山西省大同市同煤集團(tuán)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省大同市同煤集團(tuán)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)＝x3﹣x2，則的值為（

）

A．－1

B．0

C．1

D．5參考答案：C2.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線(xiàn)所以可以利用空間向量的方法求解直線(xiàn)與平面所成的夾角．【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線(xiàn)與平面所成的角與該直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問(wèn)題．3.已知函數(shù)f(x)=x?sinx則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.

參考答案：C略4.某工廠生產(chǎn)某型號(hào)水龍頭，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間的回歸直線(xiàn)方程為，表明（

）A．成功率每減少1%，銅成本每噸增加314元 B．成功率每增加1%，銅成本每噸增加2元C．成功率每減少1%，銅成本每噸增加2元D．成功率不變，銅成本不變，總為314元參考答案：C由回歸直線(xiàn)方程可得，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間成負(fù)相關(guān)，故可得當(dāng)成功率每減少1%時(shí)，銅成本每噸增加2元。選C。

5.在二面角中，且若,,則二面角的余弦值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n（3n﹣13），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】令an≤0，解得n，即可得出．【解答】解：令an=2n（3n﹣13）≤0，解得=4+，則n≤4，an＜0；n≥5，an＞0．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n=4．故選：B．7.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)z，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，所以z=1﹣2i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選D．8.已知兩個(gè)不重合的平面α，β和兩條不同直線(xiàn)m，n，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB．若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC．若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD．若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：A．利用面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．B．利用面面平行和線(xiàn)面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．C．利用面面垂直的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．D．利用面面平行和線(xiàn)面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．解答：解：A．若n⊥α，m⊥n，則m∥α或m?α，又m?β，∴α⊥β不成立，∴A．錯(cuò)誤．B．若α∥β，n⊥α，則n⊥β，又m⊥β，∴m∥n成立，∴B正確．C．當(dāng)α∩β時(shí)，也滿(mǎn)足若m⊥n，n?α，m?β，∴C錯(cuò)誤．D．若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n或m，n為異面直線(xiàn)，∴D錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線(xiàn)和平面，平面和平面之間位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握平行或垂直的判定定理9.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤(pán)用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買(mǎi)酒。遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問(wèn)題的程序框圖，若輸出的S值為0，則開(kāi)始輸入的S值為（

）

A. B.C. D.參考答案：B【分析】先執(zhí)行程序，依次求出每次的輸出結(jié)果，當(dāng)輸出結(jié)果為0時(shí)，求出此時(shí)的值，因此輸入框里的輸入的值是此時(shí)的值，從中選出正確的答案.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)體，輸出，所以，.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)輸出結(jié)果寫(xiě)出輸入框中輸入的值，正確按程序框圖寫(xiě)出每次循環(huán)后的結(jié)果，是解題的關(guān)鍵.10.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線(xiàn)（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實(shí)數(shù)____________．參考答案：-1略12.已知AB，CD分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，若，則橢圓的離心率是________.參考答案：13.設(shè)，則a，b的大小關(guān)系為．參考答案：a＜b【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥孔鞑罾梅帜赣欣砘蚴郊纯傻贸觯窘獯稹拷猓篵﹣a=﹣+＞0，∴b＞a．故答案為：a＜b．14.正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，棱AB∥平面，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的最小值是______，最大值是______．參考答案：，2【分析】當(dāng)正四面體繞著與平面平行的一條邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，投影圖形的一邊始終是的投影，長(zhǎng)度為2，而發(fā)生變化的是投影的高，找出高的變化，得到答案.【詳解】因?yàn)檎拿骟w的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，且棱平面，當(dāng)平面，這時(shí)的投影面是對(duì)角線(xiàn)為2的正方形，此時(shí)面積最大，為；當(dāng)平面，射影面的面積最小，此時(shí)構(gòu)成的三角形底邊2，高是直線(xiàn)到的距離，為，射影面積為；正四面體上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的最小值是，最大值是【點(diǎn)睛】本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個(gè)計(jì)算投影面積的題，注意解題過(guò)程中的投影圖的變化情況，屬于中檔題.15.設(shè)點(diǎn)在直線(xiàn)上，且到原點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：或16.已知，則二項(xiàng)式

展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是

.參考答案：-192略17.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差，且，，，成等比數(shù)列，則__________．參考答案：－9【分析】由，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求得，又由，，成等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得，聯(lián)立方程組，即可求解.【詳解】由題意知，則，即，又由，，成等比數(shù)列，則，所以，即，聯(lián)立方程組，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知等比數(shù)列中，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；k*s5u**（2）設(shè)等差數(shù)列中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為

由已知，得，解得…………………（3分）

…………（5分）（2）由（1）得……（7分）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

，解得

………k*s5u**………………（10分）…………………（12分）略19.設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．又點(diǎn)P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；待定系數(shù)法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上或在y軸上加以討論，分別根據(jù)題意求出橢圓的長(zhǎng)半軸a與短半軸b的值，由此寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得答案【解答】解：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)方程為+=1（a＞b＞0）．∵橢圓過(guò)點(diǎn)P（4，1），∴+=1，∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，∴2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此時(shí)橢圓的方程為+=1；②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為+=1（m＞n＞0）．∵橢圓過(guò)點(diǎn)P（4，1），∴+=1，∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此時(shí)橢圓的方程為=1．綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1或=1．【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓的滿(mǎn)足的條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．20.、如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線(xiàn)上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）在中，令，得。

由實(shí)際意義和題設(shè)條件知。

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立，即關(guān)于的方程有正根。由得。

此時(shí)，（不考慮另一根）。

∴當(dāng)不超過(guò)6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)。

21.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式的解集。參考答案：（1）若，則……1分 或……2分

……3分

（2）當(dāng)時(shí)，……5分

當(dāng)時(shí)，……7分

綜上…………8分（3）時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，；…………10分當(dāng)時(shí)，△>0,得：……11分討論得：當(dāng)時(shí)，解集為;…………12分當(dāng)時(shí)，解集為;…………13分當(dāng)時(shí)，解集為.…………14分22.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)，(Ⅰ)求的極小值；(Ⅱ)若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)，求m的取值范圍；(Ⅲ)設(shè)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上至少存在一個(gè)x0，使得f(x0)－g(x0)>h(x0)成立，求m的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故．

…………4分（Ⅱ），，由于在內(nèi)為單調(diào)增