二元一次方程與一次函數(shù)1

Y＝－X＋5我叫做一次函數(shù)，我也是二元一次方程啊！大家可別記了我哦?。?！北師大?八年級《數(shù)學(xué)(上)》4.5課首第七章二元一次方程組北師大?八年級《數(shù)學(xué)(上)》7.6二元一次方程

（1）方程X＋Y＝5解有多少個？寫出其中的幾個。（2）在平面直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點，它們在一次函數(shù)Y＝－X＋5的圖象上嗎？（3）反過來，在Y＝－X＋5的圖象上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程X＋Y＝5嗎？（4）以方程X+Y=5的解為坐標(biāo)的點所組成的圖象與一次函數(shù)Y=5-X的圖象相同嗎？

方程X＋Y＝5與函數(shù)Y＝－X＋5有何聯(lián)系？

以方程X＋Y＝5的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)Y＝5－X的圖象相同。思考

知識源于悟益智的“機(jī)會”師:通過以上結(jié)論,你能分析研究出二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關(guān)系嗎?生:二元一次方程的解就是一次函數(shù)圖象的點的坐標(biāo);一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)就是二元一次方程的解.明確二元一次方程與一次函數(shù)的基本關(guān)系x+y=5?y=5-xx=0y=52x-y=1x=0y=-1x=5y=0x=0.5y=0?y=2x-1y=2x-1O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做1)在同一直角坐標(biāo)系中分別作一次函數(shù)Y=5-X和Y=2X-1的圖象,這兩個圖象有交點嗎?2)交點坐標(biāo)(2,3)與方程組的解有什么關(guān)系？｛X=Y=5；2X-Y=1。

在同一直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)Y=5-X和Y=2X-1的圖象有交點，交點坐標(biāo)是（2，3）。方程組的解是｛X=Y-5；2X-Y=1。｛X=2；Y=3。

交點坐標(biāo)(2,3)是方程組的解｛X=Y-5；2X-Y=1。方程組的解是｛X=Y-5；2X-Y=1。｛X=2；Y=3。

知識源于悟?由上面得到的函數(shù)與方程的關(guān)系，你能悟到一些什么呢？我們可以用圖象法解決方程問題也可以用方程的方法來解決圖象問題O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)x-2y=-2（1）2x-y=2（2）例1:用圖象法解二元一次方程組y=(x+2)/2y=2x-2x=2y=2二元一次方程組的解為:?由（1）得

y=(x+2)/2x=0y=1x=-2y=0由此可得進(jìn)而作出y=(x+2)/2的圖象?由（2）得

y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得進(jìn)而作出Y=2X+2的圖象1、把兩個方程都畫成函數(shù)表達(dá)式的形式。2、畫出兩個函數(shù)的圖象。3寫出交點坐標(biāo)，交點坐標(biāo)即為方程組的解。讓我們來總結(jié)一下做題步驟(1）你能很快作出一次函數(shù)y=5-x的圖象嗎?

(2)方程x+y=5的解有多少個？你能寫出其中幾個嗎?(3)在直角坐標(biāo)系中分別描出以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的那些點，他們在一次函數(shù)y=5-x的圖象上嗎？(4)在一次函數(shù)y=5-x的圖象上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？議一議猜想

以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖象與函數(shù)y=5-x的圖象相同嗎？結(jié)論:二元一次方程和一次函數(shù)的圖象有如下關(guān)系：以二元一次方程的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同02346886542yx(4,4)(2,6)(8,0)方程x+y=8與函數(shù)y=8-x二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系你能利用圖象解釋二元一次方程為什么有無數(shù)個解嗎？結(jié)論：兩圖象的交點(2,3),也是方程組的解。01234567854321yx-1-2(2,3)同學(xué)A在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖象，這兩個圖象有交點嗎？同學(xué)B解方程組

x+y=52x-y=1同桌互動哈哈。。。。我們可以用圖象法解二元一次方程組了

y=5-xy=2x-1例1用作圖象的方法解方程組x-2y=-22x-y=2-2-101234554321yx-1-2p例題講解解：由x-2y=-2可得y=x+1,

同理，由2x-y=2可得y=2x-2,

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函y=x+1的圖象m和y=2x-2的圖象n,如圖所示：觀察圖象，得m,n的交點為（2，2）所以方程組的解是x-2y=-22x-y=2x=2y=21212mn

2有一組數(shù)同時適合方程x+y=2和x+y=5嗎？一次函數(shù)y=2-x與y=5-x的圖象之間有何關(guān)系?1用作圖象的方法解方程組

2x+y=42x-3y=12你來試試

2有一組數(shù)同時適合方程x+y=2和x+y=5嗎？一次函數(shù)y=2-x與y=5-x的圖象之間有何關(guān)系?-2-101234554321yx-1-21用作圖象的方法解方程組

