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一元一次方程的應(yīng)用專題練習(xí)1.某企業(yè)為嚴(yán)重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈(zèng)礦泉水共2000件.已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校件數(shù)的2倍少400件.求該企業(yè)分別捐給甲、乙兩所學(xué)校的礦泉水各多少件?解:設(shè)該企業(yè)捐給乙學(xué)校的礦泉水為x件,則捐給甲學(xué)校的礦泉水是(2x-400)件;根據(jù)題意,得2x-400+x=2000.解得x=-400=2×800-400=1200(件).答:該企業(yè)分別捐給甲、乙兩所學(xué)校的礦泉水是1200件、800件.2.一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成,如果1立方米木料可制作方桌的桌面50個(gè)或制作桌腿300條,現(xiàn)有5立方米木料,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好配成方桌多少張?解:設(shè)用xm3木料做桌面,那么桌腿用木料(5-x)m3,根據(jù)題意,得4×50x=300(5-x),解得x=3.所以5-x=2(m3),50x=150(張).答:用3m3木料做桌面,用2m3木料做桌腿,恰好配成方桌3.用兩臺(tái)水泵從同一池塘中向外抽水,單開甲泵5小時(shí)可抽完,單開乙泵小時(shí)便能抽完.(1)如果兩臺(tái)水泵同時(shí)抽水,多長(zhǎng)時(shí)間能把水抽完?(2)如果甲泵先抽2小時(shí),剩下的由乙泵來抽,乙泵用多少時(shí)間才能把水抽完?解:(1)設(shè)兩臺(tái)水泵同時(shí)抽水x小時(shí)能抽完,由題意,得eq\f(x,5)+eq\f(x,=1,解得x=eq\f(5,3).答:如果兩臺(tái)水泵同時(shí)抽水,eq\f(5,3)小時(shí)能把水抽完.(2)設(shè)乙泵再開y小時(shí)才能抽完,由題意,得eq\f(1,5)×2+eq\f(1,y=1,解得y=eq\f(3,2).答:如果甲泵先抽2小時(shí),剩下的由乙泵來抽,乙泵用eq\f(3,2)小時(shí)才能把水抽完.4.一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字和為11,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào),則所得新數(shù)比原來大63,求原兩位數(shù).解:設(shè)原來兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為x,根據(jù)題意解得:x=9.∴11-9=2.答略.5.有一種用來畫圓的工具板(如圖所示),工具板長(zhǎng)21cm,上面依次排列著大小不等的五個(gè)圓(孔),其中最大圓的直徑為3cm,其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm.最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm,最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm,相鄰兩圓的間距d均相等.(1)直接寫出其余四個(gè)圓的直徑長(zhǎng);(2)求相鄰兩圓的間距.解:(1)其余四個(gè)圓的直徑依次為:2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm(2)依題意得,4d+++3++++=21,∴4d+16=21,∴d=eq\f(5,4).答略.6.參加保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn),住院治療的病人可享受分段報(bào)銷,保險(xiǎn)公司制定的報(bào)銷細(xì)則如下表.某人住院治療后得到的保險(xiǎn)公司報(bào)銷金額是1000元,那求此人住院的醫(yī)療費(fèi).住院醫(yī)療費(fèi)(元)報(bào)銷率(%)不超過500元的部分0500~1000元的部分601000~3000元的部分80……解:由表可知,當(dāng)住院的醫(yī)療費(fèi)是1000元時(shí),應(yīng)報(bào)銷(1000-500)×60%=300(元);當(dāng)住院的醫(yī)療費(fèi)為3000元時(shí),應(yīng)報(bào)銷300+(3000-1000)×80%=1900(元).