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文檔簡介
金融數學教研室線性代數一.n階行列式的性質二.計算行列式的常用方法1.2行列式的性質與計算三、小結一.n階行列式的性質性質1行列式的某一行中所有的元素都乘以同一數k,等于用數k乘此行列式.推論1
行列式中某一行的所有元素的公因子可以提到行列式符號外面.推論2
某行元素全為零的行列式其值為零.例①②性質2注意：推廣：性質3
行列式的兩行對換,行列式的值反號.性質4
行列式中兩行對應元素全相等,其值為零.性質5
行列式中兩行對應元素成比例,其值為零.例②①練習解方程性質6
將行列式D的某一行的各個元素乘以同一個數然后加到另一行對應的元素上去,行列式的值不變.即
交換行列式兩行（列），記作行列式第i行（列）乘以數k，記作以數k乘行列式第i行（列）加到第j行（列）上，記作定義1.2.1
記行列式DT稱為行列式D的轉置行列式.性質7
行列式D與其轉置行列式相等.注：以上對行的性質對列也成立.意義：行列式中的行與列具有同等的地位；.性質8
行列式D可按第1列展開,即性質9
行列式D可按任一行(列)展開,即
或
按第2列展開按第1行展開例性質10
行列式某一行(列)的元素與另一行(列)的對應元素的代數余子式乘積之和等于零.即
或
4、如此繼續(xù)下去，直至使它成為上三角形行列式，這時主對角線上元素的乘積就是所求行列式的值.①三角形法
1、先將第一行與其它行交換使得第一列第一個元素不為0，如為1；2、然后把第一行分別乘以適當的數加到其它各行，使得第一列除第一個元素外其余元素全為0；3、再用同樣的方法處理除去第一行和第一列后余下的低一階行列式；二、行列式的計算解
.
例1.2.1計算
(三角形法)解：練1.計算行列式例1.2.2
計算
分析：①把各列都加到第一列,提出第一列的公因數6，
②將第一行乘－1分別加到其余各行,D化為上三角行列式.注：此方法可推廣到一般的行和或列和相同的行列式求解問題
解
②降階法:
將某行(某列)變換成只有一個元素不為0,其余元素均為0,再按那行(列)展開,降階成低階的行列式.計算行列式的常用方法:例1.2.3
計算
解(降階法)例1.2.4
計算
注：此方法可推廣到一般的爪型行列式計算.例1.2.5
計算范德蒙行列式：.解對依次作如下運算:
,…,
.則范德蒙行列式應用：練習1計算階行列式練習2計算階行列式練習3計算階行列式其中ai均不為零。思考題求第一行各元素的代數余子式之和三、小結⑴行列式的十條性質，特別是第1，3，6條性質⑵計算行列式的常用方法：
①三角形法；②降階法⑶行列式的幾
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