魯教版初四上學(xué)期第二章第3節(jié)函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)2

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)2拋物線y=x2y=-x2頂點坐標(biāo)對稱軸開口方向圖像極點增減性函數(shù)極值（0，0）（0，0）y軸y軸向上向下當(dāng)x=0時y有最小值為0。當(dāng)x=0時y有最大值為0回顧思考觀察右邊兩個圖像，同位口述填寫下表：對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小頂點是最低點頂點是最高點探究新知

做一做

請你獨(dú)立完成課本P50的做一做，并嘗試解答其中的問題。

議一議

請你獨(dú)立完成課本P50的議一議，并嘗試解答其中的問題。探究新知認(rèn)真觀察：1、你能發(fā)現(xiàn)圖1中3個圖像的共同特征嗎？這些共同特征你認(rèn)為和什么有關(guān)？圖2中的3個圖像呢？圖1圖2

a＞0a＜0頂點坐標(biāo)

對稱軸

圖象開口方向圖象極點函數(shù)極值

增減性

a>0a<0歸納圖像特征和性質(zhì)(0,0)y軸xyOyxO向上向下當(dāng)x=0時,y的最小值為0.當(dāng)x=0時,y的最大值為0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

頂點是最低點頂點是最低點

二次函數(shù)的圖像是頂點在原點，對稱軸是y軸的拋物線。我們把它稱作拋物線二次函數(shù)y=ax2（）的性質(zhì)

練一練1、拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是

,對稱軸是

,

在對稱軸

側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸

側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=

時,函數(shù)y有最

值是

,

拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點外)，2、拋物線位于在x軸的

方(除頂點外),當(dāng)X<0時,y隨著x的增大而

；當(dāng)X

時,y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=

時,函數(shù)y有最值是

,當(dāng)x

0時,y<0.此函數(shù)圖像的頂點是最

點。請你首先根據(jù)解析式畫出圖像草圖然后回答問題3、判斷（1）拋物線y=6x2的開口向上，函數(shù)有最大值是0（2）函數(shù)y=ax2(a0)的圖像經(jīng)過點(-1,a)(3)函數(shù)y=ax2(a<0)圖像有最低點，最低點在原點。（4）拋物線y=6x2與y=-6x2關(guān)于X軸對稱，也關(guān)于原點對稱拓展延伸

我們一起來解決課本開頭關(guān)于汽車剎車距離與行駛速度關(guān)系的問題吧（1）在兩個函數(shù)與中，自變量V可以取任何值嗎？為什么？

議一議P49比較函數(shù)與的圖象相同點：(1)它們都是拋物線的一部分；(2)二者都位于S軸的右側(cè).(3)函數(shù)值都隨v值的增大而增大.020406080100163248648096112128100S=1v250S=1v2v速度(公里/小時)S距離(米)(1)兩個圖象有什么相同與不同?不同點：(2)的圖像在(1)的圖象的內(nèi)側(cè).(2)的s比(1)中的s增長速度快.7280204060801001632486480961121283672100S=1v250S=1v2v速度(公里/小時)S距離(米)(2)如果行車速度是60km／h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米?你是怎么知道的?剎車距離相差一半(36m),由圖象,或解析式都可以獲知.728

做題收獲：

對于拋物線，當(dāng)自變量取值范圍有限制時，其圖像變?yōu)閽佄锞€的一部分。因而作函數(shù)圖象時要首先考慮自變量的取值范圍。1、2、拋物線的開口大小由|a|決定。|a|越大開口越小

拓展延伸

1.如圖，請找出下列函數(shù)所對應(yīng)的圖象：

1).圖象為

2).圖象為

3).圖象為

4).圖象為

①②③xoy④①②③④2、根據(jù)下面條件確定字母K的取值

。

。

。

。yxOAByxOAB3、一個拋物線形的涵洞的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬AB=1.6米，涵洞頂點o到水面的距離為2.4米，如圖建立直角坐標(biāo)系，求涵洞所在的拋物線的函數(shù)表達(dá)式頂點坐標(biāo)

對稱軸

圖象開口方向圖象極點函數(shù)極值增減性開口大小1、歸納圖像特征和性質(zhì)

a>0a<0(0,0)y軸xyOyxO向上向下當(dāng)x=0時,最小值為0.當(dāng)x=0時,最大值為0.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減