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山西省大同市雁云中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的解析式是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A2.設(shè)a=e0.3,b=0.92,c=ln0.9,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a參考答案:B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較.【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由于a=e0.3>1,0<b=0.92<1c=ln0.9<0,即可得出.【解答】解:a=e0.3>1,0<b=0.92<1c=ln0.9<0,∴c<b<a.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.3.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),,若,則()A.-3 B.3 C.-2 D.2參考答案:A【分析】若,可得,化簡(jiǎn)與比較,即可得出.【詳解】若,,化為,與比較,可得:,,解得.則.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線(xiàn)定理、平面向量基本定理,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.4.

參考答案:C略5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓,則這個(gè)幾何體的表面積是A.B.C.D.參考答案:A略6.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3,則的值是(

A.

B.2 C.4 D.參考答案:B7.某商場(chǎng)在今年端午節(jié)的促銷(xiāo)活動(dòng)中,對(duì)6月9日時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為3萬(wàn)元,則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為(

)A.8萬(wàn)元 B.10萬(wàn)元 C.12萬(wàn)元 D.15萬(wàn)元參考答案:C試題分析:由頻率分布直方圖知,9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額的頻率為0.1,故銷(xiāo)售總額為(萬(wàn)元),又11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額的頻率為0.4,故銷(xiāo)售額為萬(wàn)元.

8.下列函數(shù)中,為偶函數(shù)的是(

)A. B. C. D.參考答案:C【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義,逐項(xiàng)準(zhǔn)確判定,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù)為非奇非偶函數(shù),所以A符合題意;函數(shù),滿(mǎn)足,所以函數(shù)為奇函數(shù),所以B不符合題意;函數(shù),滿(mǎn)足,所以函數(shù)是偶函數(shù),滿(mǎn)足題意;函數(shù),滿(mǎn)足,所以函數(shù)為奇函數(shù),所以D不符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定,其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與論證能力,屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)全集,則下圖中陰影部分表示的集合為()A.

B.

C.

D.參考答案:D陰影部分表示的集合為,而,則,故選D.點(diǎn)睛:我們首先要看清楚它的研究對(duì)象,是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo),這是很關(guān)鍵的一步,第二步常常是解一元二次不等式,我們首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集,在解分式不等式的過(guò)程中,要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫(huà)數(shù)軸來(lái)解交集、并集和補(bǔ)集的題目.

10.的值為

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示,則甲、乙兩人測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)之和為

.

參考答案:略12.已知圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水,若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒(méi)最上面的球,則球的半徑是______cm.參考答案:4【分析】先設(shè)球的半徑為,根據(jù)三個(gè)球的體積加上水的體積等于圓柱形容器的體積,列出等式,即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為,則底面圓的半徑為,從而有,由此解得.故答案為:4【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積的相關(guān)計(jì)算,熟記體積公式即可,屬于??碱}型.13.先后拋擲兩枚均勻的骰子,若骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)依次是,則的概率是

參考答案:19/36略14.若log23=m,用含m的式子表示log281,則log281=_________.參考答案:4m15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案:略16.如圖,正方體中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若

平面,則________.參考答案:17.(5分)在Rt△ABC中,C=90°,AC=4,則?等于

.參考答案:16考點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專(zhuān)題: 平面向量及應(yīng)用.分析: 由題意可得?=||?||?cosA=||?||,由此可得結(jié)果.解答: Rt△ABC中,C=90°,AC=4,則?=||?||?cosA=||?||==16,故答案為16.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算,一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知:圓C過(guò)點(diǎn)A(6,0),B(1,5)且圓心在直線(xiàn)上,求圓C的方程。參考答案:解:解法1:設(shè)所求圓的方程為。由題意可得:

……4分

解得:

所以求圓C的方程為…………12分解法2:求出AB垂直平分線(xiàn)方程………………4分

聯(lián)立方程組………………8分

求出半徑………10分寫(xiě)出圓C的方程為……………12分略19.(本題12分)在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中,將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是。0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少?(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)?(不必說(shuō)明理由)參考答案:20.定義在D上的函數(shù),如果滿(mǎn)足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱(chēng)是D上的有界函數(shù),其中M稱(chēng)為函數(shù)的上界.舉例:,,則對(duì)任意,,根據(jù)上述定義,在上為有界函數(shù),上界可取3,5等等.已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)求函數(shù)在上的上界T的取值范圍;(3)若函數(shù)在上是以3為上界的函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案:解:(1)當(dāng)時(shí),,設(shè),,所以:,值域?yàn)?,不存在正?shù)M,使時(shí),成立,即函數(shù)在上不是有界函數(shù).………5分(2)設(shè),,在上是減函數(shù),值域?yàn)橐购愠闪ⅲ矗骸?0分(3)由已知時(shí),不等式恒成立,即:設(shè),,不等式化為方法(一)討論:當(dāng)即:時(shí),且得:當(dāng)即:時(shí),,得綜上,方法(二)不等式且在上恒成立,分離參數(shù)法得且在上恒成立,得.………略21.在銳角△ABC中,角的對(duì)邊分別為,邊上的中線(xiàn),且滿(mǎn)足.

(1)求的大?。?/p>

(2)若,求的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案:(1)在中,由余弦定理得:,①在中,由余弦定理得:,②因?yàn)?,所以,?②得:,

………………4分即,代入已知條件,得,即,

………………6分,又,所以.

………………8分(2)在中由正弦定理得,又,所以,,∴,

………………10分∵為銳角三角形,∴

………………12分∴,∴.∴周長(zhǎng)的取值范圍為.

………………16分22.如圖,在三棱錐S﹣ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,點(diǎn)E、F、G分別是棱SA、SB、SC的中點(diǎn).求證:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥平面SAB.參考答案:【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定;直線(xiàn)與平面垂直的判定.【分析】(1)證明EF∥平面ABC,EG∥平面ABC,即可證明平面EFG∥平面ABC;(2)證明AF⊥平面SBC,可得AF⊥BC.又因?yàn)锳B⊥BC,即可證明BC⊥平面SAB.【解答】證明:(1)因?yàn)镕是SB的中點(diǎn).又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn),所以EF∥AB.因?yàn)镋F

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