2x+y=42x-3y=12你來試試y=5-xy=2-x本課小結(jié)一.二元一次方程的解和一次函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系二.二元一次方程組的圖象解法三.建立了“數(shù)”(二元一次方程組）與“形”（函數(shù)圖象）之間的對應(yīng)關(guān)系：(a)當(dāng)函數(shù)的圖象有交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；(b)當(dāng)函數(shù)的圖象平行，即無交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解.反之也成立延伸訓(xùn)練求直線y=-x+3,y=x+2與x軸圍成的三角形面積.延伸訓(xùn)練求直線y=-x+3,y=x+2與x軸圍成的三角形面積.yxy=x+2y=-x+3AOCBP二元一次方程與一次函數(shù)在一次函數(shù)

y=3-x的圖象上點(s,t)x=sy=t方程x+y=3的解以方程x+y=3的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖象就是一次函數(shù)y=3-x的圖象.二元一次方程x+y=3可改寫成一次函數(shù)y=3-x兩一次函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)就是這兩個函數(shù)表達(dá)式組成的方程組的解.直角坐標(biāo)系中兩直線的交點的坐標(biāo)可以看作是一個二元一次方程組的解。二元一次方程與一次函數(shù)隨堂練習(xí)你一定能行的！隨堂練習(xí)1234x2341-1y0-1l1l21、右圖中的兩直線l1、l2的交點坐標(biāo)可以看作方程組的解做一做A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問經(jīng)過多長時間兩人相遇?用圖象法解行程問題04123l1l2ts14012010080604020150圖象表示(A)(B)你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？徐立峰的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？可以分別作出兩人

s與t之間的關(guān)系圖象，找出交點的橫坐標(biāo)就行了！徐立峰精確嗎？A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地同時相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問經(jīng)過多長時間兩人相遇?用方程解行程問題直線型圖表示B乙甲A1時120千米2時,40千米2時后甲距A地40千米,故甲的速度是20千米/時,由此可求出甲、乙兩人的速度,以及……你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？t=31時后乙距A地120千米,即乙的速度是30千米/時葉費揚A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1時后乙距A地120千米,2時后甲距A地40千米.問經(jīng)過多長時間兩人相遇?求出s與t之間的關(guān)系式，聯(lián)立解方程組你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？對于乙，s是t的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b。當(dāng)t=0時，s=150；當(dāng)t=1時，s=120。將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。同樣可求出甲s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。再聯(lián)立這兩個表達(dá)式，求解方程組就行了。提示消去s楊艷隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1234x0l12、在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)。當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時，彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米。寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度。5y1716151413121110987654321提示y=0.5x+14.5當(dāng)x=4時,y=16.5。例2：某長途汽車客運站規(guī)定：乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過一定該質(zhì)量則需要購買行李票，且行李費y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，現(xiàn)知李貞帶了60千克的行李，交了行李費5元，張逸帶了90千克的行李，交了行李費10元。（1）寫出y與X之間的關(guān)系式。（2）游客最多可免費攜帶多少千克的行李？x+y=3這是什么？一次函數(shù)這是怎么回事？二元一次方程同學(xué)的爭論1、理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組；2.學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點看待方程組的方法，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法；3.經(jīng)歷圖象法解方程組的探究過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)探究一二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系以方程x+y=3的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖象就是

的圖象.你會將二元一次方程x+y=3用x的式子表示y嗎？一次函數(shù)y=3-x的圖象上所有點的坐標(biāo)都是二元一次方程x+y=3解嗎？y=-x+3一次函數(shù)

y=-x+3在一次函數(shù)

y=3-x的圖象上點(s,t)x=sy=t方程x+y=3的解歸納在一次函數(shù)

y=kx+b的圖象上點(s,t)x=sy=t方程ax+by=c的解從形到數(shù)從數(shù)到形每個二元一次方程都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)探究二二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系任何一個方程組都可以看成是兩個一次函數(shù)的組合．

對于①，根據(jù)方程組解的意義和函數(shù)的觀點，就是求當(dāng)x取什么數(shù)值時，兩個—次函數(shù)的y值相等?它反映在圖象上，就是求直線y=－0.6x+1.6和直線y=2x-1的交點坐標(biāo).①求方程組的解就是求兩個函數(shù)值相等時自變量的值和函數(shù)值二元一次方程組的解兩一次函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)歸納兩個一次函數(shù)的值相等時自變量和函數(shù)值從數(shù)的角度從形的角度從形的角度你一定能行的！隨堂練習(xí)做一做1、一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3),則方程組的解為

.2、若二元一次方程組的解為,則函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)為

.（2，2）3．根據(jù)下列圖象，你能說出哪些方程組的解?這些解是什么?11xy0-21xy0利用函數(shù)圖象解二元一次方程組例題講解解：轉(zhuǎn)化為在同一坐標(biāo)系分別畫出

和y=–3x+5的圖象由圖象可得方程組的解：Oxyy=0.5x+1.5y=－3x+5求直線與直線的交點坐標(biāo)。你有哪些方法?與同伴交流，并一起分析各種方法的利弊．解法思路2：由解方程組，得到交點坐標(biāo)．(把形的問題歸結(jié)為數(shù)的解決，便捷準(zhǔn)確)解法思路l：畫出圖象找出交點，確定交點坐標(biāo)近似值．(因作圖誤差可能有較大差別)