山西省大同市第十一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省大同市第十一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論中正確的是（）①對(duì)一切x∈（﹣∞，1）都有f（x）＞0；②存在x∈R+，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；③若△ABC為鈍角三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】①利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以a．b．c構(gòu)成三角形的條件進(jìn)行證明．②可以舉反例進(jìn)行判斷．③利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷．【解答】解：①∵a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，f（x）=ax+bx﹣cx=cx[+﹣1]＞cx?（）=cx?＞0，∴①正確．②令a=2，b=3，c=4，則a，b，c可以構(gòu)成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16卻不能構(gòu)成三角形，∴②正確．③∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC為鈍角三角形，則a2+b2﹣c2＜0，∵f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0，∴根據(jù)根的存在性定理可知在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)，即?x∈（1，2），使f（x）=0，∴③正確．故選：D2.若某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序輸出的值是（）A．21

B．26

C．30

D．55參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1C該程序框圖為循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次執(zhí)行循環(huán)體得：第一次執(zhí)行：n=2,p=5,第二次執(zhí)行：n=3,p=14,第三次執(zhí)行：n=4,p=30,此時(shí)30＞20,所以輸出p=30，則選C.【思路點(diǎn)撥】遇到循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可依次執(zhí)行循環(huán)體，直到跳出循環(huán)體，再判斷選項(xiàng)即可.3.（2016鄭州一測(cè)）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值是（

）A．2 B．3 C．5 D．8參考答案：D∵不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，則，不合題意；當(dāng)時(shí)，則．依題意，∴，∴，故選D．4.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，則取得最小值時(shí)，點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B5.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）用C（A）表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則C（S）=（）A．1B．2C．3D．4參考答案：【考點(diǎn)】：元素與集合關(guān)系的判斷．【專(zhuān)題】：新定義．【分析】：根據(jù)A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對(duì)方程|x2+ax+1|=1的根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，即可求得a的所有可能值，進(jìn)而可求C（S）．【解答】：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價(jià)于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實(shí)根，②無(wú)實(shí)數(shù)根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實(shí)根，②有兩個(gè)相等且異于①的實(shí)數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：此題是中檔題．考查元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的閱讀能力和對(duì)新定義的理解與應(yīng)用．6.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A．(－，0)

B．(0，)

C．(，)

D．(，)參考答案：C略7.已知集合A={2，0，1，4}，，則集合B中所有的元素之和為(

)A.2

B.－2

C.0

D.參考答案：B略8.設(shè)集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知等腰梯形中//，，雙曲線以為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則該雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D雙曲線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，故答案選D．10.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因?yàn)?故,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：二倍角公式及運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前上，則數(shù)列

.參考答案：

由題意可得：12.某校為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分

學(xué)生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為：

；經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，

得到如右圖的頻率分布表：

則頻率分布表中示知量________．參考答案：略13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________.參考答案：

14.觀察下列兩等式的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)（包含下面兩命題）一般性的命題：

①；

②

。參考答案：15.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的的值為10，則輸出的

.參考答案：4略16.拋物線和有一個(gè)交點(diǎn)P，且兩切線在P點(diǎn)的切線互相垂直，賊a的值為

.參考答案：略17.已知且滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱臺(tái)ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，.（1）求證：AB⊥CG；（2）若BC=CF，求直線AE與平面BEG所成角的正弦值.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，易證四邊形為平行四邊形，即，由于，為的中點(diǎn)，可得到，從而得到，即可證明平面，從而得到；（2）易證，，兩兩垂直，以，，分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量為，設(shè)與平面所成角為，則，即可得到答案?！驹斀狻拷猓海?）取的中點(diǎn)為，連結(jié).由是三棱臺(tái)得，平面平面，從而.∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.∵，為的中點(diǎn)，∴，∴.∵平面平面，且交線為，平面，∴平面，而平面，∴.（2）連結(jié)由是正三角形，且為中點(diǎn)，則.由（Ⅰ）知，平面，，∴，，∴，，兩兩垂直.以，，分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，∴，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.由可得，.令，則，，∴.設(shè)與平面所成角為，則.19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)=(x–1)2+alnx，a∈R．（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x+2y–1=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2且x1＜x2，求證：f(x2)＞–ln2．參考答案：（Ⅰ）2（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅲ）見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式B4解析：（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，

