山西省太原市北郊中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省太原市北郊中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]參考答案：C【分析】先化簡集合A，再求，進而求.【詳解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由題意得，=（0,2），∴，故選C.【點睛】本題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，在解題的過程中，要先化簡集合，明確集合的運算法則，進而求得結(jié)果．2.（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合復數(shù)的運算法則計算其值即可.【詳解】由復數(shù)的運算法則有：.故選：C.【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算，復數(shù)的乘法運算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與、兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略4.若f′（x0）=﹣3，則=（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12參考答案：B【考點】6F：極限及其運算．【分析】把要求解極限的代數(shù)式變形，化為若f′（x0）得答案．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，則===2f′（x0）=﹣6．故選；B．5.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖，那么導函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：單調(diào)變化情況為先增后減、再增再減因此的符號變化情況為大于零、小于零、大于零、小于零，四個選項只有A符合，故選A.考點：1、函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；2、函數(shù)圖象的應用.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導數(shù)的應用以及數(shù)學化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.6.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（

） A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)

B．所有奇數(shù)都不能被5整除 C．存在一個奇數(shù)，不能被5整除

D．存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)參考答案：D略7.若復數(shù)（b∈R）的實部與虛部互為相反數(shù)，則b=（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A2：復數(shù)的基本概念．【分析】化簡復數(shù)為+，由題意可得=﹣，由此解得b的值．【解答】解：∵復數(shù)===+．由題意可得=﹣，解得b=﹣．故選C．8.如果命題“￢（p∨q）”為假命題，則（）A．p，q均為真命題 B．p，q中至少有一個為真命題C．p，q均為假命題 D．p，q中至多有一個為真命題參考答案：B【考點】2E：復合命題的真假．【分析】命題“￢（p∨q）”為假命題，可得命題p∨q為真命題，進而得出結(jié)論．【解答】解：∵命題“￢（p∨q）”為假命題，∴命題p∨q為真命題，∴p，q中至少有一個為真命題．故選：B．9.給出以下四個說法：①殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越?、谠诳坍嫽貧w模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；④對分類變量X與Y，若它們的隨機變量K2的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說法是A.①④ B.②④ C.①③ D.②③參考答案：D【分析】根據(jù)殘差點分布和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系判斷①是否正確，根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷②是否正確，根據(jù)回歸直線的知識判斷③是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨立性檢驗的知識判斷④是否正確.【詳解】殘差點分布寬度越窄，相關(guān)指數(shù)越大，故①錯誤.相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，故②正確.回歸直線方程斜率為故解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位，即③正確.越大，有把握程度越大，故④錯誤.故正確的是②③，故選D.【點睛】本小題主要考查殘差分析、相關(guān)指數(shù)、回歸直線方程和獨立性檢驗等知識，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(

)A.

y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.

若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.

若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重為58.79kg參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等邊三角ABC邊長為2,點P為線段AB上一點,且,則最小值是

,最大值是 .參考答案：

12.已知等邊三角形ABC的高為，它的內(nèi)切圓半徑為，則，由此類比得：已知正四面體的高為H，它的內(nèi)切球半徑為，則

．參考答案：1:4略13..已知函數(shù)，則從小到大的順序為。參考答案：<<略14.已知橢圓：+=1，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若AF2+BF2的最大值為5，則橢圓方程為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】|AF2|+|BF2|=4a﹣|AB|=8﹣|AB|，根據(jù)|AF2|+|BF2|的最大值為5，可得|AB|的最小值為3．由題意可設(shè)直線l的方程為：my=x+c，（直線l的斜率為0不必考慮），A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立可得：（b2m2+4）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣4b2=0，再利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式即可得出．【解答】解：|AF2|+|BF2|=4a﹣|AB|=8﹣|AB|，∵|AF2|+|BF2|的最大值為5，∴|AB|的最小值為3．由題意可設(shè)直線l的方程為：my=x+c，（直線l的斜率為0不必考慮），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為：（b2m2+4）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣4b2=0，c2=4﹣b2．∴y1+y2=，y1y2=．∴|AB|===，當m=0時，|AB|=b2；當m≠0時，|AB|=4+＞b2．∴b2=3．∴橢圓的標準方程為：，故答案為：．【點評】本題考查了橢圓與圓的定義標準方程及其性質(zhì)、弦長公式，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知集合A={x|x2—16<0

}，集合B={x|x2—4x+3

>0}，則A∩B=___________。參考答案：{x|－4＜x＜1或3＜x＜4｝16.如圖給出了一個“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*），則a88=．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】察這個“直角三角形數(shù)陣”，能夠發(fā)現(xiàn)ai1=a11+（i﹣1）×=，再由從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，可求出aij（i≥j），即可得出結(jié)論．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案為：．17.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于 cm3.參考答案：20詳解：由題中所給的三視圖可知，幾何體是一個直三棱柱截取一個三棱錐，棱柱和棱錐的底面面積，棱柱和棱錐的高h=5cm，故該幾何體的體積為，故答案是20.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知多項式，用秦九韶算法計算當時的值；（2）若，，求的最小值。參考答案：解：（Ⅰ），，，，，所以利用秦九韶算法得到時值為15170.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，=

。所以最小值為。19.已知的展開式前三項中的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有x的有理項．參考答案：（1）；（2），，.【分析】（1）展開式的通項公式為，則前3項的系數(shù)分別為1，，，成等差，即可列式求解。（2）由（1）知，則，對r賦值，即可求出所有的有理項?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意，（）n的展開式的通項為Tr+1＝?nr（）n﹣r（）r，其系數(shù)為?nr，則前3項的系數(shù)分別為1，，，成等差，∴，解可得：或，又由，則，在中，令可得：。（2）由（1）的結(jié)論，，則的展開式的通項為，當時，有，當時，有，當時，有；則展開式中所有的有理項為.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，熟練掌握展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題。20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（I）由PC⊥底面ABCD，可得PC⊥AC．由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：AC⊥BC，因此AC⊥平面PBC，即可證明平面EAC⊥平面PBC．（II）取AB的中點F，兩角CF，則CF⊥AB，以點C為原點，建立空間直角坐標系，可得設(shè)P（0，0，a）（a＞0），可取=（1，﹣1，0），利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得：為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，可得，由于二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可得==，解得a=4．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||=即可得出．【解答】（I）證明：∵PC⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中點F，兩角CF，則CF⊥AB，以點C為原點，建立空間直角坐標系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，﹣1，0），則=0，∴為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，即，取=（a，﹣a，﹣4），∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，∴===，解得a=4，∴=（4，﹣4，﹣4），=（1，1，﹣4）．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||===，∴直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．21.定義“矩陣”的一種運算·，該運算的意義為點（x，y）在矩陣的變換下成點.設(shè)矩陣A=

(1)已知點在矩陣