高中數(shù)學(xué)北師大版第一章三角函數(shù)5正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)

課時提升作業(yè)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固練習(xí)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2023·哈爾濱高一檢測)函數(shù)f(x)=cosx+5π2的奇偶性為(A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【解析】選B.因為cosx+5π2=cosx+π2=-sinx,2.(2023·武漢高一檢測)函數(shù)y=2-sinx,x∈0,2π的簡圖是()【解題指南】按照五點法作圖的依據(jù),依次觀察各圖像,符合要求的即是.【解析】選A.按五個關(guān)鍵點列表:x0ππ3π2πsinx010-102-sinx21232觀察各圖像發(fā)現(xiàn)A項符合.3.(2023·防城港高一檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+π2(ω>0)的最小正周期為π,則f(x)(A.在0,πB.在π4C.在0,πD.在π4【解析】選A.因為函數(shù)f(x)=sinωx+π2(ω>0)的最小正周期為π,所以π=所以f(x)=sin2x+π由2kπ+π2≤2x+π2≤2kπ+3π2可得kπ≤x≤kπ+π2,k∈當k=0時,函數(shù)f(x)=sin2x+π2在0,故選A.4.(2023·日照高一檢測)函數(shù)y=13sinx-1的最大值與最小值的和是(A.23 23 43【解析】選D.因為sinx∈[-1,1],所以13sinx-1∈-43,-23,【變式訓(xùn)練】函數(shù)y=sin13x-1,x∈[0,2π]的值域是【解析】因為x∈[0,2π],所以13x∈0,所以sin13x∈[0,1],所以sin13x-1答案:[-1,0]5.(2023·成都高一檢測)函數(shù)y=sin(πx-1)的最小正周期是() π C.2π 【解析】選=2ππ6.(2023·深圳高一檢測)已知函數(shù)y=sinx的定義域為[a,b],值域為[-1,1],則b-a的值不可能為()A.π2 B.π C.3π2 【解題指南】函數(shù)y=sinx的最大值與最小值之間至少有半個周期,然后列不等式求解.【解析】選A.由于函數(shù)y=sinx的最大值與最小值之間至少包含半個周期,故b-a≥T2=π,則選項A不正確二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2023·大連高一檢測)在“五點作圖法”中,函數(shù)y=sinx-1的第四點是.【解析】當x=3π2時,y=sin3π所以第四點為3π2答案:3π8.方程12|x|=-sinx在-π,3π【解題指南】作出函數(shù)的圖像利用數(shù)形結(jié)合法求解.【解析】y=12|x|與y=-sinx由圖像可以看出在-π,32π上共有答案:39.(2023·莆田高一檢測)函數(shù)y=sinx在區(qū)間-3π2,a上是減少的,則a【解析】因為函數(shù)y=sinx在-3π2,-π2上是減少的,在-π2,π答案:-三、解答題(每小題10分,共20分)10.作出函數(shù)y=-sinx,x∈[-π,π]的簡圖,并回答下列問題:(1)觀察函數(shù)圖像,寫出滿足下列條件的x的區(qū)間:①sinx>0;②sinx<0.(2)直線y=12與y=-sinx的圖像有幾個交點【解析】作圖,列表如下x-π-π0ππy010-10圖像如圖所示:(1)根據(jù)圖像可知,圖像在x軸上方的部分sinx>0,在x軸下方的部分sinx<0,所以當x∈(-π,0)時,sinx>0;當x∈(0,π)時,sinx<0.(2)畫出直線y=12與y=-sinx的圖像,得知有兩個交點11.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當x∈0,π2(1)當x∈[-π,0]時,求f(x)的解析式.(2)畫出函數(shù)f(x)在[-π,π]上的函數(shù)簡圖.(3)當f(x)≥12時,求x的取值范圍【解析】(1)若x∈-π2,0,則-x因為f(x)是偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.若x∈-π,-π2,則π+x∈因為f(x)是最小正周期為π的周期函數(shù),所以f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sinx,所以x∈[-π,0]時,f(x)=-sinx.(2)函數(shù)f(x)在[-π,π]上的函數(shù)簡圖如圖所示:(3)x∈[0,π],sinx≥12,可得π6≤x≤5π6,函數(shù)周期為π,因此x的取值范圍是kπ+π6≤x≤kπ+能力提升訓(xùn)練一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2023·成都高一檢測)函數(shù)y=sin-12x-πA.π B.π2 π 【解析】選=2π-2.(2023·成都高一檢測)函數(shù)y=sin-12x-πA.-3π2+2kπ,B.-3π2+4kπ,C.-7π2+2kπ,-D.-7π2+4kπ,-【解題指南】先化簡函數(shù),再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間.【解析】選B.因為y=sin-12x-所以所求函數(shù)的減區(qū)間是函數(shù)y=sin12x+π4的增區(qū)間,所以-π2+2kπ≤12x+π4≤π2+2kπ,k∈Z,【舉一反三】此題條件不變,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【解析】所求函數(shù)的增區(qū)間是函數(shù)y=sin12x+π4的減區(qū)間,所以-3π2+2kπ≤12x+π4≤-π2+2kπ,k∈Z,【誤區(qū)警示】在解不等式時,容易忘記“2kπ”乘以2導(dǎo)致結(jié)果錯誤.3.(2023·重慶高一檢測)函數(shù)y=2sinx-π3在區(qū)間π6,A.[-2,2] B.-C.[-1,2] D.[-2,1]【解析】選C.因為x∈π6所以x-π3∈-所以sinx-π3∈所以2sinx-π34.(2023·濰坊高一檢測)函數(shù)y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致圖象是()【解析】選C.函數(shù)y=x+sin|x|,x∈[-π,π]既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),因此其圖象既不關(guān)于原點對稱,也不關(guān)于y軸對稱.因此選C.二、填空題(每小題5分,共10分)5.如果函數(shù)f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T,且f(2)=1,則T=,θ=.【解析】由T=2ππ=2,f(2)=sin(2π+θ)=1,所以θ=π答案:2π(x)=2sinωx(0<ω<1)在區(qū)間0,π3上的最大值是2,則ω=【解析】函數(shù)f(x)的周期T=2πω因此f(x)=2sinωx在0,π2ω因為0<ω<1,所以0,π3?所以f(x)在0,π3上是增加的,所以fπ3即2sinπ3ω=2,所以π3ω=π4,答案:3三、解答題(每小題12分,共24分)7.已知ω是正數(shù),函數(shù)f(x)=2sinωx在區(qū)間-π3,π4上是增加的【解析】由-π2+2kπ≤ωx≤π2+2kπ(k∈Z)得-π2ω+2kπω≤x≤π2ω所以f(x)在區(qū)間-π2ω+2kπω據(jù)題意,-π3,π4?從而當k=0時有-π解得0<ω≤32故ω的取值范圍是0,38.(2023·鄂州高一檢測)求y=2sin-3x+π4【解題指南】利用函數(shù)y=sinx的奇偶性先將函數(shù)y=2sin-3x+π4中x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù),再結(jié)合函數(shù)y=sinx【解析】y=2sin-3x+π4增區(qū)