…………1分f￠(x)=2x–2+=，

…………2分∵曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x+2y–1=0垂直，∴f￠(1)=a=2．

…………4分（Ⅱ）令g(x)=2x2–2x+a，則△=4–8a．①當(dāng)△≤0，即a≥時(shí)，g(x)≥0，從而f￠(x)≥0，故函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增；

…………6分②當(dāng)△＞0，即a＜時(shí)，g(x)=0的兩個(gè)根為x1=，x2=＞，當(dāng)，即a≤0時(shí)，x1≤0，當(dāng)0＜a＜時(shí)，x1＞0．故當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)單調(diào)遞減，在(，+∞)單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)，(，+∞)單調(diào)遞增，在(，)單調(diào)遞減．

…………9分（Ⅲ）【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，結(jié)合已知可得a的值；（Ⅱ）令g(x)=2x2–2x+a，則△=4–8a，然后對(duì)a分類(lèi)討論；（Ⅲ）利用單調(diào)性證明即可。20.(本小題滿分12分)未來(lái)制造業(yè)對(duì)零件的精度要求越來(lái)越高.3D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)的,常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型,后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造,已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛,可以預(yù)計(jì)在未來(lái)會(huì)有廣闊的發(fā)展空間.某制造企業(yè)向A高校3D打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺(tái)3D打印設(shè)備,用于打印一批對(duì)內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件,從中隨機(jī)抽取10件零件,度量其內(nèi)徑的莖葉圖如如圖4所示(單位:μm).(Ⅰ)計(jì)算平均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差；(Ⅱ)假設(shè)這臺(tái)3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布,該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后,試打了5個(gè)零件,度量其內(nèi)徑分別為(單位:μm):86、95、103、109、118,試問(wèn)此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試,為什么?參考數(shù)據(jù):,,,,.參考答案：(Ⅰ)…………3分

……5分所以

……6分(Ⅱ)結(jié)論:需要進(jìn)一步調(diào)試.……8分[方法1]理由如下:如果機(jī)器正常工作,則服從正態(tài)分布,……9分零件內(nèi)徑在之外的概率只有,……11分而,根據(jù)原則,知機(jī)器異常,需要進(jìn)一步調(diào)試.…………12分[方法2]理由如下:如果機(jī)器正常工作,則服從正態(tài)分布,

……9分正常情況下個(gè)零件中恰有一件內(nèi)徑在外的概率為:,

……11分為小概率事件,而,小概率事件發(fā)生,說(shuō)明機(jī)器異常,需要進(jìn)一步調(diào)試.……12分[方法3]理由如下:如果機(jī)器正常工作,則服從正態(tài)分布,

……9分正常情況下件零件中恰有件內(nèi)徑在外的概率為:,…11分此為小概率事件,而,,小概率事件發(fā)生,說(shuō)明機(jī)器異常,需要進(jìn)一步調(diào)試.………………12分若有下面兩種理由之一可得2分試驗(yàn)結(jié)果件中有件在之外,概率為,遠(yuǎn)大于正常概率.試驗(yàn)結(jié)果件中有件在之外,概率為,遠(yuǎn)大于正常概率.21.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)m，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）關(guān)于x的方程在[0,2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）函數(shù)的遞增區(qū)間是；減區(qū)間是；（2）存在整數(shù)，使不等式恒成立；（3）實(shí)數(shù)m的取值范圍是．試題分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，再求出其導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的增區(qū)間，考慮自變量取值最后得到單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)（1）求出函數(shù)的最值，不等式恒成立意味著，，求出解集得到的整數(shù)解即可；（3）在[0,2]上，由和條件相等得到，即，然后令求出其導(dǎo)函數(shù)，由得；由得；所以在[0,1]上單調(diào)遞減，在[1,2]上單調(diào)遞增，得到和都大于等于0，小于0，列出不等式組，求出解集即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．試題解析：（1）由得函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

由得由函數(shù)的遞增區(qū)間是；減區(qū)間是；

（2）由（Ⅰ）知，f（x）在上遞減，在上遞增；

又且時(shí)，

不等式恒成立，即是整數(shù)，存在整數(shù)，使不等式恒成立

（3）由得令則

由在[0,1]上單調(diào)遞減，在[1,2]上單調(diào)遞增

方程在[0,2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根函數(shù)在和上各有