上海市初三數(shù)學(xué)圓中考復(fù)習(xí)

中考圓復(fù)習(xí)圓相關(guān)計(jì)算公式一、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：1、設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則1）點(diǎn)P在圓外_______2）點(diǎn)P在圓上_______3）點(diǎn)P在圓內(nèi)_______··POdr··POdr··POdrd>rd=r0≤d<r1、經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓有_______個(gè)，圓心位置在______________________。無(wú)數(shù)線段AB的中垂線上2、經(jīng)過(guò)___________________的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。不在同一直線上3、經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓。經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)______________。外接圓的圓心叫做這個(gè)________________這個(gè)三角形叫做這個(gè)______________________ABC····O三角形的外接圓三角形的外心圓的內(nèi)接三角形5、三角形的三條邊的中垂線是否交于一點(diǎn)？這個(gè)點(diǎn)實(shí)質(zhì)就是三角形的_____心。外6、三角形的外心到三角形___________的距離相等。各頂點(diǎn)ABC····O7、銳角三角形的外心位置必在該三角形的_______；直角三角形的外心位置必在斜邊的_________；鈍角三角形的外心位置必在三角形的_________。內(nèi)部中點(diǎn)外部···8、已知Rt△ABC的斜邊長(zhǎng)是10cm，則它外接圓半徑長(zhǎng)是______cm。9、直角三角形的斜邊長(zhǎng)是c，則它的外接圓半徑長(zhǎng)是______。52c定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條劣?。ɑ騼?yōu)弧）、兩條弦，兩條弦的弦心距得到的四組量中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余三組量也分別相等。1.圓心角相等2.劣?。ɑ騼?yōu)弧）相等

3.弦相等4.弦心距相等圓內(nèi)圓心角，弦，弧，弦心距四者關(guān)系2.如果圓的直徑平分弦（不是直徑）,那么這條直徑垂直這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的弧.1.如果圓的直徑垂直于弦,那么這條直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的弧.3.如果圓的直徑平分弧,那么這條直徑就垂直平分這條弧所對(duì)的弦。4.如果一條直線是弦的垂直平分線，那么這條直線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分這條弦所對(duì)的弧。6.如果一條直線平分弦和弦所對(duì)的一條弧，那么這條直線經(jīng)過(guò)圓心，并且垂直于這條弦。5.如果一條直線垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的一條弧，那么這條直線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分這條弦。垂徑定理及其推論歸納總結(jié)：在圓中，對(duì)于某一條直線存在

①經(jīng)過(guò)圓心②垂直于弦③平分弦④

平分弦所對(duì)的弧的四組關(guān)系中，如果有兩組關(guān)系成立，那么其余的兩組關(guān)系也成立。弓形弓形高由一段弧和其所對(duì)的弦組成的封閉圖形如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：·Ordl··Ordl···Ordl直線l和⊙O相離直線l和⊙O相切直線l和⊙O相交

d>rd＝r0≤d<r二、直線和圓的位置關(guān)系：切線判定方法1：如果圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，那么直線與圓相切。切線的判定方法2：

切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?！ぁOl符號(hào)語(yǔ)言:∵OA⊥AB,OA是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線2、下列直線是圓的切線的是：（）A、垂直于圓的半徑的直線B、和圓有公共點(diǎn)的直線C、與圓心距離等于圓的半徑的直線D、經(jīng)過(guò)半徑外端的直線Cr1r2··d外離d>r1+r2r2···r1d外切d=r1+r2····r1r2d21rr-<d<r1+r2相交···r1r2d內(nèi)切0<d=··r2r1d內(nèi)含0≤d<定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。符號(hào)語(yǔ)言:∵O1O2是連心線，AB是公共弦∴O1O2垂直平分AB定理：相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。符號(hào)語(yǔ)言:∵⊙O1,⊙O2相切于點(diǎn)A∴O1O2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)A各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。一、正多邊形的定義：1、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，正n邊形有n條對(duì)稱軸。2、如果一個(gè)正多邊形有偶數(shù)條邊，那么它又是中心對(duì)稱圖形?！ぁぁぁ?.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，它們是同心圓。四、幾個(gè)概念：·1、正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形中心。2、外接圓半徑叫做正多邊形半徑。3、內(nèi)切圓半徑叫做正多邊形邊心距4、正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角OABCD五、正多邊形有關(guān)角的計(jì)算：1、正n邊形每個(gè)中心角=2、n邊形內(nèi)角和=（n－2）×180°3.正n邊形每個(gè)內(nèi)角=4.正n邊形每個(gè)外角=變式2：AC、BD仍然成立嗎？變式1：AC＝BD成立嗎？變式3：

若OA=OB則AC=BD？.變式4：

若OC=OD則AC=BD仍然成立嗎？.GGGABEFCD.O.OABCDEF已知：如圖，AB是的直徑，CD是弦,AE⊥CD,垂足為E.BF⊥CD垂足為F.求證：EC=DF已知：如圖，AB是的直徑，CD是弦,CE⊥CD,DF⊥CD求證：AE=BFGG再變OABCDEFG例1：如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。MPBO關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要作弦心距，這是一條非常重要的輔助線。弦心距、半徑、弦的一半長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題。A如圖，圓O經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D，且圓心O在平行四邊形的外部，tan∠DAB=1/2

，

，圓O的半徑為5，求平行四邊形的面積.ABCDO⊙O1、⊙O2的半徑分別為4cm、3cm。兩圓交于A、B兩點(diǎn)，AB＝4.8cm，求O1O2的長(zhǎng)。1、在圓和圓的位置關(guān)系中經(jīng)常要解直角三角形。2、注意幾何的分類討論題CBAO1O2CBAO2O1例7：已知⊙O的半徑R等于5，弦AB與弦CD平行，弦AB=6，弦CD=8，求兩條弦之間的距離。練習(xí)：已知圓O的半徑為5，它的內(nèi)接等腰三角形的的底邊AB長(zhǎng)為8，求此等腰三角形的面積？例3：已知：如圖，在⊙O中，弧AB=弧CD，AD、BC相交于點(diǎn)E，求證：OE平分∠AECAECDOB例2：已知：如圖，AD是⊙O的直徑，點(diǎn)B、C分別在⊙O上，AB=AC.求證：AD⊥BC例3：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以點(diǎn)C為圓心作圓，設(shè)圓的半徑長(zhǎng)為r.（1）要使點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，點(diǎn)B在圓C的外部，求r的取值范圍；（2）要使AB與圓C相切，求r的值；（3）以點(diǎn)A為圓心，作圓A與題（2）所作出的圓C相切，求圓A半徑的長(zhǎng)例4：如圖，已知⊙A與⊙B外切，⊙O分別與⊙A、⊙B內(nèi)切，且OA=7,AB=6，OB=5，求這三個(gè)圓的半徑長(zhǎng).例5：如圖，已知AB、AC是⊙O的弦，AB、AC的長(zhǎng)分別等于⊙O的內(nèi)接正六邊形和正五邊形的邊長(zhǎng).（1）試判斷BC的長(zhǎng)等于⊙O的內(nèi)接正幾邊形的邊長(zhǎng)；（2）如果⊙O的半徑OA=6，求⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊心距及面積。例6：如圖，已知A、B、C在⊙O上，AB是⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊，BC是⊙O的內(nèi)接正四邊形的一邊.求以AC為一邊的⊙O的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)？如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是P（a，2）（