山西省大同市馬軍營第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省大同市馬軍營第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于

．參考答案：

2.已知函數(shù)f(x)在R上都存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C.[0,+∞) D.(－∞,0]參考答案：B【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡不等式，解得結(jié)果.【詳解】令，則當(dāng)時(shí)，，又，所以為偶函數(shù)，從而等價(jià)于，因此選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.3.已知定義在上的函數(shù)的對(duì)稱軸為，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間（）上有零點(diǎn)，則的值為（A）或

（B）或

（C）或

（D）或參考答案：A略4.設(shè)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的點(diǎn)，圓與直線PF交于A，B兩點(diǎn)，若A，B是線段PF的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則C的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖，取AB中點(diǎn)H，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為E，連結(jié)PE．∵A、B三等分線段PF，∴H也是AB中點(diǎn)，即OH⊥AB設(shè)OH=d，則PE=2d，PF=2a﹣2d，AH=，在Rt△OHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d．在Rt△OHF中，F(xiàn)H=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化簡得17a2=25c2，．即C的離心率為．故答案為：D

5.已知，則下列不等式一定成立的是參考答案：DA．

B．

C．

D．【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì).

B7解析：由得a>b>0,所以，故選D.【思路點(diǎn)撥】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)得a>b>0，再由函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論.6.四面體A-BCD中，，，，則四面體A-BCD外接球的表面積為（

）A.50π

B.100π

C.150π

D.200π參考答案：A由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以為三邊的三角形作為底面，且分別以為長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長、寬、高分別為的長方體，并且，設(shè)球半徑為，則有，∴，∴球的表面積為．故選A．7.下列函數(shù)最小值為4的是

()

A．

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞,2)

B．(－∞,2]

C.(－∞,5)

D．(－∞,5]參考答案：C9.如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的T是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10..已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積為（

）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合M={x|lgx＞0}，N={2}，則M∩N=．參考答案：{2}略12.已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)，若是AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為_______________.參考答案：略13.已知，，則參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的周期性先把轉(zhuǎn)化成f（），再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)轉(zhuǎn)化成f（），代入已知求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，∴=f（+2）=f（），又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（）=f（），又∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，∴f（）=+1=，則=．故答案為：．15.已知，則的值為

．參考答案：略16.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則____________.參考答案：17.正三棱錐內(nèi)接于球O，且底面邊長為，側(cè)棱長為2，則球O的表面積為______。參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設(shè).如果對(duì)任意，，求的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，+∞）..當(dāng)時(shí)，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)增加；當(dāng)時(shí)，＜0，故在（0，+∞）單調(diào)減少；當(dāng)-1＜＜0時(shí)，令=0，解得.則當(dāng)時(shí)，＞0；時(shí)，＜0.故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少.（Ⅱ）不妨假設(shè)，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）單調(diào)減少，從而

，等價(jià)于，

①令，則①等價(jià)于在（0，+∞）單調(diào)減少，即

.

從而，令，，則

故a的取值范圍為（-∞，-].

19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若A，B分別為曲線C上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求證：為定值.參考答案：（Ⅰ）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)后得曲線的直角坐標(biāo)方程為.將代入后化簡，得曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）由于，可設(shè)，.則，.于是.∴為定值.20.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n次和Sn，已知S1=2，a7=20，且2（a+b）Sn=（an+a）（an+b），n∈N+，b＞＞a．（1）求a和b的值；（2）bn=，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）n=1時(shí)，由2（a+b）?a1=（a1+a）（a1+b），S1=2，可求得b=2；由2（a+b）Sn=（an+a）（an+b）?n≥2時(shí)，2（a+b）Sn﹣1=（an﹣1+a）（an﹣1+b），兩式相減，整理得an=2+（n﹣1）（2+a），再利用a7=20，可求得a的值；（2）由（1）知an=3n﹣1，于是bn=，n=+2?+3?+…+（n﹣1）+n?，利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（1）n=1時(shí)，2（a+b）?a1=（a1+a）（a1+b），∵a1=2，∴4（a+b）=（a+2）（2+b），即（a﹣2）（b﹣2）=0，∵b＞＞a，∴b=2；n≥2時(shí)，2（a+b）Sn﹣1=（an﹣1+a）（an﹣1+b），則有﹣=（a+b）（an+an﹣1）（n≥2），∵an＞0，∴an=an﹣1+（a+b）（n≥2）∴an=2+（n﹣1）（2+a），∵a7=20，∴a=1．（2）由（1）an=2+3（n﹣1）=3n﹣1，∴bn=．∵Tn=+2?+3?+…+（n﹣1）+n?，∴Tn=+2?+…+（n﹣1）+n?，∴Tn=+++…+﹣n?=1﹣﹣n?∴Tn=2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，考查遞推關(guān)系的應(yīng)用，求得a和b的值是關(guān)鍵，突出錯(cuò)位相減法求和的應(yīng)用，屬于難題．21.（2016鄭州一測(cè)）為了整頓道路交通秩序，某地考慮對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰．為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通人中隨機(jī)抽取理200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，由80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額（單位：元）5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)5040200若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率．（1）當(dāng)處罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？（2）將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為；類是其它市民．現(xiàn)對(duì)類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？參考答案：（1）設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時(shí)，闖紅燈的市民改正行為”為事件，則．∴當(dāng)罰金定為10元時(shí)，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會(huì)降低．（2）由題可知類市民和類市民各有40人，故分別從類市民和類市民各抽出兩人，設(shè)從類市民抽出的兩人分別為、，設(shè)從類市民抽出的兩人分別為、．設(shè)從“類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷”為事件，則事件中首先抽出的事件有，,，，，，共6種．同理首先抽出、、的事件也各有6種．故事件共有種．設(shè)從“抽取4人中前兩位均為類市民”為事件，則事件有，，，．∴．∴抽取4人中前兩位均為類市民的概率是．22.已知a是實(shí)數(shù),函數(shù).(Ⅰ)若,求a的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程;[](Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值.參考答案：(Ⅰ),由易得a=0,從而可得曲線在處的切線方程為

---------------5分(Ⅱ令,得.