山西省大同市第十一中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省大同市第十一中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論中正確的是（）①對一切x∈（﹣∞，1）都有f（x）＞0；②存在x∈R+，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；③若△ABC為鈍角三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】①利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以a．b．c構(gòu)成三角形的條件進行證明．②可以舉反例進行判斷．③利用函數(shù)零點的存在性定理進行判斷．【解答】解：①∵a，b，c是△ABC的三條邊長，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，當x∈（﹣∞，1）時，f（x）=ax+bx﹣cx=cx[+﹣1]＞cx?（）=cx?＞0，∴①正確．②令a=2，b=3，c=4，則a，b，c可以構(gòu)成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16卻不能構(gòu)成三角形，∴②正確．③∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC為鈍角三角形，則a2+b2﹣c2＜0，∵f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0，∴根據(jù)根的存在性定理可知在區(qū)間（1，2）上存在零點，即?x∈（1，2），使f（x）=0，∴③正確．故選：D2.若某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序輸出的值是（）A．21

B．26

C．30

D．55參考答案：【知識點】程序框圖L1C該程序框圖為循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次執(zhí)行循環(huán)體得：第一次執(zhí)行：n=2,p=5,第二次執(zhí)行：n=3,p=14,第三次執(zhí)行：n=4,p=30,此時30＞20,所以輸出p=30，則選C.【思路點撥】遇到循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可依次執(zhí)行循環(huán)體，直到跳出循環(huán)體，再判斷選項即可.3.（2016鄭州一測）已知函數(shù)，若關于的不等式恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)的最大值是（

）A．2 B．3 C．5 D．8參考答案：D∵不等式恰有1個整數(shù)解，當時，則，不合題意；當時，則．依題意，∴，∴，故選D．4.設為坐標原點，，若點滿足，則取得最小值時，點的個數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.無數(shù)個參考答案：B5.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）用C（A）表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，設實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則C（S）=（）A．1B．2C．3D．4參考答案：【考點】：元素與集合關系的判斷．【專題】：新定義．【分析】：根據(jù)A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個數(shù)進行討論，即可求得a的所有可能值，進而可求C（S）．【解答】：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數(shù)根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故選：C．【點評】：此題是中檔題．考查元素與集合關系的判斷，以及學生的閱讀能力和對新定義的理解與應用．6.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為(

)A．(－，0)

B．(0，)

C．(，)

D．(，)參考答案：C略7.已知集合A={2，0，1，4}，，則集合B中所有的元素之和為(

)A.2

B.－2

C.0

D.參考答案：B略8.設集合，集合，則下列關系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知等腰梯形中//，，雙曲線以為焦點，且經(jīng)過兩點，則該雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D雙曲線過點時，，故答案選D．10.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因為,故,故應選B.考點：二倍角公式及運用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前上，則數(shù)列

.參考答案：

由題意可得：12.某校為了解學生的視力情況，隨機抽查了一部分

學生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為：

；經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，

得到如右圖的頻率分布表：

則頻率分布表中示知量________．參考答案：略13.拋物線的焦點坐標是_______________.參考答案：

14.觀察下列兩等式的規(guī)律，請寫出一個（包含下面兩命題）一般性的命題：

①；

②

。參考答案：15.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的的值為10，則輸出的

.參考答案：4略16.拋物線和有一個交點P，且兩切線在P點的切線互相垂直，賊a的值為

.參考答案：略17.已知且滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱臺ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，.（1）求證：AB⊥CG；（2）若BC=CF，求直線AE與平面BEG所成角的正弦值.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）取的中點為，連結(jié)，易證四邊形為平行四邊形，即，由于，為的中點，可得到，從而得到，即可證明平面，從而得到；（2）易證，，兩兩垂直，以，，分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的一個法向量為，設與平面所成角為，則，即可得到答案?！驹斀狻拷猓海?）取的中點為，連結(jié).由是三棱臺得，平面平面，從而.∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.∵，為的中點，∴，∴.∵平面平面，且交線為，平面，∴平面，而平面，∴.（2）連結(jié)由是正三角形，且為中點，則.由（Ⅰ）知，平面，，∴，，∴，，兩兩垂直.以，，分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設，則，，，，∴，，.設平面的一個法向量為.由可得，.令，則，，∴.設與平面所成角為，則.19.（本小題滿分14分）設函數(shù)f(x)=(x–1)2+alnx，a∈R．（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x+2y–1=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x2且x1＜x2，求證：f(x2)＞–ln2．參考答案：（Ⅰ）2（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導數(shù)證明不等式B4解析：（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域為(0，+∞)，

