山西省大同市孫仁堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市孫仁堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的A．x＞c

B．c＞x

C．c＞b

D．b＞c

參考答案：B略2.直線x－y=0的傾斜角為（

）．A．－1

B．1

C．

D．參考答案：C，，，∴．故選．3.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以，，，，……，由此可以看出：?.曲線在橫坐標(biāo)為-l的點(diǎn)處的切線為l，則直線l的方程為A．x+y+2=0

B．x-y=0C．x-y-2=0

D．x+y-2=0參考答案：A略5.函數(shù)的部分圖像大致是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定函數(shù)圖像即可.【詳解】∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故排除D，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=＜0，故排除C，綜上所述，只有B符合，本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．6.已知為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這三個(gè)年級(jí)中抽取120人進(jìn)行體能測(cè)試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為()A．40

B．48C．50

D．80參考答案：C解析∵一、二、三年級(jí)的人數(shù)比為4:3:5，∴從高三應(yīng)抽取的人數(shù)為120×＝50.答案C8.在“近似替代”中，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的近似值（）A．只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值f（xi）B．只能是右端點(diǎn)的函數(shù)值f（xi+1）C．可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值f（ξi）（ξi∈）D．以上答案均正確參考答案：C【考點(diǎn)】56：二分法求方程的近似解．【分析】本題考查的是二分法求函數(shù)的近似區(qū)間的問題．在解答時(shí)，要結(jié)合二分法的分析規(guī)律對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：對(duì)于函數(shù)y=f（x）在“近似替代”中，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的近似值，可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值f（ξi）（ξi∈）故選C．9.已知隨機(jī)變量，且，則p和n的值依次為(

)A.，36

B.，18

C.，72

D.，24參考答案：A略10.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，已知，，，則用向量，，可表示向量為（）A．++B．﹣++ C．﹣+ D．﹣+﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用空間向量的平行六面體法則即可得出．【解答】解：===﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的平行六面體法則，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形ABCD內(nèi)，點(diǎn)E和F分別在AD和BC上，且=λ，=λ，(λ∈R，λ≠–1)，用λ，，表示= 。參考答案：12.已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為.參考答案：13.三條直線相交于一點(diǎn)，則的值_________；參考答案：14.已知一物體做變速運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)速度v與時(shí)間t的關(guān)系是v(t)=（速度單位為：米/秒），則此物體開始運(yùn)動(dòng)3秒的位移是____________米。參考答案：略15.數(shù)列，，，，…中，有序數(shù)對(duì)(a，b)可以是__________．參考答案：(21，－5)略16.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8，則為

。參考答案：130017.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC中點(diǎn)，則三棱錐B—B1EF的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由四個(gè)不同的數(shù)字1，2，4，x組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).（1）若x=0，其中的偶數(shù)有多少個(gè)？（2）若x=5,求所有這些三位數(shù)的和.參考答案：（1）（算法多樣）

（2）=7999219.已知兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的投影是Q，且．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）過F（1，0）作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點(diǎn)G，H，M，N，且E1，E2分別是GH，MN的中點(diǎn)．求證：直線E1E2恒過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y）∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（x，0），利用，即可得出．（2）當(dāng)兩直線的斜率都存在且不為0時(shí)，設(shè)lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），聯(lián)立方程得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y）∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（x，0）．∵，∴∴點(diǎn)P的軌跡方程為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：當(dāng)兩直線的斜率都存在且不為0時(shí)，設(shè)lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），聯(lián)立方程得，，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，∴△＞0恒成立；∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴GH中點(diǎn)E1坐標(biāo)為同理，MN中點(diǎn)E2坐標(biāo)為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴的方程為，∴過點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)兩直線的斜率分別為0和不存在時(shí)，的方程為y=0，也過點(diǎn)綜上所述，過定點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知橢圓W：=1，直線l與W相交于M，N兩點(diǎn)，l與x軸、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）若直線l的方程為x+2y﹣1=0，求△OCD外接圓的方程；（Ⅱ）判斷是否存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題．專題： 綜合題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （Ⅰ）由直線l的方程為x+2y﹣1=0，求出C，D的坐標(biāo)，進(jìn)而可求△OCD外接圓的圓心與半徑，即可求△OCD外接圓的方程；（Ⅱ）存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)．設(shè)直線l的方程為y=kx+m（km≠0），與橢圓方程聯(lián)立，由C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得線段MN的中點(diǎn)與線段CD的中點(diǎn)重合，利用韋達(dá)定理，求出k，由C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得|MN|=3|CD|，求出m，即可得出結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)橹本€l的方程為x+2y﹣1=0，所以與x軸的交點(diǎn)C（1，0），與y軸的交點(diǎn)．…（1分）則線段CD的中點(diǎn)，，…（3分）即△OCD外接圓的圓心為，半徑為，所以△OCD外接圓的方程為．…（5分）（Ⅱ）存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)．理由如下：由題意，設(shè)直線l的方程為y=kx+m（km≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），則，D（0，m），…（6分）由方程組得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，…（7分）所以△=16k2﹣8m2+8＞0，（*）

…（8分）由韋達(dá)定理，得，．…（9分）由C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得線段MN的中點(diǎn)與線段CD的中點(diǎn)重合．所以，…（10分）解得．…（11分）由C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得|MN|=3|CD|．所以，…（12分）即，解得．…（13分）驗(yàn)證知（*）成立．所以存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，此時(shí)直線l的方程為，或．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，綜合性強(qiáng)．21.已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n，且函數(shù)f(x)的周期為π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a，b，c成等差數(shù)列．當(dāng)f(B)＝1時(shí)，判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2cosωxsinωx＝cos2ωx＋sin2ωx.∴f(x)＝2sin(2ωx＋)．∵函數(shù)f(x)的周期為π，∴T＝＝π.∴ω＝1.(2)在△ABC中，f(B)＝1，∴2sin(2B＋