高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)的定義

三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)的定義:在直角三角形ABC中，角C是直角，角A為銳角，則用角A的對邊BC，鄰邊AC和斜邊AB之間的比值來定義角A的三角函數(shù).當(dāng)角度不是銳角時，它的三角函數(shù)又如何定義呢？sinα=，cosα=，tanα=。叫做角α的正弦，記作sinα，即sinα=；叫做角α的正切，記作tanα，即tanα=任意角的三角函數(shù):叫做角α的余弦，記作cosα,即cosα=；它們只依賴于α的大小，與點P在α終邊上的位置無關(guān)。角α的其他三種函數(shù)：角α的正割：角α的余割：角α的余切：兩點說明：

(1)終邊相同的角，三角函數(shù)值分別相等。

(2)終邊在y軸時，正切函數(shù)不存在。y=tanx,x≠kπ+（k∈Z）從而三角函數(shù)的定義域是y=sinx,x∈R

y=cos

x,x∈R例1.已知角α的終邊過點P（2，－3），求α的六個三角函數(shù)值。解：因為x=2，y=－3，所以sinα=cosα=tanα=cotα=secα=cscα=例2.求下列各角六個三角函數(shù)值：（1）0；（2）π；（3）例3.角α的終邊過點P(－b，4)，且cosα=則b的值是（）解：r=cosα=解得b=3.（A）3（B）－3（C）±3（D）5A例4.在直角坐標(biāo)系中，終邊過點(1，)的所有角的集合是

.解：點(1，)在第一象限，且x=1，y=所以r=2，sinα=，cosα=所以滿足條件的角α=2kπ+{α|α=2kπ+，k∈Z}例5.已知角α的終邊上一點P(－，y)(其中y≠0)，且sinα=，求cosα和tanα.解：sinα=解得y2=5，y=當(dāng)y=時，cosα=,tanα=當(dāng)y=－

時，cosα=,tanα=三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號角α是“任意角”，由三角函數(shù)定義可知，由于P(x,y)點的坐標(biāo)x,y的正負(fù)是隨角α所在的象限的變化而不同，所以三角函數(shù)的符號應(yīng)由角α所在的象限確定.cosα與secα的符號sinα與cscα的符號tanα與cotα的符號口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦口訣中提到三角函數(shù)為當(dāng)前正項的函數(shù)例1.確定下列三角函數(shù)值的符號:（1）cos250o;（2）（3）tan(－672o)；（4）解：（1）250o在第三象限，所以cos250o<0.(2)－在第四象限，所以sin(－

)<0.(3)－672o在第一象限，所以tan(－672o)>0.(4)在第四象限，所以tan()<0.例2.設(shè)sinθ<0且tanθ>0，確定θ是第幾象限的角。解：因為sinθ<0，所以θ可能是第三、四象限的角，又tanθ>0，θ可能是第一、三象限的角，綜上所述，θ是第三象限的角。例3.若三角形的兩內(nèi)角，滿足sincos<0，則此三角形必為（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上三種情況都可能B例4.若α是第三象限角，則下列各式中不成立的是（）

A.sin+cos<0B.tansin<0C.coscot<0D.cotcsc<0B例5.已知，則為第幾象限角？解：因為，所以sin2>0,則2kπ<2<2kπ+π,kπ<<kπ+所以是第一或第三象限角.練習(xí)1.函數(shù)y=++的值域是()(A){－1，1}(B){－1，1，3}(C){－1，3}(D){1，3}C2.已知角θ的終邊上有一點P(－4a,3a)(a≠0),則2sinθ+cosθ的值是()(A)(B)－

(C)或－ (D)不確定C3.設(shè)A是第三象限角，且|sin|=－sin,則是()(A)第一象限角 (B)第二象限角

(C)第三象限角 (D)第四象限角D4.sin2·cos3·tan4的值()(A)大于0 (B)小于0(C)等于0 (D)不確定B5.若sinθ·cosθ＞0,則θ是第

象限的角一、三06.sin(－π)+cosπ·tan4π－cosπ=