山西省大同市同煤集團(tuán)第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省大同市同煤集團(tuán)第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B【分析】畫出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，平移動(dòng)直線至?xí)r有最大值8，再利用基本不等式可求的最小值.【詳解】原不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線過直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值8，即，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為4.故選：B【點(diǎn)睛】二元一次不等式組的條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時(shí)往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動(dòng)直線的橫截距的三倍，而則表示動(dòng)點(diǎn)與的連線的斜率．應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是-101230.37l2.727.3920.0912345(A)(-1,0)

(B)(0,1)

(C)(1,2)

(D)(2,3)參考答案：C略3.若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

▲

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列，則等于（

）A．33

B．84

C．72

D．189

參考答案：B略5.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：B6.若直線過點(diǎn)，則此直線的斜率為（）．A． B． C． D．參考答案：D解：∵直線過點(diǎn)，∴，∴，∴這條直線的斜率是，故選．7.下列命題是真命題的是(A)側(cè)面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱錐是正三棱錐；(B)兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；(C)上下兩個(gè)面是平行的矩形，側(cè)面是四個(gè)等腰梯形的多面體是四棱臺(tái)；(D)側(cè)面是全等的等腰三角形且底面四邊相等的四棱錐是正四棱錐.參考答案：A略8.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝參考答案：C略9.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（） A． y=sinx B． y=xsinx C． y=x D． y=2x﹣參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．解答： A．y=sinx是奇函數(shù)，不滿足條件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函數(shù)，滿足條件．10.對(duì)于a∈R，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，以為半徑的圓的方程為A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形的圓心角為，則扇形的內(nèi)切圓的面積與扇形面積之比為

.參考答案：2:312.已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則________參考答案：

；13.已知A（﹣2，0），B（2，0），點(diǎn)P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上運(yùn)動(dòng)，則|PA|2+|PB|2的最小值是．參考答案：26【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P（a，b），則|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由點(diǎn)P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上運(yùn)動(dòng)，通過三角代換，化簡(jiǎn)|PA|2+|PB|2為一個(gè)角的三角函數(shù)的形式，然后求出最小值．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P（a，b），則|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由點(diǎn)P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上運(yùn)動(dòng)，（a﹣3）2+（b﹣4）2=4令a=3+2cosα，b=4+2sinα，所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8=66+24cosα+32sinα=66+40sin（α+φ），（tanφ=）．所以|PA|2+|PB|2≥26．當(dāng)且僅當(dāng)sin（α+φ）=﹣1時(shí)，取得最小值．∴|PA|2+|PB|2的最小值為26．故答案為：26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，具體涉及到直線方程秘圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．14.如圖所示，為中邊的中點(diǎn)，設(shè)，，則_____.（用，表示）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理【試題解析】因?yàn)?/p>

故答案為：15.若""和""都是真命題，其逆命題都是假命題，則"c≤d"是"e≤f"的________條件．參考答案：充分非必要條件16.五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為2，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為3，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字，則第2013個(gè)被報(bào)出的數(shù)為

▲

．參考答案：6略17.直線過點(diǎn)，則其斜率為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓與軸正半軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，且（1）求的值；（2）設(shè)，四邊形的面積為，，求的最值及此時(shí)的值．參考答案：解：（1）依題

…………2分

…………6分（2）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)為又，，∴四邊形為菱形

…………7分∴

…………8分∵，∴∴∴

…………10分

…………13分

略19.已知集合A={|}，B={|},若BA，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：｛0，，｝

解:A=｛2，-3｝且BA

所以①B=

，

②B=｛2｝，③

B=｛-3｝，

所以的值為0或或20.（14分）（2015秋?普寧市校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有ax＞0，進(jìn)而可得函數(shù)解析式恒有意義，即可得到函數(shù)f（x）的定義域；由f（x）=1﹣，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域利用分析法，可求出值域．（2）任取實(shí)數(shù)x，判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷此函數(shù)的奇偶性．（3）任取實(shí)數(shù)x1＜x2，判斷f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得答案．【解答】解：（1）∵?x∈R，都有ax＞0，∴ax+1＞1，故函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R．∵f（x）==1﹣，而ax＞0，∴ax+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣2＜﹣＜0，∴﹣1＜1﹣＜1．即﹣1＜f（x）＜1．∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）．（2）函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上是奇函數(shù)．下面給出證明．∵?x∈R，f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上是奇函數(shù)．（3）?x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=，若a＞1，∴ax1+1＞0，ax2+1＞0，ax1﹣ax2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增．若0＜a＜1，∴ax1+1＞0，ax2+1＞0，ax1﹣ax2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞減．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性及單調(diào)性，熟練掌握以上知識(shí)及方法是解決問題的關(guān)鍵．21.設(shè)，.（1）若，試判定集合與的關(guān)系；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合.

參考答案：解：A＝{2,3}（1）若,則B={3}，∴A（2）∵A，

∴Φ或或∴或或

∴

22