山西省大同市第二高級職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市第二高級職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是函數(shù)的一個極大值點(diǎn),則的一個單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知點(diǎn)F1是拋物線C：的焦點(diǎn)，點(diǎn)F2為拋物線C的對稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過F2作拋物線C的切線，切點(diǎn)為A，若點(diǎn)A恰好在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（▲）A． B． C． D．參考答案：C由題意，得，設(shè)過的拋物線的切線方程為，聯(lián)立，，令，解得，即，不妨設(shè)，由雙曲線的定義得，，則該雙曲線的離心率為.故選C.

3.己知集合￥，則下列結(jié)論正確的是

A.

B.3B

C.

D.參考答案：D略4.若直線x﹣y+m=0被圓（x﹣1）2+y2=5截得的弦長為2，則m的值為（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓（x﹣1）2+y2=5的圓心C（1，0），半徑r=，再求出圓心C（1，0）到直線x﹣y+m=0的距離d，由此利用直線x﹣y+m=0被圓（x﹣1）2+y2=5截得的弦長為2，根據(jù)勾股定理能求出m．【解答】解：圓（x﹣1）2+y2=5的圓心C（1，0），半徑r=，圓心C（1，0）到直線x﹣y+m=0的距離：d==，∵直線x﹣y+m=0被圓（x﹣1）2+y2=5截得的弦長為2，∴=（）2，解得m=1或m=﹣3．故選：C．5.已知F1、F2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)P是C1與C2的公共點(diǎn)，若橢圓C1的離心率e1∈（，]，∠F1PF2=，則雙曲線C2的離心率e2的最小值為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓及雙曲線方程，利用定義求得丨PF1丨=a1+a2，丨PF2丨=a1﹣a2，利用勾股定理及橢圓、雙曲線的離心率公式，求得+=2，利用橢圓的離心率范圍，即可求得e2的最小值．【解答】解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：+=1（a1＞b1＞0），雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：﹣=1（a2＞0，b2＞0），設(shè)P位于第一象限，半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a2，解得丨PF1丨=a1+a2，丨PF2丨=a1﹣a2，由∠F1PF2=，則丨PF1丨2+丨PF2丨2=丨F1F2丨2，∴（a1+a2）2+（a1﹣a2）2=（2c）2，即a12+a22=2c2，即有+=2，即為+=2，由e1∈（，]，可得∈[，2），則∈（0，]．則e2≥，即有雙曲線C2的離心率e2的最小值為．故選：B．6.（原創(chuàng)）若是函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn)，且成等比數(shù)列，若這三個數(shù)重新排序后成等差數(shù)列，則的值等于（

）(A)7

(B)8

(C)9

(D)10參考答案：C由韋達(dá)定理得，．當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時，必不是等差中項，當(dāng)是等差中項時，，解得；當(dāng)是等差中項時，，解得，綜上所述，，所以．【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)，韋達(dá)定理，等差中項，等比中項．7.如圖，一個正方體切去一個三棱錐后所得幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：俯視圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選項即可作出判斷考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖8.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A.(－∞,－1) B. C. D.(4,+∞)參考答案：A【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合定義域，寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間?！驹斀狻亢瘮?shù),所以或，所以函數(shù)的定義域為或，當(dāng)時，函數(shù)是單調(diào)遞減，而，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故本題選A?！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。要注意的是必須在定義域的前提下，去找單調(diào)區(qū)間。9.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為

（

）（A） （B）2 （C）4

（D）

參考答案：A由題意知，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為一個三棱錐，其底面面積為，三棱錐的高為2，所以此幾何體的體積為，故選A.

10.已知集合，，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C因為，,所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓x2＋y2＝的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為________．參考答案：12.已知點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)，O為原點(diǎn)，則的最大值為_________．參考答案：6所以最大值是6.13.規(guī)定記號“a?b”表示一種運(yùn)算，即a?b=ab+a+b2（a，b為正實數(shù)），若1?m=3，則m的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】77：一元二次不等式與一元二次方程．【分析】根據(jù)a?b=ab+a+b2先用含m的式子表示1?m，再根據(jù)1?m=3，得到關(guān)于m的一元二次方程，解方程，所得方程的解還得滿足為正實數(shù)，就可求出m的值．【解答】解：∵a?b=ab+a+b2（a，b為正實數(shù)），∴1?m=1×m+1+m2=3，即m2+m﹣2=0，解得，m=﹣2，或m=1又∵a，b為正實數(shù)，∴m=﹣2舍去．∴m=1故答案為114.在中，已知，，則的最大值為

.參考答案：考點(diǎn)：余弦定理【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點(diǎn)，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解.15.在平行四邊形中，若，則___________.參考答案：略16.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是____▲____．參考答案：150人

17.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，交雙曲線于點(diǎn)M且，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意可表示出漸近線方程，進(jìn)而可知F2H的斜率，設(shè)出H的坐標(biāo)代入漸近線方程求得x的表達(dá)式，則H的坐標(biāo)可知，進(jìn)而求得M的表達(dá)式，代入雙曲線方程整理求得a和c的關(guān)系式，進(jìn)而求得離心率．解答： 解：設(shè)F2（c，0）相應(yīng)的漸近線：y=x，則根據(jù)直線F2H的斜率為﹣，設(shè)H（x，x），將y=﹣（x﹣c）代入雙曲線漸近線方程求出x=，則M（，），由，可得M（，），即有M（，），把M點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程=1，即﹣=1，整理可得c=a，即離心率e==．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是通過分析題設(shè)中的信息，找到雙曲線方程中a和c的關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)、兩種元件，某質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：（1）試依據(jù)以頻率估計概率的統(tǒng)計思想，分別估計元件，元件為正品的概率；（2）生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元，在（1）的前提下：（i）記為生產(chǎn)一件元件和1件元件所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）求生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤不少于140元的概率.參考答案：（1）原件為正品的概率約為

…………1分

原件為正品的概率約為

…………2分（2）（i）隨機(jī)變量的所有取值為.

…………3分；；；.

……………7分所以，隨機(jī)變量的分布列為：

…………8分.

…………9分（ii）設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品有件，則次品有件，以題意，得，解得，所以，或

……………11分設(shè)“生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤不少于140元”為事件19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（I）化簡函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在銳角△ABC中，若，求△ABC的面積．參考答案：(1)

(2)20.選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,過點(diǎn)P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值參考答案：略21.設(shè)是由有限個正整數(shù)構(gòu)成的集合，且，這里，并對任意的，都有，.已知對任意的，若，則，求集合M的元素個數(shù)的最小值.（這里，表示集合X的元素個數(shù)）參考答案：記不妨設(shè)；．設(shè)，．對任意的，都有，互不相同，，即．對任意的，若，則，當(dāng)時，即當(dāng)時，．若，則，若，則總有另一方面，取，則符合要求．此時，．綜上所述，集合的元素個數(shù)的最小值為．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）