山西省太原市三十二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市三十二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）共點(diǎn)力F1=（lg2，lg2），F(xiàn)2=（lg5，lg2）作用在物體M上，產(chǎn)生位移s=（2lg5，1），則共點(diǎn)力對物體做的功W為（） A． lg2 B． lg5 C． 1 D． 2參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 求出共點(diǎn)力的合力F=F1+F2，再求合力F對物體做的功W．解答： 根據(jù)題意，得；共點(diǎn)力的合力是F=F1+F2=（lg2+lg5，lg2+lg2）=（1，2lg2）；對物體做的功為W=Fs=1×2lg5+2lg2×1=2（lg5+lg2）=2．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)平面向量的數(shù)量積的意義進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則的值為（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：D【分析】逐一分析選項(xiàng)，判斷是否滿足函數(shù)的三個要素.【詳解】A.的定義域是，的定義域是，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)；B.，，兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；C.,，兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；D.兩個函數(shù)的定義域是，對應(yīng)關(guān)系，所以是同一函數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的三個要素，屬于簡單題型,意在考查對函數(shù)概念的理解.4.若函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù)，函數(shù)在原點(diǎn)出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)，求出k的值，根據(jù)函數(shù)是一個減函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x為減函數(shù)，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定義域?yàn)閤＞﹣2，且遞減，故選：A5.等差數(shù)列，滿足，則（）A.n的最大值為50 B.n的最小值為50C.n的最大值為51 D.n的最小值為51參考答案：A【分析】首先數(shù)列中的項(xiàng)一定滿足既有正項(xiàng)，又有負(fù)項(xiàng)，不妨設(shè)，由此判斷出數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)，利用配湊法和關(guān)系式的變換求出的最大值.【詳解】為等差數(shù)列，則使，所以數(shù)列中的項(xiàng)一定有正有負(fù)，不妨設(shè)，因?yàn)闉槎ㄖ担试O(shè)，且，解得.若且，則，同理若，則.所以，所以數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，所以，由于，所以，解得，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.6.已知在⊿ABC中，，則此三角形為（

）A．直角三角形

B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：B略7.函數(shù)的零點(diǎn)為：（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增，則不等式x?f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意進(jìn)行求解．【解答】解：求x?f（x）＜0即等價于求函數(shù)在第二、四象限圖形x的取值范圍．∵偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣4）=f（1）=0

∴f（4）=f（﹣1）=f（﹣4）=f（1）=0

且f（x）在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增如右圖可知：即x∈（1，4）函數(shù)圖象位于第四象限x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）函數(shù)圖象位于第二象限

綜上說述：x?f（x）＜0的解集為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）故答案選：D【點(diǎn)評】考察了偶函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于中檔題．9.下列各式中，函數(shù)的個數(shù)是(

)①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；④y=+．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義方便繼續(xù)判斷即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；都是函數(shù)，對應(yīng)④，要使函數(shù)有意義，則，即，則x無解，∴④不是函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10.已知，則a，b，c之間的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可比較a、b、c的大?。窘獯稹拷猓骸遖=＜=1，且a＞0；b=＞30=1，c=log3＜log1=0；∴c＜a＜b，即b＞a＞c．故：B．【點(diǎn)評】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較函數(shù)值大小的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＜﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先將函數(shù)進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，從而確定m的取值．【解答】解：令t=f（x），則原函數(shù)等價為y=2t2+3mt+1．做出函數(shù)f（x）的圖象如圖，圖象可知當(dāng)t＜0時，函數(shù)t=f（x）有一個零點(diǎn)．當(dāng)t=0時，函數(shù)t=f（x）有三個零點(diǎn)．當(dāng)0＜t＜1時，函數(shù)t=f（x）有四個零點(diǎn)．當(dāng)t=1時，函數(shù)t=f（x）有三個零點(diǎn)．當(dāng)t＞1時，函數(shù)t=f（x）有兩個零點(diǎn)．要使關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）+3mf（x）+1有6個不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=2t2+3mt+1有兩個根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，則由根的分布可得，將t=1，代入得：m=﹣1，此時g（t）=2t2﹣3t+1的另一個根為t=，不滿足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，則，解得：m＜﹣1，故答案為：m＜﹣112.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長不變，則該弧所對的圓心角是原來的________倍．參考答案：213.下列各組函數(shù)中，是同一個函數(shù)的有__________．(填寫序號)①與

②與

③與

④與參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_____。參考答案：略15.在△ABC中，若，則邊AB的長等于___________.參考答案：2由向量的數(shù)量積定義，得,即由余弦定理，得,即邊AB的長等于

16.（4分）函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，可得結(jié)論．解答： 函數(shù)y=tan4x的最小正周期T=，故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的周期為，屬于基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則an=______.參考答案：【分析】利用和的關(guān)系計算得到答案.【詳解】當(dāng)時，滿足通項(xiàng)公式故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了和的關(guān)系，忽略的情況是容易發(fā)生的錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x2﹣50x+900，且每處理一噸廢棄物可得價值為10萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補(bǔ)貼10萬元．（1）當(dāng)x∈[10，15]時，判斷該項(xiàng)舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請求出國家最少補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不會虧損？（2）當(dāng)處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x2﹣50x+900，且每處理一噸廢棄物可得價值為10萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補(bǔ)貼10萬元，可得函數(shù)關(guān)系式，配方，求出P的范圍，即可得出結(jié)論；（2）求出平均處理成本，利用基本不等式，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，利潤P和處理量x之間的關(guān)系：P=（10+10）x﹣y=20x﹣x2+50x﹣900=﹣x2+70x﹣900=﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]．∵x=35?[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+325在[10，15]上為增函數(shù)，可求得P∈[﹣300，﹣75]．

∴國家只需要補(bǔ)貼75萬元，該工廠就不會虧損．

（2）設(shè)平均處理成本為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由x＞0得x=30．因此，當(dāng)處理量為30噸時，每噸的處理成本最少為10萬元．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)最值的求解，正確運(yùn)用求函數(shù)最值的方法是關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）位于A處的雷達(dá)觀測站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距20海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+（0°＜＜45°）的C處，AC=5．在離觀測站A的正南方某處E，cos∠EAC=.（Ⅰ）求cos；（Ⅱ）求該船的行駛速度v（海里/小時）.

參考答案：（1）

（2）利用余弦定理

該船以勻速直線行駛了20分鐘的路程為海里，該船的行駛速度（海里/小時）

20.定義：[x]：表示不大于x的最大整數(shù)，又稱高斯取整函數(shù)。如[3.14]=3,[6]=6,[0]=0；{x}：表示x的小數(shù)部分。0￡{x}<1,x=[x]+{x}。{0}=0，{3.14}=0.14；根據(jù)以上的定義請解方程：參考答案：0,

,21.已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若定義域?yàn)?－1,1)，解不等式.參考答案：解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．證明如下：定義域?yàn)橛譃槠婧瘮?shù)

（2）函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)．證明如下：任取，則，即故在（-1，1）上為增函數(shù)（3）由（1）、（2）可得則

解得：所以，原不等式的解集為22.已知向量，，.（1）若，求x的值；（2）設(shè)，若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分