山西省大同市紅石塄中學2023年高二數(shù)學理測試題含解析

山西省大同市紅石塄中學2023年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負號導(dǎo)致出錯.2.的展開式中的的系數(shù)為（

）A.1 B.－9 C.11 D.21參考答案：C分析：根據(jù)二項式定理展開即可，可先求出的x3和x5的項.詳解：由題可得的x3項為：，x5項為：，然后和相乘去括號得項為：，故的展開式中的的系數(shù)為11，選C.3.函數(shù)f（x）=（）x﹣x﹣2的零點所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點】二分法的定義．【分析】由函數(shù)零點的存在性定理，結(jié)合答案直接代入計算取兩端點函數(shù)值異號的即可．【解答】解：f（﹣1）=2+1﹣2=1＞0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，由函數(shù)零點的存在性定理，函數(shù)f（x）=（）x﹣x﹣2的零點所在的區(qū)間為（﹣1，0）故選，：A4.已知直線與垂直，則是（

） A．1或3

B．1或5 C．1或4

D．1或2參考答案：C略5.某小學慶“六一”晚會共由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目A必須排在前兩位，節(jié)目B不能排在第一位，節(jié)目C必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（

）A．36種

B．42種

C.48種

D．54種參考答案：B6.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為(

)

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A7.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是 A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對于命題參考答案：C8.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）

A.4

B.

C.

D.2參考答案：C9.已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略10.在各項為正實數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前2016項的和S2016=1008，則的最小值為（）A．12 B．16 C． D．參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】推導(dǎo)出a1001+a1016=1，從而=（）（a1001+a1016），由此利用基本不等式能求出的最小值．【解答】解：∵在各項為正實數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前2016項的和S2016=1008，∴=1008（a1001+a1016）=1008，∴a1001+a1016=1，∴=（）（a1001+a1016）=++10≥2+10=16．當且僅當時，取等號，∴的最小值為16．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰直角△ABC的斜邊AB長為2，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體，則此幾何體的側(cè)面積為．參考答案：2π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】易得此幾何體為圓錐，那么圓錐的側(cè)面積=×底面周長×母線長，從而求得其側(cè)面積．【解答】解：∵在等腰直角三角形ABC中，AB=2，BC=，AC=，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體是圓錐，∴圓錐的底面半徑為，底面周長=2π，∴側(cè)面積=×2π×2=2π．故答案為：2π．12.已知雙曲線的兩條近線的夾角為，則雙曲線的離心率為

參考答案：或213.在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有．參考答案：【考點】類比推理．【分析】根據(jù)類比的方法，和類比積，加類比乘，由此類比即可得出結(jié)論．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，∴在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有等式．故答案為：．14.過點P（2，1）作直線l，與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，則使|PA|?|PB|取得最小值時的直線l的方程是

．參考答案：x+y﹣3=0【考點】直線的一般式方程．【分析】設(shè)直線l的點斜式方程，求出A，B兩點的坐標，代入|PA|?|PB|的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意檢驗等號成立條件．【解答】解：設(shè)直線l：y﹣1=k（x﹣2），分別令y=0，x=0，得A（2﹣，0），B（0，1﹣2k）．則|PA|?|PB|==，當且僅當k2=1，即k=±1時，|PA|?|PB|取最小值，又∵k＜0，∴k=﹣1，這時l的方程為x+y﹣3=0．故答案為：x+y﹣3=0．【點評】本題考查了直線的點斜式方程，以及基本不等式的應(yīng)用．15.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是____________．參考答案：16.設(shè)有兩個命題：①關(guān)于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函數(shù)f(x)＝logmx是減函數(shù)，如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m≥1或m＝017.研究函數(shù)的性質(zhì)，完成下面兩個問題：①將，，按從小到大排列為__________．②函數(shù)的最大值為__________．參考答案：①；②①∵，∴，，∴在上增，在上減．∴．∵，∴．∵，∴，∴．②，令，則，由①知在增，減，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若不等式在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1);(2).試題分析：）當時，，，求出，利用直線方程的點斜式可求求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）函數(shù)定義域為，且對進行分類討論，可求實數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）當時，∴則，又∴曲線在點處的切線方程為：（Ⅱ）函數(shù)定義域為，且下面對實數(shù)進行討論：①當時，恒成立，滿足條件②當時，由解得，從而知函數(shù)在內(nèi)遞增；同理函數(shù)在內(nèi)遞減，因此在處取得最小值∴，解得綜上：當時，不等式在定義域內(nèi)恒成立.19.已知橢圓C：，右頂點為(2,0)，離心率為，直線l1：與橢圓C相交于不同的兩點A，B，過AB的中點M作垂直于l1的直線l2，設(shè)l2與橢圓C相交于不同的兩點C，D，且CD的中點為N．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)原點O到直線l1的距離為d，求的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）得.

......4分（Ⅱ）由

得，設(shè)，，則

故.

:，即.

由得，設(shè)，,則，故.

故=.

又.

所以=.

令，則=.

20.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）要證平面PAC⊥平面PBC，只要證明平面PBC經(jīng)過平面PAC的一條垂線BC即可，利用題目給出的條件借助于線面垂直的判定定理能夠證明BC⊥平面PAC；（Ⅱ）因為平面PAB和平面ABC垂直，只要在平面ABC內(nèi)過C作兩面的交線AB的垂線，然后過垂足再作PB的垂線，連結(jié)C和后一個垂足即可得到二面角C﹣PB﹣A的平面角，然后在作出的直角三角形中通過解直角三角形即可求得二面角C﹣PB﹣A的余弦值．解答： （Ⅰ）證明：如圖，由AB是圓的直徑，得AC⊥BC．由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC．又PA∩AC=A，PA?平面APC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC．因為BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）解：過C作CM⊥AB于M，因為PA⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，故CM⊥平面PAB．過M作MN⊥PB于N，連接NC．由三垂線定理得CN⊥PB．所以∠CNM為二面角C﹣PB﹣A的平面角．在Rt△ABC中，由AB=2，AC=1，得，，．在Rt△ABP中，由AB=2，AP=1，得．因為Rt△BNM∽Rt△BAP，所以．故MN=．又在Rt△CNM中，．故cos．所以二面角C﹣PB﹣A的余弦值為．點評：本題考查了平面與平面垂直的判定，考查了二面角的平面角及其求法，“尋找垂面，構(gòu)造垂線”是找二面角的平面角常用的方法，此題是中檔題．21.（理科）某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．參考答案：解：設(shè)這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費用為：，等號當且僅當答：這臺機器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，實數(shù)）（Ⅰ）討論的