山西省大同市縣黨留莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
山西省大同市縣黨留莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

山西省大同市縣黨留莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知為等比數(shù)列,下列結(jié)論正確的是(

A.

B.

C.

D.參考答案:B2.如圖所示,曲線,圍成的陰影部分的面積為(

A.

B.

C.

D.

參考答案:A略3.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組(是常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積是9,那么實數(shù)的值為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案:D4.函數(shù)的一個遞減區(qū)間為(

A.

B.

C.

D.參考答案:A5.下列程序框圖中,輸出的的值.

.

.

.參考答案:C

考點:程序框圖.6.的單調(diào)減區(qū)間為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略7.已知平面區(qū)域.在區(qū)域D1內(nèi)隨機選取一點P,則點P恰好取自區(qū)域D2的概率是A.

B.

C.

D.

參考答案:C略8.設(shè)集合,若=,則的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:B9.秦九韶是我國南宋時代的數(shù)學(xué)家,其代表作《數(shù)書九章》是我國13世紀(jì)數(shù)學(xué)成就的代表之一,秦九韶利用其多項式算法,給出了求高次代數(shù)方程的完整算法,這一成就比西方同樣的算法早五六百年,如圖是該算法求函數(shù)f(x)=x3+x+1零點的程序框圖,若輸入x=﹣1,c=1,d=0.1,則輸出的x的值為()A.﹣0.6 B.﹣0.69 C.﹣0.7 D.﹣0.71參考答案:C【考點】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的x的值,即可得出結(jié)論.【解答】解:x=﹣1,f(﹣1)=﹣1<0,c>d,x=﹣1+1=0,第二次循環(huán),x=0,f(0)=1>0,x=0﹣1=﹣1,c=0.1=d,x=﹣0.9第3次循環(huán),x=﹣0.9,f(﹣0.9)<0,x=﹣0.8,第3次循環(huán),x=﹣0.8,f(﹣0.8)<0,x=﹣0.7,第4次循環(huán),x=﹣0.7,f(﹣0.7)<0,x=﹣0.6,第5次循環(huán),x=﹣0.6,f(﹣0.6)>0,x=﹣0.7,c=0.01<d停止循環(huán),輸出﹣0.7,故選C.10.定義在R上的函數(shù)滿足是偶函數(shù),,

且,則“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,若a5+2a10=0,則的值是

.參考答案:【考點】等比數(shù)列的通項公式.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比,由已知求得,代入的展開式后得答案.【解答】解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0),由a5+2a10=0,得,∵a1≠0,∴.則===.故答案為:.【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式,是基礎(chǔ)的計算題.12.如右圖放置的邊長為2的正方形PABC沿x軸滾動。設(shè)頂點P(x,y)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是,則的最小正周期為

;

在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

.(說明:“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動。沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點B落在x軸上時,再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù)。類似地,正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動。)參考答案:8略13.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項和是,若和都是等差數(shù)列,且公差相等,則__________參考答案:14.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域為[0,+∞),若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m,m+6),則實數(shù)c的值為________.參考答案:915.(2013·新課標(biāo))已知a=log36,b=log510,c=log714,則a、b、c的大小關(guān)系為________.參考答案:a>b>c16.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為

.參考答案:【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】

由三視圖知,幾何體是一個組合體,是由兩個完全相同的四棱錐底面重合組成,四棱錐的底面是邊長是1的正方形,四棱錐的高是,斜高為,

這個幾何體的表面積為8××1×=2∴根據(jù)幾何體和球的對稱性知,幾何體的外接球的直徑是四棱錐底面的對角線是,

∴外接球的表面積是4×π()2=2π則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為=故答案為:.【思路點撥】幾何體是一個組合體,是由兩個完全相同的四棱錐底面重合組成,四棱錐的底面是邊長是1的正方形,四棱錐的高是,根據(jù)求和幾何體的對稱性得到幾何體的外接球的直徑是,求出表面積及球的表面積即可得出比值.17.設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是________.參考答案:當(dāng)x<1時,由可得x-1£ln2,即x£ln2+1,故x<1;當(dāng)x31時,由f(x)=£2可得x£8,故1£x£8,綜上可得x£8三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.(1)當(dāng)時,解不等式;(2)當(dāng)時,求整數(shù)的所有值,使方程在上有解;(3)若在上是單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍.參考答案:解:(1)因為,所以不等式即為,又因為,所以不等式可化為,所以不等式的解集為.

(4分)(2)當(dāng)時,方程即為,由于,所以不是方程的解,所以原方程等價于,令,因為對于恒成立,所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),又,,,,所以方程有且只有兩個實數(shù)根,且分別在區(qū)間和上,所以整數(shù)的所有值為.

(8分)(3),①當(dāng)時,,在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,故符合要求;

(10分)②當(dāng)時,令,因為,所以有兩個不相等的實數(shù)根,,不妨設(shè),因此有極大值又有極小值.若,因為,所以在內(nèi)有極值點,故在上不單調(diào).

(12分)若,可知,因為的圖象開口向下,要使在上單調(diào),因為,必須滿足即所以.綜上可知,的取值范圍是.

(14分)19.(本題滿分10分)圓C1的方程為,圓C2的方程為,(Ⅰ)判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系;(Ⅱ)若直線l過圓C2的圓心,且與圓C1相切,求直線l的方程。參考答案:(1)相離

(2)

略20.已知,且,求的值.

參考答案:∵sinα+cosα=-,

∴平方得:1+2sinαcosα=sinαcosα=.

故(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=.

由sinα+cosα<0及sinαcosα>0知sinα<0,cosα<0.

又∵|sinα|>|cosα|,∴-sinα>-cosαcosα-sinα>0.

∴cosα-sinα=.

因此,cos3α-sin3α=(cosα-sinα)(1+sinαcosα)=×(1+)=.

21.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2.(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓C與直線l交于點A、B,若點P的坐標(biāo)為(3,),求|PA|+|PB|.參考答案:考點:參數(shù)方程化成普通方程.專題:直線與圓;坐標(biāo)系和參數(shù)方程.分析:(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,即可得到圓的直角坐標(biāo)方程;(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,化簡整理,再由韋達(dá)定理和t的幾何意義,即可求得|PA|+|PB|.解答: 解:(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2,即為x2+y2=2y,即為x2+(y﹣)2=5;(2)將l的參數(shù)方程代入圓的方程可得,(3﹣t)2+(t)2=5,即有t2﹣3t+4=0,判別式為18﹣16=2>0,設(shè)t1,t2為方程的兩實根,即有t1+t2=3,t1t2=4,則t1,t2均為正數(shù),又直線l經(jīng)過點(3,),由t的幾何意義可得,|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.點評:本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化,同時考查直線與圓的位置關(guān)系,考查直線參數(shù)方程的運用,屬于基礎(chǔ)題.22.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示.(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示任取的一個數(shù),b是從區(qū)間任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.參考答案:【考點】古典概型及其概率計算公式;幾何概型.【專題】計算題.【分析】首先分析一元二次方程有實根的條件,得到a≥b(1)本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù),滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù),求得概率.(2)本題是一個幾何概型,試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},根據(jù)概率等于面積之比,得到概率.【解答】解:設(shè)事件A為“方程有實根”.當(dāng)a>0,b>0時,方程有實根的充要條件為a≥b(1)由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的基本事件共12個:(0,0)(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)(3,

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