山西省大同市第二高級職業(yè)中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省大同市第二高級職業(yè)中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是函數(shù)的一個極大值點,則的一個單調遞減區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知點F1是拋物線C：的焦點，點F2為拋物線C的對稱軸與其準線的交點，過F2作拋物線C的切線，切點為A，若點A恰好在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（▲）A． B． C． D．參考答案：C由題意，得，設過的拋物線的切線方程為，聯(lián)立，，令，解得，即，不妨設，由雙曲線的定義得，，則該雙曲線的離心率為.故選C.

3.己知集合￥，則下列結論正確的是

A.

B.3B

C.

D.參考答案：D略4.若直線x﹣y+m=0被圓（x﹣1）2+y2=5截得的弦長為2，則m的值為（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．2參考答案：C【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】先求出圓（x﹣1）2+y2=5的圓心C（1，0），半徑r=，再求出圓心C（1，0）到直線x﹣y+m=0的距離d，由此利用直線x﹣y+m=0被圓（x﹣1）2+y2=5截得的弦長為2，根據(jù)勾股定理能求出m．【解答】解：圓（x﹣1）2+y2=5的圓心C（1，0），半徑r=，圓心C（1，0）到直線x﹣y+m=0的距離：d==，∵直線x﹣y+m=0被圓（x﹣1）2+y2=5截得的弦長為2，∴=（）2，解得m=1或m=﹣3．故選：C．5.已知F1、F2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點，點P是C1與C2的公共點，若橢圓C1的離心率e1∈（，]，∠F1PF2=，則雙曲線C2的離心率e2的最小值為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設橢圓及雙曲線方程，利用定義求得丨PF1丨=a1+a2，丨PF2丨=a1﹣a2，利用勾股定理及橢圓、雙曲線的離心率公式，求得+=2，利用橢圓的離心率范圍，即可求得e2的最小值．【解答】解：設橢圓的標準方程：+=1（a1＞b1＞0），雙曲線的標準方程：﹣=1（a2＞0，b2＞0），設P位于第一象限，半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a2，解得丨PF1丨=a1+a2，丨PF2丨=a1﹣a2，由∠F1PF2=，則丨PF1丨2+丨PF2丨2=丨F1F2丨2，∴（a1+a2）2+（a1﹣a2）2=（2c）2，即a12+a22=2c2，即有+=2，即為+=2，由e1∈（，]，可得∈[，2），則∈（0，]．則e2≥，即有雙曲線C2的離心率e2的最小值為．故選：B．6.（原創(chuàng)）若是函數(shù)的兩個不同的零點，且成等比數(shù)列，若這三個數(shù)重新排序后成等差數(shù)列，則的值等于（

）(A)7

(B)8

(C)9

(D)10參考答案：C由韋達定理得，．當適當排序后成等差數(shù)列時，必不是等差中項，當是等差中項時，，解得；當是等差中項時，，解得，綜上所述，，所以．【考點】函數(shù)的零點，韋達定理，等差中項，等比中項．7.如圖，一個正方體切去一個三棱錐后所得幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：俯視圖是從上向下看得到的視圖，結合選項即可作出判斷考點：簡單組合體的三視圖8.函數(shù)的單調減區(qū)間為（

）A.(－∞,－1) B. C. D.(4,+∞)參考答案：A【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的單調遞減區(qū)間，結合定義域，寫出函數(shù)的單調減區(qū)間?！驹斀狻亢瘮?shù),所以或，所以函數(shù)的定義域為或，當時，函數(shù)是單調遞減，而，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為，故本題選A。【點睛】本題考查了復合函數(shù)的單調性。要注意的是必須在定義域的前提下，去找單調區(qū)間。9.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為

（

）（A） （B）2 （C）4

（D）

參考答案：A由題意知，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為一個三棱錐，其底面面積為，三棱錐的高為2，所以此幾何體的體積為，故選A.

10.已知集合，，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C因為，,所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的左焦點F作圓x2＋y2＝的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若E為PF的中點，則雙曲線的離心率為________．參考答案：12.已知點P在圓上，點A的坐標為(-2,0)，O為原點，則的最大值為_________．參考答案：6所以最大值是6.13.規(guī)定記號“a?b”表示一種運算，即a?b=ab+a+b2（a，b為正實數(shù)），若1?m=3，則m的值為

．參考答案：1【考點】77：一元二次不等式與一元二次方程．【分析】根據(jù)a?b=ab+a+b2先用含m的式子表示1?m，再根據(jù)1?m=3，得到關于m的一元二次方程，解方程，所得方程的解還得滿足為正實數(shù)，就可求出m的值．【解答】解：∵a?b=ab+a+b2（a，b為正實數(shù)），∴1?m=1×m+1+m2=3，即m2+m﹣2=0，解得，m=﹣2，或m=1又∵a，b為正實數(shù)，∴m=﹣2舍去．∴m=1故答案為114.在中，已知，，則的最大值為

.參考答案：考點：余弦定理【思路點睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學的兩個重要分支，內容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關系”，再利用三角函數(shù)的相關知識進行求解.15.在平行四邊形中，若，則___________.參考答案：略16.某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150，那么該學校的教師人數(shù)是____▲____．參考答案：150人

17.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，交雙曲線于點M且，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；平面向量及應用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據(jù)題意可表示出漸近線方程，進而可知F2H的斜率，設出H的坐標代入漸近線方程求得x的表達式，則H的坐標可知，進而求得M的表達式，代入雙曲線方程整理求得a和c的關系式，進而求得離心率．解答： 解：設F2（c，0）相應的漸近線：y=x，則根據(jù)直線F2H的斜率為﹣，設H（x，x），將y=﹣（x﹣c）代入雙曲線漸近線方程求出x=，則M（，），由，可得M（，），即有M（，），把M點坐標代入雙曲線方程=1，即﹣=1，整理可得c=a，即離心率e==．故答案為：．點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的關鍵是通過分析題設中的信息，找到雙曲線方程中a和c的關系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)、兩種元件，某質量按測試指標劃分，指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：（1）試依據(jù)以頻率估計概率的統(tǒng)計思想，分別估計元件，元件為正品的概率；（2）生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元，在（1）的前提下：（i）記為生產(chǎn)一件元件和1件元件所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；（ii）求生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤不少于140元的概率.參考答案：（1）原件為正品的概率約為

…………1分

原件為正品的概率約為

…………2分（2）（i）隨機變量的所有取值為.

…………3分；；；.

……………7分所以，隨機變量的分布列為：

…………8分.

…………9分（ii）設生產(chǎn)的5件元件中正品有件，則次品有件，以題意，得，解得，所以，或

……………11分設“生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤不少于140元”為事件19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（I）化簡函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在銳角△ABC中，若，求△ABC的面積．參考答案：(1)

(2)20.選修4——4；坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,過點P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點M,N兩點.

(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值參考答案：略21.設是由有限個正整數(shù)構成的集合，且，這里，并對任意的，都有，.已知對任意的，若，則，求集合M的元素個數(shù)的最小值.（這里，表示集合X的元素個數(shù)）參考答案：記不妨設；．設，．對任意的，都有，互不相同，，即．對任意的，若，則，當時，即當時，．若，則，若，則總有另一方面，取，則符合要求．此時，．綜上所述，集合的元素個數(shù)的最小值為．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）