山西省大同市廣靈縣第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市廣靈縣第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式成立的是(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D略2.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A. B.

C.

D.

參考答案：B由題意可知該幾何體為正三棱柱去掉一個(gè)小三棱錐，.故選B.3.定義行列式運(yùn)算=．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合，若，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)為 （

）

A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B略5.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是

(

)A．a(chǎn)＋b≥2 B．

C． D．a(chǎn)2＋b2＞2ab參考答案：C略6.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，則其身高可能是A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm參考答案：B方法一：設(shè)頭頂處為點(diǎn)，咽喉處為點(diǎn)，脖子下端處為點(diǎn)，肚臍處為點(diǎn)，腿根處為點(diǎn)，足底處為，，，根據(jù)題意可知,故；又，，故；所以身高，將代入可得.根據(jù)腿長(zhǎng)為，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為可得，；即，，將代入可得所以，故選B.方法二：由于頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度極為接近，故頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度可估值為頭頂至咽喉的長(zhǎng)度；根據(jù)人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比是（稱為黃金分割比例）可計(jì)算出咽喉至肚臍的長(zhǎng)度約為；將人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度相加可得頭頂至肚臍的長(zhǎng)度為，頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是可計(jì)算出肚臍至足底的長(zhǎng)度約為；將頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度相加即可得到身高約為，與答案更為接近，故選B.

7.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2－x(a＞0，b＞0)在x=1處取得極小值，則的最小值為（

）A．4 B．5 C．9 D．10參考答案：C8.已知集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{x|x2－x≥0}，則A∩B等于

()A．(0,1)

B．(-1,0] C．[0,1) D．(-1,0]∪{1}參考答案：D9.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C略10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為A． B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，已知，，則的前項(xiàng)的和

．參考答案：答案：

12.已知的展開式中的系數(shù)與的展開式中的系數(shù)相等，則＝_____________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3由二項(xiàng)式定理知:的展開式中的系數(shù)為,的展開式中的系數(shù)為，于是有C解得，所以可得，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二項(xiàng)式定理的展開式可得的展開式中的系數(shù)為,的展開式中的系數(shù)為，列的等式關(guān)系即可求解.13.函數(shù)的值域?yàn)開_____________。參考答案：14.某單位有青年職工300人，中年職工150人，老年職工100人．為調(diào)查職工健康狀況，采用分層抽樣的方法，抽取容量為33的樣本，則應(yīng)從老年職工中抽取的人數(shù)為

．參考答案：15.在區(qū)間（0，1）上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實(shí)根的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（m，n）對(duì)應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實(shí)根”的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：如下圖所示：試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（圖中矩形所示）．其面積為1．構(gòu)成事件“關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實(shí)根”的區(qū)域?yàn)閧{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如圖陰影所示）．所以所求的概率為==．故答案為：．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：略17.如圖，一個(gè)類似楊輝三角的遞推式，則（1）第n行的首尾兩數(shù)均為

，（2）第n行的第2個(gè)數(shù)為

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥x的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求證：|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；不等式的證明．【分析】（1）寫出分段函數(shù)，即可求不等式f（x）≥x的解集；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，1≤f（x）≤2，可得|a|f（x）≤2|a|．利用絕對(duì)值不等式即可證明．【解答】（1）解：由題，∴f（x）≥x的解集為（﹣∞，1]∪[3，+∞）．（2）證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)，1≤f（x）≤2∴|a|f（x）≤2|a|．又∵|a+b|+|a﹣b|≥|（a+b）+（a﹣b）|≥2|a|，∴|a+b|+|a﹣b|≥2|a|≥|a|f（x），即|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）．19.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若恒成立，求k的取值范圍；（3）對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（2m，22m）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm．參考答案：解：（1）∵，∴，兩式相減得，整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=2，n≥2，∴{an}是公差為2的等差數(shù)列，又得a1=1，∴an=2n﹣1．（2）由題意得，∵，∴=…（8分）∴（3）對(duì)任意m∈N+，2m＜2n﹣1＜22m，則，而n∈N*，由題意可知，于是=，即．略20.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為且滿足（Ⅰ）若，求此三角形的面積;（Ⅱ）求的取值范圍。參考答案：解(1)由正弦定理得：即，在三角形中，得：，

4分由得

6分(2)

10分

12分略21.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=，n∈N+．（1）求證：數(shù)列{﹣2}是等比數(shù)列，并且求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）對(duì)已知等式取倒數(shù)，再減2，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論；（2）求得=n?（）n+2n，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：（1）證明：由a1=，an+1=，n∈N+，取倒數(shù)，可得==+，即﹣2=（﹣2），所以數(shù)列{﹣2}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，可得﹣2=?（）n﹣1=（）n；所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=，n∈N*；（2）=n?（）n+2n，設(shè)Tn=1?（）+2?（）2+…+n?（）n，Tn=1?（）2+2?（）3+…+n?（）n+1，兩式相減得Tn=+（）2+…+（）n﹣n?（）n+1，=（1﹣）﹣n?（）n+1，所以Tn=﹣，又2+4+6+…+2n=n2+n，所以前n項(xiàng)和Sn=﹣+n2+n．22.如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點(diǎn)A、B的一點(diǎn)，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2.（Ⅰ）求證：（Ⅱ）設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F，EF=1，求三棱錐E-ADF的體積.參考答案：(Ⅰ)證明：矩形ABCD面ABE，

CB面ABCD