…………1分f￠(x)=2x–2+=，

…………2分∵曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x+2y–1=0垂直，∴f￠(1)=a=2．

…………4分（Ⅱ）令g(x)=2x2–2x+a，則△=4–8a．①當△≤0，即a≥時，g(x)≥0，從而f￠(x)≥0，故函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增；

…………6分②當△＞0，即a＜時，g(x)=0的兩個根為x1=，x2=＞，當，即a≤0時，x1≤0，當0＜a＜時，x1＞0．故當a≤0時，函數(shù)f(x)在(0，)單調(diào)遞減，在(，+∞)單調(diào)遞增；當0＜a＜時，函數(shù)f(x)在(0，)，(，+∞)單調(diào)遞增，在(，)單調(diào)遞減．

…………9分（Ⅲ）【思路點撥】（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域為(0，+∞)，結(jié)合已知可得a的值；（Ⅱ）令g(x)=2x2–2x+a，則△=4–8a，然后對a分類討論；（Ⅲ）利用單調(diào)性證明即可。20.(本小題滿分12分)未來制造業(yè)對零件的精度要求越來越高.3D打印通常是采用數(shù)字技術材料打印機來實現(xiàn)的,常在模具制造、工業(yè)設計等領域被用于制造模型,后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造,已經(jīng)有使用這種技術打印而成的零部件.該技術應用十分廣泛,可以預計在未來會有廣闊的發(fā)展空間.某制造企業(yè)向A高校3D打印實驗團隊租用一臺3D打印設備,用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件,從中隨機抽取10件零件,度量其內(nèi)徑的莖葉圖如如圖4所示(單位:μm).(Ⅰ)計算平均值μ與標準差；(Ⅱ)假設這臺3D打印設備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布,該團隊到工廠安裝調(diào)試后,試打了5個零件,度量其內(nèi)徑分別為(單位:μm):86、95、103、109、118,試問此打印設備是否需要進一步調(diào)試,為什么?參考數(shù)據(jù):,,,,.參考答案：(Ⅰ)…………3分

……5分所以

……6分(Ⅱ)結(jié)論:需要進一步調(diào)試.……8分[方法1]理由如下:如果機器正常工作,則服從正態(tài)分布,……9分零件內(nèi)徑在之外的概率只有,……11分而,根據(jù)原則,知機器異常,需要進一步調(diào)試.…………12分[方法2]理由如下:如果機器正常工作,則服從正態(tài)分布,

……9分正常情況下個零件中恰有一件內(nèi)徑在外的概率為:,

……11分為小概率事件,而,小概率事件發(fā)生,說明機器異常,需要進一步調(diào)試.……12分[方法3]理由如下:如果機器正常工作,則服從正態(tài)分布,

……9分正常情況下件零件中恰有件內(nèi)徑在外的概率為:,…11分此為小概率事件,而,,小概率事件發(fā)生,說明機器異常,需要進一步調(diào)試.………………12分若有下面兩種理由之一可得2分試驗結(jié)果件中有件在之外,概率為,遠大于正常概率.試驗結(jié)果件中有件在之外,概率為,遠大于正常概率.21.設函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，是否存在整數(shù)m，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；（3）關于x的方程在[0,2]上恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）函數(shù)的遞增區(qū)間是；減區(qū)間是；（2）存在整數(shù)，使不等式恒成立；（3）實數(shù)m的取值范圍是．試題分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，再求出其導函數(shù)，令導函數(shù)大于0得到函數(shù)的增區(qū)間，考慮自變量取值最后得到單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)（1）求出函數(shù)的最值，不等式恒成立意味著，，求出解集得到的整數(shù)解即可；（3）在[0,2]上，由和條件相等得到，即，然后令求出其導函數(shù)，由得；由得；所以在[0,1]上單調(diào)遞減，在[1,2]上單調(diào)遞增，得到和都大于等于0，小于0，列出不等式組，求出解集即可得出實數(shù)a的取值范圍．試題解析：（1）由得函數(shù)的定義域為，。

由得由函數(shù)的遞增區(qū)間是；減區(qū)間是；

（2）由（Ⅰ）知，f（x）在上遞減，在上遞增；

又且時，

不等式恒成立，即是整數(shù)，存在整數(shù)，使不等式恒成立

（3）由得令則

由在[0,1]上單調(diào)遞減，在[1,2]上單調(diào)遞增

方程在[0,2]上恰有兩個相異實根函數(shù)在和上各有