高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念函數(shù)的基本性質(zhì) 全國(guó)一等獎(jiǎng)

必修一函數(shù)的單調(diào)性同步練習(xí)一、選擇題：1、下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.2、函數(shù)的定義域?yàn)?)A.

B.

C.

D.3、設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1的定義域?yàn)閇1，5]，則函數(shù)f（2x﹣3）的定義域?yàn)椋ǎ〢.[1，5]

B.[3，11]

C.[3，7]

D.[2，4]4、函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(-∞,-1］

B.[1,+∞)

C.(-∞,-3］

D.[-3,-1］5、若函數(shù)的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)閇-8,-4],則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.6、若函數(shù)在區(qū)間（-∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.7、已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)，使的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.8、已知函數(shù),則下列說(shuō)法正確的是（

）A.有最大值,無(wú)最小值；

B.有最大值,最小值；

C.有最大值,無(wú)最小值；

D.有最大值2,最小值.9、若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.10、已知函數(shù)的定義域是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.11、若對(duì)于任意實(shí)數(shù)總有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則（

）A.

B.C.

D.12、已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.二、填空題:13、函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．14、已知：0＜x＜1，則函數(shù)y=x（3－2x）的最大值是___________．15、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.16、設(shè)函數(shù)f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是17、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

．18、設(shè)函數(shù)，若對(duì)于,恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

19、已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2,3],則實(shí)數(shù)a=.20、已知函數(shù)，若在區(qū)間[a,2a+1]上的最大值為1，則a的取值范圍為

．三、簡(jiǎn)答題:21、已知函數(shù)，（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．22、證明：函數(shù)在上是增函數(shù).

23、已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；（2）記函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為，求的表達(dá)式，并求的最小值。24、已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a.(1)若a=2,求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值；(2)若f(x)在區(qū)間[0,1]上有最大值3，求實(shí)數(shù)a的值.25、已知函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調(diào)函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)a=-1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．參考答案1、B2、D3、D

4、C5、D6、B7、B8、A9、B10、C

11、D

12、D13、______14、15、

16、k≤

17、（開區(qū)間亦可18、19、

20、__．21、解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（）令g（x）=x2﹣4x+3，.由于g（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，而y=t在R上單調(diào)遞減，所以f（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，即函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（2，+∞），遞增區(qū)間是（﹣∞，2）（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應(yīng)有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即當(dāng)f（x）有最大值3時(shí)，a的值等于1．（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使y=h（x）的值域?yàn)椋?，+∞）．應(yīng)使h（x）=ax2﹣4x+3的值域?yàn)镽，因此只能有a=0．因?yàn)槿鬭≠0，則h（x）為二次函數(shù)，其值域不可能為R．故a的取值范圍是a=022、

23、.解析:（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）當(dāng)a≤0時(shí),f(x)=|x2-ax|=x2-ax在區(qū)間[0,1]上為增函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得的最大值為f(1)=1-a;當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)=在區(qū)間上遞增,在上遞減,在(a,1]上遞增,且f,f(1)=1-a,∵-(1-a)=(a2+4a-4),∴當(dāng)0<a<2-2時(shí),<1-a;當(dāng)2-2≤a<1時(shí),≥1-a.當(dāng)1≤a<2時(shí),f(x)=-x2+ax在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值f;當(dāng)a≥2時(shí),f(x)=-x2+ax在區(qū)間[0,1]上遞增,當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最大值f(1)=a-1.則g(a)=.g(a)在(-∞,2-2)上遞減,在[2-2,+∞)上遞增,即當(dāng)a=2-2時(shí)，g(a)有最小值為3-2.24、(1)根據(jù)題意，由于函數(shù)，若，則函數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸為x=2，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是遞增，在區(qū)間[2,3]上是遞減的，又,(2)對(duì)稱軸為x=a，對(duì)于對(duì)稱軸的位置要和定義域的位置關(guān)系分為三種情況來(lái)討論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在f(x)在區(qū)間[0,1]上是遞減，則可知當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值，且，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,a]上是遞增，在區(qū)間[a,1]上是遞減，則在x=a時(shí)，函數(shù)取得最大值，且為，解得a=