高中數(shù)學北師大版1第一章常用邏輯用語單元測試

簡單的邏輯用語單元檢測試題一、選擇題1．命題“對任意x＞0，x2＋x＞0”的否定是(C)A．存在x＞0，x2＋x＞0B．任意x＞0，x2＋x≤0C．存在x＞0，x2＋x≤0D．任意x≤0，x2＋x＞0【解析】先把任意“任意”改為存在“存在”，再把結論給予否定．2．命題“若則”的逆否命題是(D)A．若則B．若則C．若則D．若則【解析】由逆否命題的構成可知答案為D．3．命題甲：動點P到兩定點A,B的距離之和（，常數(shù)），命題乙：點P的軌跡為橢圓，則命題甲是命題乙的(B)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】甲推不出乙，乙能推出甲，所以甲是乙的必要不充分條件命題P:“存在實數(shù)，使方程有實數(shù)根”，則其否定形式的命題為（C）存在實數(shù)，使方程無實數(shù)根B．不存在實數(shù)，使方程無實數(shù)根C．對任意實數(shù)，使方程無實數(shù)根D．至多有一個實數(shù)，使方程有實數(shù)根【解析】特稱命題的否定為全稱命題，對其否定時先改量詞，后否定結論5．下列命題中，真命題是(B)A．存在x∈[0，eq\f(π,2)]，sinx＋cosx≥2B．任意x∈(3，＋∞)，x2＞2x＋1C．存在x∈R，x2＋x＝－1D．任意x∈(eq\f(π,2)，π)，tanx＞sinx【解析】對于A，sinx＋cosx＝eq\r(2)sin(x＋eq\f(π,4))≤eq\r(2)，因此命題不成立；對于B，x2－(2x＋1)＝(x－1)2－2，顯然當x＞3時(x－1)2－2＞0，因此命題成立；對于C，x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)＞0，因此x2＋x＞－1對于任意實數(shù)x成立，所以命題不成立；對于D，當x∈(eq\f(π,2)，π)時，tanx＜0，sinx＞0，顯然命題不成立．6．已知命題p：點P在直線y＝2x－3上；命題q：點P在直線y＝－3x＋2上，則使命題“p且q”為真命題的一個點P(x，y)是(C)A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)【解析】命題“p且q”為真命題的含義是這兩個命題都是真命題，即點P既在直線y＝2x－3上，又在直線y＝－3x＋2上，即點P是這兩條直線的交點．命題“若△ABC有一個角為，則△ABC的三個內角成等差數(shù)列”的逆命題(D)與原命題同為假命題B．與原命題的否命題同為假命題C．與原命題的逆否命題同為假命題D．與原命題同為真命題【解析】互為逆否的兩個命題同真同假，故選B已知半徑為的圓的圓心到直線的距離為，命題P:直線與圓相交，命題直線與圓相切，則下列判斷正確的是（A）A.或為真，且為真，非為假B.或為真，且為假，非為真C.或為假，且為假，非為假D.或為真，且為假，非為假【解析】因為P為真，為真，所以或為真，且為真，非為假9．若函數(shù)f(x)＝x2＋eq\f(a,x)(a∈R)，則下列結論正確的是(C)．A．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．?a∈R，f(x)是偶函數(shù)D．?a∈R，f(x)是奇函數(shù)【解析】對于A只有在a≤0時f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，否則不成立；對于B，如果a≤0就不成立；對于D若a＝0，則f(x)為偶函數(shù)了，因此只有C是正確的，即對于a＝0時有f(x)＝x2是一個偶函數(shù)，因此存在這樣的a，使f(x)是偶函數(shù)．10．已知集合A＝{x∈R|eq\f(1,2)＜2x＜8}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是(C)A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．－2＜m＜2【解析】A＝{x∈R|eq\f(1,2)＜2x＜8}＝{x|－1＜x＜3}．∵x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，∴A?B，∴m＋1＞3，即m＞2.填空題11．已知a、b、c、d是實數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d的命題否定為【解析】若則的命題否定為若則非，所以命題“已知a、b、c、d是實數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d”的否定為：已知a、b、c、d是實數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋cb＋d12．若向量則“”是“”的條件【解析】當時，；當時，，即，所以，所以“”是“”的充分不必要條件13若命題“存在，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是________．【解析】因為存在，是假命題，即對任意，為真命題，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍是14．已知，若為假命題，則的取值范圍________．【解析】若p為真：則，；若q為真，則-1<x<5，所以為真命題時，又因為為假命題，∴的取值范圍為解答題15．命題：已知為實數(shù)，若有非空解集，則。寫出該命題的逆命題，否命題，逆否命題及命題否定形式，并判斷它們的真假【解】逆命題：已知為實數(shù)，若，則有非空解集（真）否命題：已知為實數(shù)，若沒有非空解集，則（真）逆否命題：已知為實數(shù)，若，則沒有非空解集（真）命題否定：已知為實數(shù)，若有非空解集，則（假）16.判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明.（1）存在實數(shù)，使得；（2）有些三角形是等邊三角形；（3）方程的每一個根都不是奇數(shù).【解】（1）該命題是特稱命題，該命題的否定是：對任意一個實數(shù)，都有，該命題的否定是真命題.（2）該命題是特稱命題，該命題的否定是：所有三角形都不是等邊三角形，該命題的否定是假命題.（3）該命題是全稱命題，該命題的否定是：方程至少有一個奇數(shù)根（或：方程至少有一個根是奇數(shù)），該命題的否定是假命題.17．已知命題p：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－10≤0，))命題q：1－m≤x≤1＋m，m＞0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【解】將p滿足的集合記為A,則，將q滿足的集合記為B,則∵p是q的充分不必要條件，∴∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＞0，,1－m≤－2，,1＋m≥10，))∴m≥9.故m的取值范圍是[9，＋∞)．已知（1）是否存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立？并說明理由若存在實數(shù)，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍【解】（1）假設存在實數(shù)使，在R上恒成立，則在R上恒成立，即，又因為，所以，所以，故存在實數(shù)；（2）要使不等式成立，只需，又因為，所以=4，所以19．設命題p：方程表示焦點在軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率．如果p或q為真命題，p且q為假命題．求的取值范圍．【解】若命題p為真命題，則，解得。若命題P為假命題，則；若命題為真命題，則，解得，若為假時，，又由p或q為真，p且q為假知p、q必有一真一假，當p為真，q為假時，，所以為空集；當p為假，q為真時，.所以，綜上，c的取值范圍為{|}．20．已知a，b是實數(shù)，求證：a4－b4－2b2＝1成立的充要條件是a2－b2＝1.【證明】充分性：若a2－b2＝1，則a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1，所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1成立的