山西省大同市隆湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省大同市隆湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.原命題：“設(shè)，若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)有--------------------(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是(

)(A)－7

(B)7

(C)－28

(D)28參考答案：B4.已知向量滿足：且則向量與的夾角是

參考答案：C略5.下列說法正確的是（）A．“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件B．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2C．命題“存在x∈R，x2+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x2+x+2015＜0”D．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“sinx+cosx≥”發(fā)生的概率為參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：A．“p∧q為真”?“p∨q為真”，反之不成立，即可判斷出正誤；B．利用方差的性質(zhì)即可判斷出正誤；C．利用命題的否定即可判斷出正誤；D．sinx+cosx≥化為，由于x∈[0，π]，可得，再利用幾何概率計算公式即可判斷出正誤．解答：解：A．“p∧q為真”?“p∨q為真”，反之不成立，因此“p∨q為真”是“p∧q為真”的必要不充分條件，不正確；B．?dāng)?shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，因此不正確；C．命題“存在x∈R，x2+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x2+x+2015≤0”，因此不正確；D．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則sinx+cosx≥化為，∴，∴事件“sinx+cosx≥”發(fā)生的概率P==，正確．故選：D．點評：本題考查了簡易邏輯的判定方法、方差的性質(zhì)、幾何概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.設(shè),則使得為奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減的的個數(shù)是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A7.已知函數(shù)當(dāng)時，有解，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.“”是“實系數(shù)一元二次方程無實根”的（

）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.函數(shù)的定義域和值域都是，（

）A．1B．2

C．3

D．4參考答案：C試題分析：時，，，因此．又，則，．．故選C．考點：函數(shù)的定義域與值域，對數(shù)的運算．10.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

A-6

B6

C-2

D4參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中有6個編號不同的黑球和3個編號不同的白球，這9個球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個球，則這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)是，設(shè)摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為X，則P（X=k）取最大值時，k的值為．參考答案：45,2.【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】利用組合知識能求出從該袋中隨機(jī)摸取3個球，則這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)；設(shè)摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，從而能求出P（X=k）取最大值時，k的值．【解答】解：袋中有6個編號不同的黑球和3個編號不同的白球，這9個球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個球，則這三個球中恰有兩個黑球和一個白球的方法總數(shù)是：n==45．設(shè)摸取的這三個球中所含的黑球數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴P（X=k）取最大值時，k的值2．故答案為：2．12.一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品．用戶先對產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽檢以決定是否接受．抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品（抽檢后不放回），只要檢驗到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗到次品，則接受這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是．參考答案：考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：設(shè)ξ表示該用戶抽檢次數(shù)，ξ的取值可能為1，2，3．利用古典概型的概率計算公式和概率的性質(zhì)、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望即可得出．解答：解：設(shè)ξ表示該用戶抽檢次數(shù)，ξ的取值可能為1，2，3．若抽到第一件產(chǎn)品為次品即停止檢查，則P（ξ=1）=．若抽到第一件產(chǎn)品為正品，第二件品為次品即停止檢查，則P（ξ=2）==．第3次無論抽到正品還是次品都停止檢查，則P（ξ=3）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）=．故ξ的分布列為∴Eξ==．故答案為．點評：熟練掌握古典概型的概率計算公式和概率的性質(zhì)、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．13.在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，.若為鈍角，，則的面積為

參考答案：，，，，，，，14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，當(dāng)m變化時，y與x的回歸直線方程必過定點

．x0123y135﹣m7+m參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】直接求出回歸直線方程的經(jīng)過的樣本中心即可．【解答】解：由題意可得：=，=4．可得樣本中心（）．y與x的回歸直線方程必過定點：（）．15.某所學(xué)校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是

名.參考答案：10；16.在極坐標(biāo)系中，曲線的交點的極坐標(biāo)為

。參考答案：

17.函數(shù)的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校為了響應(yīng)《中共中央國務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)青少年體育增強(qiáng)青少年體質(zhì)的意見》精神，落實“生命﹣和諧”教育理念和陽光體育行動的現(xiàn)代健康理念，學(xué)校特組織“踢毽球”大賽，某班為了選出一人參加比賽，對班上甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行了8次測試，且每次測試之間是相互獨立．成績?nèi)缦拢海▎挝唬簜€/分鐘）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)（2）從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派那位學(xué)生參加比賽合適，請說明理由？（3）若將頻率視為概率，對甲同學(xué)在今后的三次比賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績高于79個/分鐘的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．（參考數(shù)據(jù)：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）參考答案：考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）由班上甲乙兩位同學(xué)的8次測試成績，能作出表示這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖．（2）求出，，，，由，＜，得甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．（3）由題意知，ξ的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．解：（1）由班上甲乙兩位同學(xué)的8次測試成績，作出表示這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，如右圖所示．（2）=（80+81+93+72+88+75+83+84）=82，=（82+93+70+84+77+87+78+85）=82，=[22+12+112+（﹣10）2+62+（﹣7）2+12+22]=39.5，=[02+122+（﹣12）2+22+（﹣5）2+52+（﹣4）2+32]=43，∵，＜，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．S（3）由題意知，ξ的取值為0，1，2，3，由表格知高于79個每分鐘的頻率為，∴高于79個每分鐘的根率為，P（ξ=0）=（1﹣）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，SP（ξ=3）=，∴ξ的分布列為：ξ0123PEξ==．點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．19.（本小題滿分12分）為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：甲公司某員工A

乙公司某員工B396583323466677

0144222

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（Ⅱ）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費記為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費.參考答案：的分布列為：136147154189203---------------------------------8分(說明：每個概率值給1分，不化簡不扣分，隨機(jī)變量值計算錯誤的此處不再重復(fù)扣分)

-------------------------------------10分（Ⅲ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可估算甲公司被抽取員工該月收入4860元，乙公司被抽取員工該月收入4965元.

----------------------12分20.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿分12分）網(wǎng)上購物系統(tǒng)是一種具有交互功能的商業(yè)信息系統(tǒng)，它在網(wǎng)絡(luò)上建立一個虛擬的購物商場，使購物過程變得輕松、快捷、方便．網(wǎng)上購物系統(tǒng)分為前臺管理和后臺管理，前臺管理包括瀏覽商品、查詢商品、訂購商品、用戶信息維護(hù)等功能．后臺管理包括公告管理、商品管理、訂單管理、投訴管理和用戶管理等模塊．根據(jù)這些要求畫出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖．參考答案：解：

略22.（14分）

已知c為正實數(shù)，數(shù)列

（I）證明：

（II）t是滿足

證明：

（III）若參考答案：解析:證明：（I）

①當(dāng)，

…………2分②假設(shè)，則時