山西省大同市雁云中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省大同市雁云中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．【解答】解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，若，則()A.－3 B.3 C.－2 D.2參考答案：A【分析】若，可得，化簡(jiǎn)與比較，即可得出．【詳解】若，，化為，與比較，可得：，，解得．則．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線(xiàn)定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.

參考答案：C略5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是A．B．C．D．參考答案：A略6.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則的值是（

）

A．

B．2 C．4 D．參考答案：B7.某商場(chǎng)在今年端午節(jié)的促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)6月9日時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為（

）A.8萬(wàn)元 B.10萬(wàn)元 C.12萬(wàn)元 D.15萬(wàn)元參考答案：C試題分析：由頻率分布直方圖知，9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額的頻率為0.1，故銷(xiāo)售總額為（萬(wàn)元），又11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額的頻率為0.4，故銷(xiāo)售額為萬(wàn)元．

8.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義，逐項(xiàng)準(zhǔn)確判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A符合題意；函數(shù)，滿(mǎn)足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以B不符合題意；函數(shù)，滿(mǎn)足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，滿(mǎn)足題意；函數(shù)，滿(mǎn)足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以D不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)全集，則下圖中陰影部分表示的集合為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D陰影部分表示的集合為，而，則，故選D.點(diǎn)睛：我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)，這是很關(guān)鍵的一步，第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集，在解分式不等式的過(guò)程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫(huà)數(shù)軸來(lái)解交集、并集和補(bǔ)集的題目.

10.的值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)之和為

.

參考答案：略12.已知圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球，則球的半徑是______cm.參考答案：4【分析】先設(shè)球的半徑為，根據(jù)三個(gè)球的體積加上水的體積等于圓柱形容器的體積，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為，則底面圓的半徑為，從而有，由此解得.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積的相關(guān)計(jì)算，熟記體積公式即可，屬于?？碱}型.13.先后拋擲兩枚均勻的骰子，若骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)依次是，則的概率是

參考答案：19/36略14.若log23=m，用含m的式子表示log281，則log281=_________．參考答案：4m15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略16.如圖,正方體中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若

平面,則________.參考答案：17.（5分）在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，則?等于

．參考答案：16考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得?=||?||?cosA=||?||，由此可得結(jié)果．解答： Rt△ABC中，C=90°，AC=4，則?=||?||?cosA=||?||==16，故答案為16．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：圓C過(guò)點(diǎn)A（6,0），B（1,5）且圓心在直線(xiàn)上，求圓C的方程。參考答案：解：解法1：設(shè)所求圓的方程為。由題意可得：

……4分

解得：

所以求圓C的方程為…………12分解法2：求出AB垂直平分線(xiàn)方程………………4分

聯(lián)立方程組………………8分

求出半徑………10分寫(xiě)出圓C的方程為……………12分略19.（本題12分）在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說(shuō)明理由)參考答案：20.定義在D上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)的上界.舉例：，，則對(duì)任意，，根據(jù)上述定義，在上為有界函數(shù)，上界可取3，5等等.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求函數(shù)在上的上界T的取值范圍；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，所以：，值域?yàn)?，不存在正?shù)M，使時(shí)，成立，即函數(shù)在上不是有界函數(shù).………5分（2）設(shè)，，在上是減函數(shù)，值域?yàn)橐购愠闪ⅲ矗骸?0分（3）由已知時(shí)，不等式恒成立，即：設(shè)，，不等式化為方法（一）討論：當(dāng)即：時(shí)，且得：當(dāng)即：時(shí)，，得綜上，方法（二）不等式且在上恒成立，分離參數(shù)法得且在上恒成立，得.………略21.在銳角△ABC中，角的對(duì)邊分別為，邊上的中線(xiàn)，且滿(mǎn)足.

（1）求的大?。?/p>

（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：（1）在中，由余弦定理得：，①在中，由余弦定理得：，②因?yàn)?，所以，?②得：，

………………4分即，代入已知條件，得，即，

………………6分，又，所以.

………………8分（2）在中由正弦定理得，又，所以，，∴，

………………10分∵為銳角三角形，∴

………………12分∴，∴．∴周長(zhǎng)的取值范圍為．

………………16分22.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，點(diǎn)E、F、G分別是棱SA、SB、SC的中點(diǎn)．求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥平面SAB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（1）證明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可證明平面EFG∥平面ABC；（2）證明AF⊥平面SBC，可得AF⊥BC．又因?yàn)锳B⊥BC，即可證明BC⊥平面SAB．【解答】證明：（1）因?yàn)镕是SB的中點(diǎn)．又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn)，所以EF∥AB．因?yàn)镋F