四階共45講高一全國高中物理競賽春季-第5波動

第五 機械第一部機械波的產生知識點睛實例引入：中波速v滿足v ,其中h為水的深度移就叫波的，平移的速度就叫波速。機械波的形成42經“平移”到了3號位置，整個波形向右“運動”了，所以波的也是“波形”的平移。t3T4，stT時刻，振源完成一次全振，介質上形成一個完成的振動圖像，我們把這個圖形的空間周期叫波長用字母表示如果介質均 速度v也一定根據(jù)v再結合剛才的分析當t，st

T①每一個質點獨立的做簡諧振動，但是振動形式沿著介質，每個質點啟動后“學習”前一質點的振動，每一個質點都可以當做后面質點的波源。例題精講【例1】如圖是沿x軸正方向的t0時刻的一列簡諧橫波，波速為2.0m/s．圖中x2m處的質點P的振動圖象應是下圖中的哪一個 【例2】一列簡諧橫波在二軸上（振動位移沿y軸己知x=12cm處的質元的振動圖線如圖1所示，x=18cm2所示．根據(jù)這兩條振動圖線，可獲得關于這列簡第二部機械波的產生知識點睛波動方程如圖所示，一列橫波以速度vx軸正方向傳播，設波源O點的振動方程為：yAcos(t0在tx軸上任意點P的振動比O

vO(t0時，P(tx) f 0，由2f，vf T，P點振動方程為yy Acos(t) Acos(2ft )A t2x 0

時，（2）v的正負號。由波動方程，可以求某定點x1處的運動規(guī) 將xx1代入，y1Acos(2t02x1)Acos(

1其中 為x1質點作簡諧振動的初相位x 2x2 2代入（2）式，得兩點1、2的相位

2k 為整數(shù)）2k，則該兩點同相，它們的位移和速度都相同。若x2x12k1)2(k為整數(shù)，則2k1)波的疊加和 2r2距離為2，則兩列波在P點產生的振動的相位差 k2 ，

{{dS2

2時，P；r

r(2k1)當(2k1)，即當波程

程差rr2r1P波的反射、折射反射波 方向與法線成角（叫折角，如圖，則有isinisin c2

ii的負值，將周期波看成一系列連續(xù)脈沖，周期波經自由端或固定端的反射也可由此得出。波在過程中遇到物時，偏離原來的方向，傳到物“陰影”區(qū)域的現(xiàn)象叫波的衍 5.多普勒效應vv 或ccvDfcc ffcvD

波面。它們中心之間的距離為vS vST(cvSfc cf

f

(cvS

c f

cfc c cvD fcvD (cvS c 從而它與波源頻率f之比 cvs”．普勒效應的公式中只出現(xiàn)觀察者對光源的相對速度v．波的方向、聲源速度、觀察者速度三者不】y(5cm)cosπ[(2.50s-1)t(0.01cm-【例4】一平面簡諧波沿Ox軸正方向，已知振幅A1.0m，T2.0s，2.0m。在t形式交換，亦不出去。當弦上產生駐波時，弦長L為半波長的正整數(shù)倍：中聲音的速率為vP，設vsvp、vAvP，空氣相對于地面沒有流動．t間間隔t'；崖間的一段路軌上，火車頭正以勻速度vf，聲音在大氣中速度為u．問火車測得的回聲頻率為多大？課后練習：波向四周而水只是上下振動并不向外遷移，所以球也僅僅是上下振動而不會向岸邊運動．閱讀材料：惠更斯原理用于解釋球面波和平面波的惠更斯原理用于解釋球面波和平面波的解釋波的反射、衍射的現(xiàn)象，此外還可以在總結許多實驗的基礎上，荷蘭科學家惠更斯提出：介質中波陣面上每一個點（有無數(shù)個）都可以看成一個新的波源，這些新的波源發(fā)出的子波。經過一定時間后，這些子波的包絡面就構成下一時刻的波面1。根據(jù)惠更斯原理，我們可以解釋球面波的波面是怎樣形成OtS1，該球面上每一個點都可以看成一個新的點波源，它們各自向前發(fā)出球面子波，下一時刻（t+△t）新的波面S2，就是這些子波波面相切的包絡面；平面波同理。①沒有說明子波的強度分布問題；②沒有說明波為什么只能向 ，而不向 的問題后來，菲涅耳服。頻率和振幅如，一弦線的一端與音叉一臂相連，另一端經支點O并跨過滑輪后與一重物相連。音叉振動后在弦線上產生一自左向右傳播的行波，傳到支點O后發(fā)生反射，弦線中產生一自右向左傳播的反射波，當弦長接近1／2波長的整數(shù)倍時。兩列波疊加后弦線上各點的位移為，弦線個的作簡諧，同振不由x值決定。振幅為零的點稱為波節(jié)，振幅最大處稱為波腹。波節(jié)兩側的振動相位相反。相鄰兩波節(jié)或波腹間的距離都是半個波長。在行波中能量隨波的 而不斷向前傳遞，其平均能流密度不為零；但駐波的平均能流密度等于零，能量只能在波節(jié)與波腹間來回運行。測量兩相鄰波節(jié)間的距離就可測定波長。各種樂器，包括弦樂器、管樂器和打擊樂器，都是由于產生駐波而。為得到最強的駐波，弦或管內空氣柱的長度L必須等于半波長的整數(shù)倍，即，k為整數(shù)，λ為波長。因而弦或管中能存在的駐波波長為，相應的振動頻率為，υ為波速。k＝1時，，稱為基頻，除基頻外，還可存在頻率為kn1的倍頻。入射波（推進波）與反射波相互干擾而形成的波形不再推進（僅波腹上、下振動，波節(jié)不移動）的波浪，稱駐波。駐波多發(fā)生在海岸陡壁或直立式水工建筑物前面。緊靠陡壁附近的海水面隨時間雖作周期性升降，海水呈往復流動，但并不向前 ，水面基本上是水平的，這就是由于受岸壁的限制使入射波與反射波相互干擾而形成的。波面隨時間作周期性的升降，每隔半個波長就有一個波面升降幅度為最大的斷面，稱為波腹；當波面升降的幅度為0時的斷面，波節(jié)相兩節(jié)的平離仍半波，駐波波包一列波和波，腹節(jié)相間，波腹處的波面的高低雖有周期性變化，但此斷面的水平位置是固定的，波節(jié)的位置也是固定的。這與進行波的波峰、波谷沿水平方向移動的現(xiàn)象正好相反，駐波的形狀不 ，故名駐波。當波面處于最高和最低位置時，質點的水平速度為零，波面的升降速度也為零；當波面處于水平位置時，流速的絕對值最大，波面的升降也最快，這是駐波運動獨有的特性。課后A.40%B.40%