山西省大同市天鎮(zhèn)縣南高崖鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣南高崖鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示程序框圖中，輸出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【分析】根據(jù)程序框圖的流程，可判斷程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判斷程序運行終止時的n值，計算可得答案．【解答】解：由程序框圖知，第一次運行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次運行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次運行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10時，滿足條件n＞9，運行終止，此時T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故選：B．2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，將幾何體分解成兩個棱錐計算體積．【解答】解：做出幾何體的直觀圖如圖所示：其中底面ABCD是邊長為2的正方形，AE，DF為底面的垂線，且AE=2，DF=1，∴V=VE﹣ABC+VC﹣ADFE=+=．故選D．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，體積計算，屬于中檔題．3.在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點的概率為（

）A．1-

B．1-

C．1-

D．1-

參考答案：B4.命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結論的否定是（）Ａ．有兩個內(nèi)角是鈍角 Ｂ．有三個內(nèi)角是鈍角Ｃ．至少有兩個內(nèi)角是鈍角

Ｄ．沒有一個內(nèi)角是鈍角參考答案：Ｃ5.若函數(shù)同時滿足下列三個性質(zhì):①最小正周期為π;②圖像關于直線對稱;③在區(qū)間上是增函數(shù)，則的解析式可以是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A6.已知銳角的面積為，，則角的大小為

（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B7.在圓(x－2)2＋(y＋3)2＝2上與點（0，-5）距離最大的點的坐標是（

）.

(A)

(5，1)

(B)（4，1）

(C)（＋2，-3）

(D)（3，-2）參考答案：D略8.某學校有2500名學生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2= D．（x﹣1）2+（y+1）2=參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系；系統(tǒng)抽樣方法；圓的標準方程．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義進行求解a，b，利用點到直線的距離公式，求出A（1，﹣1）到直線的距離，可得半徑，即可得出結論．【解答】解：由題意，，∴a=40，b=24，∴直線ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，﹣1）到直線的距離為=，∵直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點，且∠BAC=120°，∴r=，∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y+1）2=，故選C．【點評】本題考查分層抽樣，考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題．9.已知復數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復數(shù)的虛部是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】余弦定理.C8【答案解析】B

解析：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB

把已知AC=，BC=2B=60°代入可得，7=AB2+4-4AB×

整理可得，AB2-2AB-3=0,∴AB=3,作AD⊥BC垂足為D

Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC邊上的高為,故選B.【思路點撥】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，則在Rt△ABD中，AD=AB×sinB即可得到結果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若＝2，則sin2α＝

．參考答案：命題意圖：考查同角三角函數(shù)基本關系式。12.設隨機變量的概率分布為

.參考答案：答案：4

13.雙曲線的兩條漸近線的方程為

▲

.參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6

【答案解析】

解析：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【思路點撥】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．14.為了近似估計的值，用計算機分別產(chǎn)生個在的均勻隨機數(shù)和，在組數(shù)對中，經(jīng)統(tǒng)計有組數(shù)對滿足，則以此估計的值為________．參考答案：設，則直線AB過原點，且陰影面積等于直線AB與圓弧所圍成的弓形面積，由圖知，，又，所以15.已知函數(shù)y=Asin(wx+j)（A>0,w>0）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：p

略16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：略17.（坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標系中，圓上的動點到直線的距離的最大值是

。參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足遞推公式an=2an－1+1（n≥2），其中a4=15.（I）求a1，a2，a3；（II）求數(shù)列{an}的通項公式；（III）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：解析：（I）a1=1，a2=3，a3=7；（II）由an=2an－1+1，得：an+1=2(an－1+1)，∴{an+1}是首項a1+1=2，公比為2的等比數(shù)列，∴an+1=2n，即an=2n－1，（III）Sn=－n=2n+1－n－2.19.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；（2）設函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值；（Ⅱ）先求出函數(shù)h（x）的導數(shù)，通過討論a的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性．解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），當a=1時，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）

極小

∴f（x）在x=1處取得極小值1；（Ⅱ）h（x）=x+﹣alnx，h′（x）=1﹣﹣=，①當a+1＞0時，即a＞﹣1時，在（0，1+a）上，h′（x）＜0，在（1+a，+∞）上，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1+a）遞減，在（1+a，+∞）遞增；②當1+a≤0，即a≤﹣1時，在（0，+∞）上h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上遞增．點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用，分類討論思想，是一道中檔題20.如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=BC，E是底邊BC上的一點，且EC=3BE．現(xiàn)將△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如圖2所示的四棱錐C1﹣ABED，且C1A=AB．（1）求證：C1A⊥平面ABED；（2）若M是棱C1E的中點，求直線BM與平面C1DE所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【專題】空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用．【分析】（1）設AD=AB==1，利用勾股定理的逆定理可以判斷C1A⊥AD，C1A⊥AE；（2）由（1）知：C1A⊥平面ABED；且AB⊥AD，分別以AB，AD，AC1為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標系，明確平面的法向量的坐標和的坐標，利用直線與平面的法向量的夾角的余弦值等于線面角的正弦值解答．【解答】解：（1）設AD=AB==1，則C1A=1，C1D=，∴，∴C1A⊥AD，…又∵BE=，C1E=∴AE2=AB2+BE2=∴∴C1A⊥AE…又AD∩AE=E∴C1A⊥平面ABED；…（2）由（1）知：C1A⊥平面ABED；且AB⊥AD，分別以AB，AD，AC1為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標系，如圖，…則B（1，0，0），C1（0，0，1），E（1，，0），D（0，1，0），∵M是C1E的中點，∴M（），∴=（），…設平面C1DE的法向量為=（x，y，z），，由即，令y=2，得=（1，2，2）…設直線BM與平面C1DE所成角為θ，則sinθ=||=∴直線BM與平面C1DE所成角的正弦值為．…【點評】本題考查了線面垂直的判定定理的運用以及利用空間向量解決線面角的問題，屬于中檔題．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C為30°，設PM=tMC，試確定t的值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）法一：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知QB⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，知BQ⊥平面PAD．由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD．法二：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD，知PQ⊥AD，故AD⊥平面PBQ．由此證明平面PQB⊥平面PAD．（Ⅱ）由PA=PD，Q為AD的中點，知PQ⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，知PQ⊥平面ABCD．以Q為原點建立空間直角坐標系，利用向量法能夠求出t=3．【解答】解：（Ⅰ）證法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）證法二：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系．則平面BQC的法向量為；Q（0，0，0），，，．設M（x，y，z），則，，∵，∴，∴…（12分）在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．…（13分）∵二面角M﹣BQ﹣C為30°，∴，∴t=3．…（15分）【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，求實數(shù)的取值．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化，合理地運用向量法進行解題．22.(本大題滿分13分)

已知{an}為遞增的等比數(shù)列，且{a1，a3，a5}{-10，-6，-2，0，1，3，4，16}．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)是否存在等差數(shù)列{bn}，使得a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…anb1=2n+1-n-2對一切

n∈N*都成立?若存在，求出bn；若不存在，說明理由．參考答案：(1)解：∵{an}為遞增的等比數(shù)列，∴其公比為正數(shù)

又{a1，a3，a5}{－10，－6，－2，0，1，3，4，16}

∴a1=1，a3=4，a5=16

2分

故

∴{an}的通項公式為

4分(2)解：假設存在滿足條件的等差數(shù)列{bn}，其公差為d

當n=1時，a1b1=1，又a1=1，∴b1=1

當n=2時，a1b2+a2b1=4，即b2+2b1=4，∴b2=2

6分

故d=b2－b1=1，bn=b1+(n－1)d=n