山西省大同市西園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省大同市西園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結(jié)論正確的是(

)

A．

B．平面

C．直線∥平面

D．參考答案：D略2.兩個(gè)變量x，y與其線性相關(guān)系數(shù)r有下列說(shuō)法（1）若r>0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；（2）若r<0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；（3）若r＝1或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上，其中正確的有A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③參考答案：C3.當(dāng)變化時(shí)，直線和圓的位置關(guān)系是（

）相交

相切

相離

不確定參考答案：A略4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】題目給出的函數(shù)既有分式又有對(duì)數(shù)式，函數(shù)的定義域是保證分式、根式及對(duì)數(shù)式都有意義的自變量x的取值范圍．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需，解得：，所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，解答此題的關(guān)鍵是使構(gòu)成函數(shù)的各個(gè)部分都有意義，屬基礎(chǔ)題．5.若關(guān)于x的不等式+bx+c>0的解集為(-2，3)，則不等式<0的解集為（

）

A．(-2，0)∪(3，+∞)

B．

(-∞，-2)∪(0，3)

C．

(-2，0)∪(0，3)

D．

(-∞，-2)∪(3，+∞)參考答案：A6.當(dāng)，時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A.20 B.42 C.60 D.180參考答案：C結(jié)合流程圖可知，該程序運(yùn)行過(guò)程如下：首先初始化數(shù)據(jù)：,第一次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第二次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第三次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第四次循環(huán)：滿足，程序跳出循環(huán)，輸出的值為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：此類問(wèn)題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．7.已知+++…+=729，則++的值等于（）A．64 B．32 C．63 D．31參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意利用二項(xiàng)式定理可得（1+2）n=729=36，求得n=6，可得++=++的值．【解答】解：∵已知+++…+=729，∴（1+2）n=729=36，∴n=6．則++=++=6+20+6=32，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，組合數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．8.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī),對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,,中位數(shù)分別為,,則（）A．,

B．,C．,

D．,參考答案：B9.已知，且，則的最小值為(

)．A．4

B．2

C．1

D．參考答案：A略10.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出三角形的內(nèi)角，然后利用正弦定理求出結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有

種參考答案：1212.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x﹣=﹣y，則x+y的取值范圍是．參考答案：[﹣+1，+1]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；其他不等式的解法．【分析】先對(duì)等式進(jìn)行變形化簡(jiǎn)，然后利用求出x+y的范圍．【解答】解：∵x﹣=∴x+y=+≤2=2兩邊平方知：（x+y）2≤2（x+y+2）解得：﹣+1≤x+y≤故答案為：[﹣+1，+1]13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________。參考答案：略14.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)(1,－3)處的切線方程是

．參考答案：由題意,當(dāng)時(shí)，則，,則,所以曲線在點(diǎn)(1,-3)處的切線的斜率,則切線方程為.

15.復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為

.參考答案：5．故答案應(yīng)填：5

16.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為

．參考答案：復(fù)數(shù)滿足，則故的虛部為.

17.設(shè)函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，]

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)f'（x），函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0在區(qū)間（0，4）上恒成立，討論k的符號(hào)，從而求出所求．【解答】解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在區(qū)間（0，4）上恒成立當(dāng)k=0時(shí)，成立k＞0時(shí)，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤，k＜0時(shí)，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范圍是k≤，故答案為：（﹣∞，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，同時(shí)考查了分析與解決問(wèn)題的綜合能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前項(xiàng)和為（1）求及（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意，得，解得----------------------------------------2分∴.

-----------------------------------------4分---------------------------------------6分（2）由（1）知

-------------------------------------------------8分∴

---------------------10分∴-----------------------------12分19.（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于任意的，恒有，設(shè)．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（3）若，證明：．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，得．當(dāng)時(shí)，，

兩式相減得：，∴．

………………2分∴，∴是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．

………………5分（2）由（1）得，∴．∴．…………8分（3），，由為正項(xiàng)數(shù)列，所以也為正項(xiàng)數(shù)列，從而，所以數(shù)列遞減．………………10分所以．………………14分另證：由，所以．20.（12分）某工科院校對(duì)A，B兩個(gè)專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

專業(yè)A專業(yè)B總計(jì)女生12416男生384684總計(jì)5050100能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)系呢？注：P(K2≥k0)00.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：

能21.已知曲線都過(guò)點(diǎn)A（0，－1），且曲線所在的圓錐曲線的離心率為.（Ⅰ）求曲線和曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B,C分別在曲線，上，分別為直線AB,AC的斜率,當(dāng)時(shí)，問(wèn)直線BC是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：Ⅰ）由已知得，，．