由于此人的報(bào)銷金額為1000元,大于300元而又小于1900元,故此人住院的醫(yī)療費(fèi)應(yīng)在1000元以上,3000元以下.設(shè)此人住院的醫(yī)療費(fèi)是x元,由題意,可得300+(x-1000)×80%=1000.解得x=1875.所以此人住院的醫(yī)療費(fèi)為1875元.7.在“五一”期間,小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩,下面是購買門票時(shí),小明與他爸爸的對(duì)話(如圖),試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:(1)小明他們一共去了幾個(gè)成人,幾個(gè)學(xué)生?(2)請(qǐng)你幫助小明算一算,用哪種方式購票更省錢?說明理由.解:(1)設(shè)成人人數(shù)為x人,則學(xué)生人數(shù)為(12-x)人,則35x+eq\f(35,2)(12-x)=350.解得x=8.故學(xué)生人數(shù)為12-8=4(人).答:小明他們一共去了8個(gè)成人,4個(gè)學(xué)生.(2)如果買團(tuán)體票,按16人計(jì)算,共需費(fèi)用:35××16=336(元),336<350.所以購團(tuán)體票更省錢.8.有一個(gè)只能單向通過的窄道口,通常情況下,每分鐘可以通過9人.一天,王老師到達(dá)道口時(shí),發(fā)現(xiàn)由于擁擠,每分鐘只能有3人通過道口,此時(shí)自己前面還有36人等待通過(假定先到的先過,王老師過道口的時(shí)間忽略不計(jì)),通過道口后還需7分鐘到達(dá)學(xué)校.(1)此時(shí),若繞道而行,要15分鐘到達(dá)學(xué)校,從節(jié)約時(shí)間考慮,王老師應(yīng)該怎么辦?(2)若在王老師等人的維持下,幾分鐘后,秩序恢復(fù)正常(維持秩序期間,每分鐘仍有3人通過道口),結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過道口,問維持秩序用了多長(zhǎng)時(shí)間?解:(1)王老師通過道口去學(xué)校要eq\f(36,3)+7=19(分鐘),而繞道只需15分鐘,因此從節(jié)約時(shí)間考慮,他應(yīng)選擇繞道去學(xué)校.(2)設(shè)維持秩序時(shí)間為x分鐘,則維持鐵序這段時(shí)間內(nèi)通過道口的有3x人,維持鐵序后通過道口的有(36-3x)人.依題意,得x+eq\f(36-3x,9)+6=eq\f(36,3).解得x=3.答略.9.在一條直的長(zhǎng)河中有甲、乙兩船,現(xiàn)同時(shí)由A地順流而下,乙船到B地時(shí)接到通知,需立即返回C地執(zhí)行任務(wù),甲船繼續(xù)航行.已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是千米/時(shí),水流的速度是千米/時(shí),A,C兩地間的距離為10千米,如果乙船由A地經(jīng)B地再到C地共用4小時(shí),問乙船從B地到達(dá)C地時(shí),甲船離B地有多遠(yuǎn)?解:設(shè)乙船由B到C用x小時(shí).①若C在AB之間,有方程+(4-x)--x=10,解得x=2,則甲船離B地+×2=20(千米);②若C在A的上游,有方程-x-+(4-x)=10,解得x=eq\f(10,3),則甲船離B地+×eq\f(10,3)=eq\f(100,3)(千米).所以甲船離B地為20千米或eq\f(100,3)千米.10.某主題公園的門票價(jià)格規(guī)定如下表:購票人數(shù)1~50人51~100人100人以上每人門票價(jià)5元元4元某校初一甲、乙兩班共103人(其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù))去游主題公園,如果兩班都以班為單位分別購票,則一共需付486元.(1)如兩個(gè)班聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購票,可節(jié)約多少錢?(2)兩班各有多少名學(xué)生?解:(1)因?yàn)?03>100,所以每張門票按4元收費(fèi),所以總票額為103×4=412(元),可節(jié)約486-412=74(元)(2)因?yàn)榧?、乙兩班?03人,甲班人數(shù)>乙班人數(shù),所以甲班多于50人,乙班有兩種情形:①若乙班少于或等于50人,設(shè)乙班有x人,則甲
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