山西省大同市鐵路分局職工子弟湖東中學2023年高三數學文測試題含解析

山西省大同市鐵路分局職工子弟湖東中學2023年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a、b的夾角為120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值為()A．48 B．32

C．1 D．0參考答案：D略2.已知是虛數單位.若＝，則 A. B.

C. D.參考答案：A3.命題p：?x＞2，2x﹣3＞0的否定是（）A．?x0＞2， B．?x≤2，2x﹣3＞0C．?x＞2，2x﹣3≤0 D．?x0＞2，參考答案：A【考點】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因為命題是全稱命題，根據全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0＞2，．故選：A．4.設是奇函數，若A∩[-1，1]含有2009個元素，則w的取值范圍是

（

）

A．1004π≤w＜1005π

B．1004π≤w≤1005π

C．≤w≤

D．＜w≤參考答案：答案：A5.用餐時客人要求：將溫度為、質量為的同規(guī)格的某種袋裝飲料加熱至.服務員將袋該種飲料同時放入溫度為、質量為的熱水中，分鐘后立即取出．設經過分鐘飲料與水的溫度恰好相同，此時，該飲料提高的溫度與水降低的溫度滿足關系式，則符合客人要求的可以是

（▲）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.設=（1，2），=（1，1），=+k，若，則實數k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】平面向量及應用．【分析】由題意可得的坐標，進而由垂直關系可得k的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴?=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故選：A【點評】本題考查數量積和向量的垂直關系，屬基礎題．7.已知集合U={﹣1，0，1}，B={x|x=m2，m∈U}，則?UA=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．? D．{﹣1}參考答案：D【考點】1F：補集及其運算．【分析】根據題意，分析可得集合B={0，1}，由補集的定義即可得答案．【解答】解：根據題意，B={x|x=m2，m∈U}，而U={﹣1，0，1}，則B={0，1}，則?UA={﹣1}；故選：D．【點評】本題考查集合補集計算，注意正確求出集合B．8.復數

（

）

A．4

B．4

C．4

D．4參考答案：A因為，故選擇A。9.若一條直線與一個平面成720角，則這條直線與這個平面內經過斜足的直線所成角中最大角等于（

）

A．720

B．900

C．1080

D．1800參考答案：A10.已知為等比數列，，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D在等比數列中，，所以公比，又，解得或。由，解得，此時。由，解得，此時，綜上，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據上述規(guī)律，第五個等式為

▲

．參考答案：13+23+33+43+53+63=212

略12.已知14C的半衰期為5730年（是指經過5730年后,14C的殘余量占原始量的一半）.設14C的原始量為a,經過x年后的殘余量為b,殘余量b與原始量a的關系如下:,其中x表示經過的時間,k為一個常數.現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時14C的殘余量約占原始量的76.7%.請你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今________年.（已知）參考答案：2193由題意可知，當時，，解得.現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時的殘余量約占原始量的.所以，得,.13.已知,那么展開式中含項的系數為________________.參考答案：13514.若,則的值為

；參考答案：15.中，若，，則____________.參考答案：試題分析：由，得，由及正弦定理，大邊對大角得到為銳角，則，故，故答案為.考點：兩角和與差的余弦函數.【方法點晴】此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及誘導公式化簡求值，是一道中檔題．學生容易在求時考慮不周全而得到兩種情況導致出錯．由和的值利用同角三角函數間的基本關系分別求出和的值，然后把所求的式子利用誘導公式和兩角和的余弦函數公式化簡后，把和的值代入即可求出值．16.已知把向量向右平移兩個單位，再向下平移一個單位得到向量，則的坐標為

參考答案：因為向量，所以。17.定義在上的奇函數，滿足，則_________。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)＝x2－2x．

(Ⅰ)求函數g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．參考答案：解析：(Ⅰ)設函數y=f(x)的圖象上任一點Q(xq,yq關于原點的對稱點(x,y),則即∵點Qxq,yq)在函數f(x)的圖象上,∴-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x(Ⅱ)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得2x2-|x-1|≤0,當x≥1時,2x2-x+1≤0,此時不等式無解,當x<1時,2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集為[-1,]19.（本小題12分）如圖甲，直角梯形中，，為的中點，在上，且，已知,現(xiàn)沿把四邊形折起如圖乙，使平面平面.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ

）求三棱錐的體積.

參考答案：證明:（Ⅰ）由題意知面,同理，面面，面，∴面//面?！呙妫妫?分

(Ⅱ)在圖甲中，在圖乙中∵平面平面平面平面平面平面∴又平面…………8分（Ⅲ）∵平面平面平面，…………10分為三棱錐的高，且，又，

……12分略20.某中學設計一項綜合學科的考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取三道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，已知在6道備選題中，考生甲有4道題能正確完成，兩道題不能正確完成；考生乙每道題正確完成的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響。

（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列；

（2）分別求甲、乙兩考生正確完成題數的數學期望.

參考答案：解析:（1）設考生甲、乙正確完成題數分別為，,則取值分別為1，2，3；取值分別為0，1，2，3。

考生甲正確完成題數的概率分布列為123P------4分

考生乙正確完成題數的概率分布列為0123P------8分（2）另解：實際上服從二項分布，

--------------12分21.（12分）已知為實數，函數．

(Ⅰ)若函數的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍；

(Ⅱ)若，求函數的單調區(qū)間；參考答案：解析：(Ⅰ)∵，

∴．

∵函數的圖象上有與軸平行的切線，

∴有實數解．∴