山西省大同市第二高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市第二高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，四棱柱中，面，四邊形為梯形，，且．過，，三點(diǎn)的平面記為，與的交點(diǎn)為，則為（

）A．

B．C．

D．與的值有關(guān)參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除選項(xiàng)；再根據(jù)奇偶性定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得正確.【詳解】不是單調(diào)遞增函數(shù)，可知錯(cuò)誤；，則函數(shù)為偶函數(shù)，可知錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞減，可知錯(cuò)誤；，則為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對(duì)稱性，可知在上單調(diào)遞增，則正確.本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考察函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3.若等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則（

）A．2 B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的解，則等于

（

）A.5

B.

C.13

D.

參考答案：A

設(shè)，則方程必有根。不可能有兩根，否則原方程有四解或五解。關(guān)于t的方程只能有一個(gè)正數(shù)解，且為，再令，求得。6.已知奇函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為()A.(－∞,－2016) B.(－2016,－2012) C.(－∞,－2018) D.(－2016,0)參考答案：A【分析】構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)條件可得是奇函數(shù)，且單調(diào)增，將所求不等式化為，即，解得，即【詳解】設(shè)，因?yàn)闉镽上奇函數(shù)，所以，即為上奇函數(shù)對(duì)求導(dǎo)，得，而當(dāng)時(shí)，有故時(shí)，，即單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增不等式，即所以，解得故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)解解不等式，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，題目較綜合，有一定的技巧性，屬于中檔題.7.已知集合=

（

）

A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}

參考答案：B略8.已知集合，，則“且”成立的充要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：D由已知條件,可以得到“且”的等價(jià)條件，也就是充要條件.解答：若滿足，則，若，則，所以滿足題意的x的范圍是.這也就是“且”的等價(jià)條件.故選擇D選項(xiàng).說明：本題考查集合和運(yùn)算與充要條件.9.“x=3”是“x2=9”的（

）（A）充分而不必要的條件

（B）必要而不充分的條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要的條件參考答案：A略10.已知?jiǎng)t等于（A）7 （B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題，“若α=，則cosα=”的否命題是_________．參考答案：若，則略12.已知向量，且∥，則實(shí)數(shù)的值是

。參考答案：易知：，因?yàn)椤?，所以?3.設(shè)x、、、y成等差數(shù)列，x、、、y成等比數(shù)列，則的取值范圍是

．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)在y=kx﹣1的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（，1）

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可化為函數(shù)f（x）圖象與y=﹣kx﹣1的圖象有且只有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合題意作圖求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)在y=kx﹣1的圖象上，而函數(shù)y=kx﹣1關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱圖象為y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象有且只有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）=的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象如下，易知直線y=﹣kx﹣1恒過點(diǎn)A（0，﹣1），設(shè)直線AC與y=xlnx﹣2x相切于點(diǎn)C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1，故kAC=﹣1；設(shè)直線AB與y=x2+x相切于點(diǎn)B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故kAB=﹣2+=﹣，故﹣1＜﹣k＜﹣，即＜k＜1；故答案為（，1）．15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_________．參考答案：16.如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，若異面直線與所成的角的大小為，則正四棱柱的側(cè)面積為

.參考答案：32略17.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，，，E是PB上任意一點(diǎn)。（1）求證：；（2）當(dāng)面積的最小值是9時(shí)，在線段BC上是否存在點(diǎn)G，使EG與平面PAB所成角的正切值為2？若存在？求出BG的值，若不存在，請(qǐng)說明理由

參考答案：解：（1）證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)。因?yàn)樗倪呅问橇庑危?。又因?yàn)槠矫妫矫鏋樯先我庖稽c(diǎn)，平面，所以--------------7分（2）連．由（I），知平面，平面，所以．在面積最小時(shí)，最小，則．，解得--------------10分

由且得平面則，又由得，而，故平面作交于點(diǎn)，則平面,所以就是與平面所成角.在直角三角形中，所以，設(shè)，則。由得。由得，即--------------14分

19.(本小題滿分12分)

某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了40名學(xué)生的政治成績(jī)，這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至l00分之間，據(jù)此繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖。

(I)求成績(jī)?cè)赱80，90)的學(xué)生人數(shù)；

(Ⅱ)從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求至少有l(wèi)名學(xué)生成績(jī)?cè)?/p>

[90，100]的概率。參考答案：.解：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為，

…………2分所以，40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)為（人）.……4分（Ⅱ）設(shè)表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生，至少有一

名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”，由已知和（Ⅰ）的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，記這四個(gè)人分別為，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人，記這兩個(gè)人分別為.…………6分

則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：

，

基本事件數(shù)為15，………………8分事件“至少一人成績(jī)?cè)趨^(qū)間之間”的可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為9，

…………10分SBCDAMN所以.

………12分略20.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F.（I）求證：DE是⊙O的切線；（II）若的值.

參考答案：（I）略（II）（I）證明：連接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC（2分）

∴OD∥AE又AE⊥DE（3分）∴DE⊥OD，又OD為半徑∴DE是的⊙O切線（5分）

（II）解：過D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CABcos∠DOH＝cos∠CAB＝（6分）

設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，∴AH=7x（7分）

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x（8分）

又由△AEF∽△DOF可得AF：DF＝AE：OD＝,∴=.

略21.已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）因?yàn)?，根?jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）==．…因?yàn)閒（x）最小正周期為π，所以ω=2．…所以．由，k∈Z，得．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[]，k∈Z．…（Ⅱ）因?yàn)椋?/p>