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數(shù)學(xué)必修5·人教B版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第一章解三角形1.2應(yīng)用舉例第1課時(shí)距離問題1課前自主學(xué)習(xí)2課堂典例講練3課時(shí)作業(yè)課前自主學(xué)習(xí)碧波萬頃的大海上,“藍(lán)天號(hào)”漁輪在A處進(jìn)行海上作業(yè),“白云號(hào)”貨輪在“藍(lán)天號(hào)”正南方向距“藍(lán)天號(hào)”20nmile的B處.現(xiàn)在“白云號(hào)”以10nmile/h的速度向正北方向行駛,而“藍(lán)天號(hào)”同時(shí)以8nmile/h的速度由A處向南偏西60°方向行駛,經(jīng)過多少小時(shí)后,“藍(lán)天號(hào)”和“白云號(hào)”兩船相距最近?本節(jié)將用正、余弦定理解決此類問題.1.測量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題這實(shí)際上是已知三角形兩個(gè)角和一條邊解三角形的問題,用__________可解決問題.正弦定理2.測量兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題首先把求不可到達(dá)的兩點(diǎn)A、B之間的距離轉(zhuǎn)化為應(yīng)用__________求三角形的邊長問題,然后把未知的BC和AC的問題轉(zhuǎn)化為測量可到達(dá)的一點(diǎn)與不可到達(dá)的一點(diǎn)之間的距離問題.余弦定理3.方位角從指北方向________時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角.如圖(1)所示.順4.方向角相對(duì)于某一正方向(東、西、南、北)的水平角.①北偏東α°,即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到達(dá)目標(biāo)方向,如圖(2)所示.②北偏西α°,即是由指北方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到達(dá)目標(biāo)方向.其他方向角類似.5.在測量上,我們根據(jù)測量的需要適當(dāng)確定的線段叫做基線.一般來說,基線越________,測量的精確度越高.長D
C
2.91km
課堂典例講練命題方向1?測量一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)與一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離命題方向2?測量兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離[點(diǎn)評(píng)]
(1)求解三角形中的基本元素,應(yīng)由確定三角形的條件個(gè)數(shù),選擇合適的三角形求解,如本題選擇的是△BCD和△ABC.(2)本題是測量都不能到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離,它是測量學(xué)中應(yīng)用非常廣泛的三角網(wǎng)測量方法的原理,其中AB可視為基線.(3)在測量上,我們根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線,如本例的CD.在測量過程中,要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線長度,使測量具有較高的精確度.一般來說,基線越長,測量的精確度越高.命題方向3?正、余弦定理在航海測量上的應(yīng)用[分析]
(1)PA、PB、PC長度之間的關(guān)系可以通過收到信號(hào)的時(shí)間差建立起來.(2)作PD⊥a,垂足為D,要求PD的長,只需要求出PA的長和cos∠APD,即cos∠PAB的值.由題意,PA-PB,PC-PB都是定值,
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