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文檔簡介
山西省大同市魏都中學2023年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設{an}是首項為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為q,則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n,a2n?1+a2n<0”的(
)(A)充要條件
(B)充分而不必要條件(C)必要而不充分條件
(D)既不充分也不必要條件參考答案:C試題分析:由題意得,,故是必要不充分條件,故選C.2.已知全集,集合,則
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A3.已知命題,且,命題,.下列命題是真命題的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A對于命題,當時,且成立,故命題為真命題;對于命題,∵,其最大值為,故,為真命題,由以上可得為真,故選A.
4.設全集為實數(shù)集,,則為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D5.數(shù)列{an}前n項和為Sn,a1=1,a2=3,且an+2=|an+1﹣an|(n∈N*),則S2015=()A.1342 B.1344 C.1346 D.1348參考答案:D【考點】數(shù)列的求和.【分析】a1=1,a2=3,且an+2=|an+1﹣an|(n∈N*),可得a3=|a2﹣a1|=2,a4=1,a5=1,a6=0,a7=1,a8=1,a9=0,…,可得:從第4項開始為周期數(shù)列,其周期T=3.即可得出.【解答】解:∵a1=1,a2=3,且an+2=|an+1﹣an|(n∈N*),∴a3=|a2﹣a1|=2,a4=|a3﹣a2|=1,a5=|a4﹣a3|=1,a6=|a5﹣a4|=0,a7=|a6﹣a5|=1,a8=1,a9=0,…,可得:從第4項開始為周期數(shù)列,其周期T=3.∴S2015=a1+a2+a3+(a4+a5+a6)×670+a4+a5=6+2×670+2=1348.故選:D.6.在區(qū)間和分別取一個數(shù),記為,則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為
(
).
.
.
.參考答案:D7.已知函數(shù)(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C8.已知命題p:函數(shù)在上為偶函數(shù);命題q:函數(shù)f(x)=x2-x在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則下列命題中為真命題的是()A.p∨q
B.p∧q
C.(┐p)∧(┐q)
D.(┐p)∨q參考答案:A略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為A.4
B.5
C.6
D.7參考答案:.考點:1、程序框圖與算法;10.下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是
A.對于命題p:x∈R,使得+x+1<0,則均有+x+l≥0
B“x=l”是“-3x+2=0”的充分不必要條件
C,命題“若—3x+2=0,則x-l”的逆否命題為:“若x≠1,則-3x+2≠0”
D.若為假命題,則p,q均為假命題參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x、y滿足,若的最大值為,則
參考答案:令,則,因為的最大值為,所以,由圖象可知當直線經(jīng)過點C時,直線的截距最小,此時有最大值,由,解得,即。12.給出下列四個命題:①函數(shù)在區(qū)間上存在零點;
②若,則函數(shù)在處取得極值;
③若,則函數(shù)的值域為;
④“”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。以上命題正確的是
(寫出所有正確命題的編號).參考答案:
(1)(3)(4)13.(5分)設為銳角,若,則的值為
▲
.參考答案:。【考點】同角三角函數(shù),倍角三角函數(shù),和角三角函數(shù)?!邽殇J角,即,∴。
∵,∴?!唷?/p>
∴。
∴。14.如右圖,程序輸出的結(jié)果是__________;參考答案:15.(幾何證明選講選做題)如圖,已知圓中兩條弦與相交于點,是延長線上一點,且,,若與圓相切,則線段的長為
.參考答案:16.已知全集,集合,,則中最大的元素是
.參考答案:17.設,關(guān)于的方程的四個實根構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列,若,則的取值范圍是
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且+=.(1)證明:a,c,b成等比數(shù)列;(2)若△ABC的外接圓半徑為,且4sin(C﹣)cosC=1,求△ABC的周長.參考答案:【考點】正弦定理;等比數(shù)列的通項公式.【分析】(1)+=,由余弦定理可得:+=,化簡即可證明.(2)4sin(C﹣)cosC=1,C為銳角,利用積化和差可得:=1,C∈(0,),∈.解得C=.利用余弦定理可得a2+b2﹣c2=2abcos,又c2=ab,解得a=b.再利用正弦定理即可得出.【解答】(1)證明:∵+=,由余弦定理可得:+=,化為c2=ab,∴a,c,b成等比數(shù)列.(2)解:4sin(C﹣)cosC=1,∴C為銳角,2=1,化為:=1,C∈(0,),∈.∴2C﹣=,解得C=.∴a2+b2﹣c2=2abcos,又c2=ab,∴(a﹣b)2=0,解得a=b.∴△ABC的周長=3a==9.【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、積化和差,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.19.(本小題滿分10分)選修4—5;不等式選講.已知函數(shù).(1)解不等式:;(2)已知,求證:恒成立.參考答案:詳見解析【知識點】絕對值不等式解:(1)解:,即,
①當時,不等式為,即,
是不等式的解;
②當時,不等式為,即恒成立,
是不等式的解;
③當時,不等式為,即,
是不等式的解.
綜上所述,不等式的解集為.
(2)證明:,
,
恒成立.20.已知:函數(shù)的周期為(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大、最小值。參考答案:解:(Ⅰ)
因為函數(shù)的周期為,
所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
所以,
所以函數(shù)在上的最大、最小值分別為,0……………13分
21.如圖,在長方體中,,為中點。(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)在棱上是否存在一點,使得平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由。(Ⅲ)若二面角的大小為,求的長。參考答案:(Ⅰ)長方體中,
得:面面(Ⅱ)取的中點為,中點為,連接
在中,面
此時(Ⅲ)設,連接,過點作于點,連接
面,
得:是二面角的平面角
在中,
在矩形中,
得:22.(本小題滿分12
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