山西省大同市同煤集團(tuán)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省大同市同煤集團(tuán)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合A＝，則集合等于

（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）=x2017，若f（log2a）+f（log0.5a）≤，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，2] B．（0，]∪[1，+∞） C．（0，]∪[2，+∞） D．[，2]參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】判斷函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為﹣1≤log2a≤1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵f（log2a）+f（log0.5a）≤，∴f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），∴﹣1≤log2a≤1，∴a∈[，2]．故選：D．3.用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個(gè)函數(shù)y=10﹣x，y=x+2，y=2x的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10﹣x，x=4，此時(shí)，x+2=10﹣x=6，如圖：y=x+2與y=2x交點(diǎn)是A、B，y=x+2與y=10﹣x的交點(diǎn)為C（4，6），由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點(diǎn)，而C（4，6），所以最大值為6．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題．利用了數(shù)形結(jié)合的方法．關(guān)鍵是通過題意得出f（x）的簡(jiǎn)圖．4.已知函數(shù)在，點(diǎn)處取到極值，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，在曲線上，則曲線的切線的斜率的最大值的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長方形；②直角三角形；③圓；④橢圓.其中正確的是A.① B.② C.③ D.④參考答案：C當(dāng)俯視圖為圓時(shí)，由三視圖可知為圓柱，此時(shí)主視圖和左視圖應(yīng)該相同，所以俯視圖不可能是圓，選C.6.設(shè)，則“且”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C當(dāng)x值無限大時(shí)，函數(shù)值應(yīng)該趨向于0，故排除AD，當(dāng)x趨向于0且小于0時(shí)，函數(shù)值趨向于負(fù)無窮，故排除B.故答案為：C.

8.某市對(duì)汽車限購政策進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的300名有車人中116名持反對(duì)意見，200名無車人中有121名持反對(duì)意見，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明“擁有車輛”與“反對(duì)汽車限購政策”是否有關(guān)系時(shí)，最有說服力的方法是A.平均數(shù)與方差 B.回歸直線方程 C.獨(dú)立性檢驗(yàn) D.概率參考答案：C9.對(duì)于，給出下列四個(gè)不等式：（

）①；②；③；④；其中成立的是（

）A.①③

B.①④ C.②③ D.②④參考答案：D.考點(diǎn)：指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性10.下列說法正確的是

A.“若，則”的否命題是“若，則”

B.

在中，“”是“”必要不充分條件C.“若，則”是真命題

D.使得成立參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，求出底面面積，代入棱錐體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=1×1=1，高h(yuǎn)=1，故棱錐的體積V==，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．12.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線﹣y2=1的右頂點(diǎn)重合，則p=．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】確定雙曲線﹣y2=1的右頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得結(jié)論．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線﹣y2=1的右頂點(diǎn)重合，∴=2，∴p=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，確定雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．13.（5分）在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a6=a5+2a4，則公比q=

．參考答案：2【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a6=a5+2a4，列出關(guān)于q的方程，由各項(xiàng)為正數(shù)求出q的值．解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各項(xiàng)為正數(shù)，則q=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意公比的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，b=2，，則sinB=________

參考答案：15.4支足球隊(duì)兩兩比賽，一定有勝負(fù)，每隊(duì)贏的概率都為0.5，并且每隊(duì)贏的場(chǎng)數(shù)各不相同，則共有

種結(jié)果；其概率為

．參考答案：24，16.橢圓，參數(shù)的范圍是）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于

．參考答案：17.已知函數(shù)定義在上，對(duì)任意的，已知，則_____________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，，（1）求證：（2）當(dāng)時(shí)，求的長.參考答案：證明：(1)連接DE，∵ACDE為圓的內(nèi)接四邊形.

∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA∴△BDE∽△BCA即而AB=2AC∴BE=2DE又CD是∠ACB的平分線

∴AD=DE從而BE=2AD.略19.（本題滿分12分）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．(Ⅰ)當(dāng)，是否在折疊后的AD上存在一點(diǎn)，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；(Ⅱ)設(shè)BE＝x，問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐ACDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．參考答案：(Ⅰ)存在使得滿足條件CP∥平面ABEF，且此時(shí)．……………2分下面證明：當(dāng)時(shí)，即此時(shí)，可知，過點(diǎn)作MP∥FD，與AF交于點(diǎn)，則有，又FD＝，故MP＝3，又因?yàn)镋C＝3，MP∥FD∥EC，故有MPEC，故四邊形MPCE為平行四邊形，所以PC∥ME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故有CP∥平面ABEF成立．………6分(Ⅱ)因?yàn)槠矫鍭BEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC＝EF，又AFEF，所以AF⊥平面EFDC．由已知BE＝x，，所以AF＝x(0x4)，F(xiàn)D＝6x．故．所以，當(dāng)x＝3時(shí)，有最大值，最大值為3．20.如圖，四棱錐中，已知和都是正三角形，，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值．

參考答案：(2)21.（13分）已知函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，且a＞．（I）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（II）若函數(shù)y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2，求a的值．參考答案：見解析【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】常規(guī)題型；分類討論；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（I）首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，且由f'（3）=0，即解得a=3．由題意知：f（0）=0，f'（0）=18，可寫成切線方程；（II）對(duì)參數(shù)a分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值．【解答】解：（I）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，∴f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，由f'（3）=0，即解得a=3．由題意知：f（0）=0，f'（0）=18．所以，y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=18x．（II）由（1）知，f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）①當(dāng)a=1時(shí)，f'（x）=6（x﹣1）（x﹣1）≥0，∴f（x）min=f（0）=0≠﹣a2．故a=1不合題意；②當(dāng)a＞1時(shí)，令f'（x）＞0，則有x＞a或x＜1，令f'（x）＜0，則1＜x＜a∴f（x）在[0，1]上遞增，在[1，a]上遞減，在[a，2a]上遞增；∴f（x）在[0，2a]上的最小值為f（0）或f（a），∵f（0）=0≠﹣a2，由f（a）=﹣a2解得a=4；③當(dāng)＜a＜1時(shí)，令f'（x）＞0，則有x＞1或x＜a，令f'（x）＜0，則a＜x＜1∴f（x）在[0，a]上遞增，在[a，1]上遞減，在[1，2a]上遞增∴f（x）min=f（1）=﹣a2解得a=，與＜a＜1矛盾．綜上所述，符合條件的a的值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率與方程，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性