山西省大同市第第三中學高三數(shù)學文月考試題含解析

山西省大同市第第三中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB，AC，AA1兩兩互相垂直，，M，N是線段BB1，CC1上的點，平面AMN與平面ABC所成（銳）二面角為，當最小時，（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出的大?。驹斀狻恳詾樵c，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設，設，，則，0，，，1，，，0，，，1，，，1，，，0，，設平面的法向量，，，，取，得，，，平面的法向量，0，，平面與平面所成（銳二面角為，，解得，當|最小時，，，，．故選：．【點睛】本題考查角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．2.過拋物線焦點F的直線l交C于A，B兩點，在點A處的切線與x，y軸分別交于點M，N.若的面積為，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先設，再求出點處的切線方程，進而求出，坐標，得到的面積，即可求出點坐標，求出的長.【詳解】因為過拋物線的焦點的直線交于，所以設，又，所以，所以點處的切線方程為：,令可得，即；令可得，即,因為的面積為，所以，解得，所以.故選B【點睛】本題主要考查拋物線的性質，只需先求出點坐標，即可根據拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離求解，屬于?？碱}型.3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：C略4.若曲線與曲線在交點處有公切線， （）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.＝（2，1），＝（3，4），則向量在向量方向上的投影為（）A．2 B． C．2 D．10參考答案：C【解答】解：∵＝（2，1），＝（3，4），∴向量在向量方向上的投影為：?cosθ＝＝＝26.復數(shù)，則它的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C試題分析：復數(shù)的共軛復數(shù)為，在復平面內對應點的坐標為，所以位于第三象限。選C考點：復數(shù)的概念及運算7.設命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖像關于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是(

)A．p為真

B．為假

C．p且q為假

D．p或q為真參考答案：C8.設是周期為的偶函數(shù)，當時，，則（

）

參考答案：B略9.設方程和方程的根分別為和，設函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略10.若定義在R上的函數(shù)滿足則對于任意的，都有A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為虛數(shù)單位，計算

．參考答案：12.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線方程為_______________．參考答案：13.下列4個命題：①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題②“如果，則”的否命題③在中，“”是“”的充分不必要條件④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號是_________參考答案：①②略14.已知復數(shù)z=（2﹣i）（1+3i），其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面上對應的點位于第象限．參考答案：一考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．解答：解：復數(shù)z=（2﹣i）（1+3i）=5+5i，復數(shù)z在復平面上對應的點（5，5）位于第一象限．故答案為：一．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，屬于基礎題15.某程序框圖如右圖所示，則輸出的結果S為

．參考答案：

16.若是的必要不充分條件,則實數(shù)a的最大值為

.參考答案：-117.已知圓O1和圓O2都經過點A（0，1），若兩圓與直線4x﹣3y+5=0及y+1=0均相切，則|O1O2|=．參考答案：【考點】JA：圓與圓的位置關系及其判定．【分析】由題意畫出圖形，可得兩圓中一個圓的圓心在坐標原點，由已知列式求出另一圓心坐標，則答案可求．【解答】解：如圖，∵原點O到直線4x﹣3y+5=0的距離d=，到直線y=﹣1的距離為1，且到（0，1）的距離為1，∴圓O1和圓O2的一個圓心為原點O，不妨看作是圓O1，設O2（a，b），則由題意：，解得．∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓以坐標原點為圓心且過點，為平面上關于原點對稱的兩點，已知的坐標為，過作直線交圓于兩點.（1）求圓的方程;求面積的取值范圍.

參考答案：(1）因為圓心坐標為且圓過，所以圓的半徑，所以圓的方程為.……………4分（2）因為關于坐標原點對稱所以當垂直軸時，三點構不成三角形所以斜率一定存在設，所以到的距離……8分.…………12分19.已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）解：當時，，．……2分由于，，所以曲線在點處的切線方程是．

……4分（Ⅱ）解：，．

………6分①當時，令，解得．的單調遞減區(qū)間為；單調遞增區(qū)間為，……8分當時，令，解得，或．②當時，的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為，．

…………10分③當時，為常值函數(shù)，不存在單調區(qū)間．

……11分④當時，的單調遞減區(qū)間為，；單調遞增區(qū)間為，．

…………13分略20.如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，側面ACC1A1與側面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，.(1)求證：AB1⊥CC1；(2)若，D1為線段A1C1上的點，且三棱錐C-B1C1D1的體積為，求.參考答案：證明：(1)連AC1，CB1，∵在三棱錐ABC-A1B1C1中，側面ACC1A1與側面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，∴△ACC1和△B1CC1皆為正三角形. ……2分取CC1的中點O，連OA，OB1，則CC1⊥OA，CC1⊥OB1，∵OA∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵平面OAB1，∴CC1⊥AB1. ……5分(2)解：∵，∴又(1)知，OA=OB1=3，∴，∴OA⊥OB1，∴OA⊥平面B1C1C， ……8分，∴， ……10分∵D1為線段A1C1上的點，且三棱錐C-B1C1D1的體積為，∴， ……11分∴. ……12分 21.如圖，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間．一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網圍成．(1)現(xiàn)有可圍成36m長的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠的面積最大？(2)若使每間虎籠的面積為24m2，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成的四間虎籠的鋼筋網總長最?。繀⒖即鸢福?1)設每間虎籠長為xm，寬為ym，則面積S＝xy.由于2x＋3y≥2＝2，所以2≤18，得xy≤，即S≤，當且僅當2x＝3y時取等號．則所以每間虎籠長、寬分別為4.5m、3m時，可使面積最大．(2)設圍成四間虎籠的鋼筋網總長為lm，則l＝4x＋6y，且xy＝24，所以l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥2×2＝4＝4×＝48(m)，當且僅當2x＝3y時取等號．故每間虎籠長、寬分別為6m、4m時，可使鋼筋網的總長最小為48m.22..如圖，在三棱拄中，側面，

已知（1）求證：；（4分）

（2）、當為的中點時