高中數(shù)學(xué)人教A版第三章不等式單元測試

河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元過關(guān)練：必修五不等式（理科含解析）1．設(shè)a，b∈R，a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2B．C．a(chǎn)2＞abD．2a＞22．若，且，則下列不等式中，恒成立的是（）A.B.C.D.3．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．－4≤a≤4B．－4<a<4C．a(chǎn)≥4或a≤－4D．a(chǎn)<－4或a>44．已知a＜b＜|a|，則（）A．＞B．a(chǎn)b＜1C．＞1D．a(chǎn)2＞b25．已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．6．設(shè)，則（）A.B.C.D.7．已知不等式，若對任意及，該不等式恒成立，則實數(shù)的范圍是()A．B．C．D．8．若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.9．-π/2<2α<β<π/2，則2α-β的范圍是（）A-π<2α-β<0B-π<2α-β<πC-3π/2<2α-β<π/2D0<2α-β<π10．若，，，則下列不等式中：①；②；③；④．對一切滿足條件的，恒成立的序號是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④11．設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則+的最小值為()A.B.12．已知點的坐標(biāo)滿足條件點為坐標(biāo)原點,那么的最大值等于．13．點（，1）在直線的右下方，則的取值范圍是.14．已知，則的最大值是．15．已知實數(shù)滿足，且，則的最小值為．16．已知對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的范圍17．（本小題滿分12分）設(shè)為三角形的三邊，求證：18．已知二次函數(shù)的最小值為且關(guān)于的不等式的解集為,（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的零點個數(shù)．19．已知，且．(1)求證：；(2)若恒成立，求實數(shù)的最大值．20．已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.21．已知實數(shù)，且，若恒成立.（1）求實數(shù)m的最小值；（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.參考答案1．D【解析】試題分析：當(dāng)時，，不成立，當(dāng)時，不成立，是增函數(shù)，所以成立．考點：不等式的性質(zhì)2【答案】C【解析】試題分析：A和B選項成立的條件是；D選項應(yīng)該是；因此只有C正確.考點：基本不等式.3．D【解析】因為x2+ax+4＜0的解集不是空集，∴x2+ax+4=0有兩個不同的實數(shù)根，則需△=a2-16＞0，∴a＜-4或a＞4，故選D．4．D【解析】試題分析：由a＜b＜|a|可知，由不等式的性質(zhì)可知，而，所以a2＞b2，答案選D.考點：不等式的性質(zhì)5．D【解析】試題分析：或，∴或，∴或，∴.考點：不等式的解法.6．C【解析】試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，,那么結(jié)合對數(shù)函數(shù)底數(shù)越大，則函數(shù)圖像越趨近于x軸，可知,排除B,B.然后來分析的大小可知，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和同底的對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)可知，c<a，那么可知選C.考點：函數(shù)的單調(diào)性點評：解決的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域來比較大小，注意中間量的選取0，1.屬于基礎(chǔ)題。7．D【解析】因為不等式恒成立中有兩個變量，先將其中一個看作常量，然后結(jié)二次函數(shù)性質(zhì)得到變量的不等式關(guān)系，消去一個元，然后再利用二次函數(shù)求解得到參數(shù)的范圍。選8．B【解析】解：，，選B9．A【解析】本題考查不等式的性質(zhì)..由得，則由同向不等式的可加性有則①但，則②由①②得故正確答案為A10．C【解析】試題分析：；；；，所以恒成立的序號是①③④，選C．考點：基本不等式11．A【解析】由題可畫出滿足x,y關(guān)系的平面區(qū)域如圖.因為a>0,b>0,所以z=ax+by在點M(4,6)處取最大值,所以4a+6b=12,即2a+3b=6.①設(shè)m=+,②由①②聯(lián)立得b2-2b+2-2m=0.因為b有解,所以Δ=4-4(2-2m)≥0,解得m≥,故m的最小值為,所以選A.12．【解析】試題分析：如圖所示，.考點：線性規(guī)劃.13．【解析】試題分析：直線的右下方表示的區(qū)域為，故，即.考點：二元一次不等式表示的平面區(qū)域14．3【解析】試題分析：求解該不等式組在第一象限及與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是（0，2），（1，4），（5，0），（0，0），分別代入目標(biāo)函數(shù)z=-x+y，得2，3，-5，0比較得最大值是3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=4時取得最大．考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用．15．【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為考點：基本不等式求最值16．略【解析】略17．證明：要證明：需證明：a(1+b)(1+c)+b(1+a)(1+c)>c(1+a)(1+b)-----4分需證明:a(1+b+c+bc)+b(1+a+c+ac)>c(1+a+b+ab)需證明a+2ab+b+abc>c------------8分∵a,b,c是的三邊∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0∴a+2ab+b+abc>c∴成立。-------------12分【解析】略18．（1）；（2）個零點.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意為二次函數(shù)，開口向下，且是的兩根，最小值為，得到關(guān)于系數(shù)的方程，進(jìn)而求得的解析式；（2）根據(jù)（1）得到的解析式，得到，利用求導(dǎo)得到的單調(diào)性：單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且，進(jìn)而求得零點個數(shù).試題解析：（1）是二次函數(shù),且關(guān)于的不等式的解集為,,且．4分,且,6分故函數(shù)的解析式為（2）,．8分的取值變化情況如下：單調(diào)增加極大值單調(diào)減少極小值單調(diào)增加當(dāng)時,；12分又．13分故函數(shù)只有1個零點,且零點14分考點：1.二次函數(shù)；2.導(dǎo)函數(shù).19．（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，那么得到（2））【解析】試題分析：解：證明（1），且，故當(dāng)時等號成立6分（2），且恒成立，恒成立，又當(dāng)時等號成立，故實數(shù)的最大值為14分考點：基本不等式點評：主要是考查了不等式的證明，以及重要不等式的運(yùn)用，屬于難度題。20．（1）；（2）或．【解析】試題分析：（1）含有兩個絕對號的不等式，利用零點分段法解不等式，關(guān)鍵是求每個絕對號的零點，并從小到大標(biāo)在數(shù)軸上且將定義域分段，并去絕對號解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空等價于不等式有解，只需利用絕對值三角不等式求函數(shù)的最小值即可.試題解析：（Ⅰ）原不等式等價于或解，得即不等式的解集為（Ⅱ）考點：1、絕對值不等式解法；2、絕對值三角不等式.21．（1）3；（2）或.【解析】試題分析：本題主要考查基本不等式、恒成立問題、絕對值不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，利用基本不等式先求函數(shù)的最大值，再利用恒成立問題得到的最小值為；第二問，由，先將“對任意的恒成