山西省大同市同煤集團(tuán)實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市同煤集團(tuán)實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}共有2n+1項，其中奇數(shù)項之和為4，偶數(shù)項之和為3，則n的值是（

）A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A略2.已知直線交拋物線于、兩點，則△（

）A為直角三角形

B為銳角三角形C為鈍角三角形

D前三種形狀都有可能參考答案：A3.用反證法證明命題＂如果a>b,那么a3>b3＂時,下列假設(shè)正確的是()A.a3<b3

B.a3<b3或a3=b3

C.a3<b3且a3=b3

D.a3>b3參考答案：B略4.等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則前9項的和S9等于(

)A．66 B．99 C．144 D．297參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分別得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根據(jù)首項和公差即可求出前9項的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，則前9項的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故選B．【點評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．5.余弦函數(shù)是偶函數(shù)，是余弦函數(shù)，因此是偶函數(shù)，以上推理（

）A.結(jié)論不正確 B.大前提不正確C.小前提不正確 D.全不正確參考答案：C【分析】分別判斷大前提、小前提、結(jié)論的正確性，選出正確的答案.【詳解】大前提：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，這是正確的；小前提：是余弦函數(shù).我們把叫余弦函數(shù)，函數(shù)是余弦函數(shù)復(fù)合一個二次函數(shù)，故小前提不正確；結(jié)論：是偶函數(shù).,所以結(jié)論正確，故本題選C.【點睛】本題考查了判斷三段論推理中每段推理的正確性，解題的關(guān)鍵是對偶函數(shù)的正確理解.6.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是判斷S=＞0.8時，n+1的值．【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，該程序的作用是判斷S=＞0.8時，n+1的值．當(dāng)n=2時，當(dāng)n=3時，，此時n+1=4．則輸出的n=4故選B．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為126，則判斷框內(nèi)的條件可以為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B分析程序中各變量、各語句的作用，

再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是輸出滿足條件時的值，，

故最后一次進(jìn)行循環(huán)時的值為6，

故判斷框中的條件應(yīng)為．

故選：B．

8.設(shè)全集為，集合，則(

)

參考答案：B9.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B10.已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，設(shè)，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】令，利用在上為減函數(shù)可得的大小關(guān)系，從而得到正確的選項．【詳解】令，則，當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，當(dāng)時，，在上為減函數(shù)，故，即，故即，又，故，綜上，，故選B．【點睛】不同底、不同指數(shù)的冪比較大小，可根據(jù)底、指數(shù)的特點構(gòu)建新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)考慮新函數(shù)的單調(diào)性從而得到冪的大小關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個不重合的平面可以把空間分成________部分.參考答案：3或412.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，c、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①如果α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果α∥β，c?α，則c∥β；④如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，則m∥n．其中真命題個數(shù)是_____________.參考答案：③④略13.已知全集為R，集合，則A∪B=___________.參考答案：【分析】先化簡集合A,再求A∪B得解.【詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為：{-1,0,1}【點睛】本題主要考查集合的化簡和并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則參考答案：由圖可知：，

由圖知：.15.設(shè)圓C經(jīng)過點M(-2，0)和N(9，0)，直線l過坐標(biāo)原點，圓C和l的交弦為PQ，當(dāng)l繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)時，弦PQ長度的最小值是

。參考答案：616.已知某程序框圖如圖所示，若輸入的x值為–1，則輸出的值為___________。參考答案：17.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）．參考答案：③④【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)正方體的幾何特征，結(jié)合已知中的圖形，我們易判斷出已知四個結(jié)論中的兩條線段的四個端點是否共面，若四點共面，則直線可能平行或相交，反之則一定是異面直線．【解答】解：∵A、M、C、C1四點不共面∴直線AM與CC1是異面直線，故①錯誤；同理，直線AM與BN也是異面直線，故②錯誤．同理，直線BN與MB1是異面直線，故③正確；同理，直線AM與DD1是異面直線，故④正確；故答案為：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為實數(shù)，點在圓的內(nèi)部；都有.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若為假命題，求的取值范圍；（3）若為假命題，且為真命題，求的取值范圍．參考答案：解：（1）為真命題解得

------------4分（2）為真命題時，恒成立解得為假命題時，

-----------8分（3）為假命題，且為真命題一真一假

------------9分，則

------------11分，則

----------13分

-----------14分19.設(shè)命題P：實數(shù)x滿足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若a=2，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）首先分別求出命題P與命題q的集合簡化形式B與A；p∧q為真，則p，q均為真，實則是求B∩A．（2）由?p是?q的充分不必要條件，則（q能推導(dǎo)出p，p推導(dǎo)不出q）．則說明B?A．【解答】解：（1）若a=2，則2x2﹣5ax﹣3a2＜0可化為x2﹣5x﹣6＜0，解得：﹣1＜x＜6．由得，∴不等式的解集為．若p∧q為真，則p，q均為真，∴由可得．（2）解2x2﹣5ax﹣3a2＜0得：．若?p是?q的充分不必要條件，則．設(shè)，，則B?A．∴3a≥2且，即，∴實數(shù)a的取值范圍是．20.（本小題12分）若不等式的解集是，求不等式的解集.參考答案：解：由已知條件可知，且是方程的兩個根，…3分由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得

……………6分

所以變?yōu)?/p>

…………8分

……10分

……11分所以不等式的解集為。21.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）若曲線C1與曲線C2相切，求a的值；（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，且，求a的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先把曲線和曲線化成普通方程，再根據(jù)點到直線距離等于半徑列等式可解得；（2）聯(lián)立直線與曲線的參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義可得答案【詳解】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為．圓的普通方程為．

因為直線與圓相切，所以．（2）把的參數(shù)方程：（為參數(shù)）代入曲線的普通方程：得，故，．【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，較為簡單22.（14分）已知數(shù)列滿足,,（Ⅰ）計算出、、;（Ⅱ）猜想數(shù)列通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.參考答案：19.（Ⅰ）-----