r1,3r1)=eq\f(1,3).【答案】eq\f(1,3)4.用弧度制表示終邊落在x軸上方的角的集合為_(kāi)_____.【解析】若角α的終邊落在x軸的上方,則2kπ<α<2kπ+π,k∈Z.【答案】eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ<α<2kπ+π,k∈Z))))5.設(shè)α1=-570°,α2=750°,β1=eq\f(3π,5),β2=-eq\f(π,3).(1)將α1,α2用弧度制表示出來(lái),并指出它們各自的終邊所在的象限;(2)將β1,β2用角度制表示出來(lái),并在[-720°,0°)范圍內(nèi)找出與它們終邊相同的所有角.【導(dǎo)學(xué)號(hào):48582023】【解】(1)∵180°=πrad,∴α1=-570°=-570×eq\f(π,180)=-eq\f(19π,6)=-2×2π+eq\f(5π,6),α2=750°=750×eq\f(π,180)=eq\f(25π,6)=2×2π+eq\f(π,6).∴α1的終邊在第二象限,α2的終邊在第一象限.(2)β1=eq\f(3π,5)=eq\f(3π,5)×eq\f(
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》課件-第3章 平面連桿機(jī)構(gòu)
- 項(xiàng)鏈課件教學(xué)課件
- 農(nóng)村電商培訓(xùn):助力鄉(xiāng)村振興與農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)型
- 《旅行社經(jīng)營(yíng)管理》課件-第一章 概 述
- xx河流排水防澇設(shè)施建設(shè)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理方案(范文模板)
- 2025年新型全液壓鉆機(jī)項(xiàng)目合作計(jì)劃書(shū)
- 2025年自動(dòng)酸雨采樣器及測(cè)定儀項(xiàng)目發(fā)展計(jì)劃
- 健康飲食產(chǎn)業(yè)園項(xiàng)目資金申請(qǐng)報(bào)告(范文模板)
- xx河流排水防澇設(shè)施建設(shè)項(xiàng)目招商引資報(bào)告
- 2025年解熱鎮(zhèn)痛類藥物項(xiàng)目發(fā)展計(jì)劃
- T/CQAP 3014-2024研究者發(fā)起的抗腫瘤體細(xì)胞臨床研究細(xì)胞制劑制備和質(zhì)量控制規(guī)范
- 初中體育教學(xué)中德育教育的現(xiàn)狀、問(wèn)題與突破路徑探究
- 基層供銷社管理制度
- 農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈管理考試試題及答案
- 人行雨棚施工方案
- 2025-2030中國(guó)晶圓鍵合系統(tǒng)行業(yè)市場(chǎng)發(fā)展趨勢(shì)與前景展望戰(zhàn)略分析研究報(bào)告
- 從校園到職場(chǎng):新員工角色轉(zhuǎn)換與職業(yè)化塑造
- 奶茶服務(wù)協(xié)議合同
- 學(xué)生食堂維修改造工程施工組織設(shè)計(jì)
- 2025年章魚(yú)小丸子項(xiàng)目可行性研究報(bào)告
- “中小學(xué)生每天至少2小時(shí)體育活動(dòng)”的價(jià)值追求與實(shí)現(xiàn)路徑研究
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論