山西省太原市同華中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省太原市同華中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.1是的等比中項，2是的等差中項，則的值是(

)A．1或

B．1或

C．1或

D．1或參考答案：D2.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A.6 B.9 C.12 D.15參考答案：A【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得：，即：，

當且僅當，即時取等號本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關鍵是能夠通過代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.3.在區(qū)間[﹣2π，2π]范圍內(nèi)，函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖象交點的個數(shù)為（）A．3B．5C．7D．9參考答案：B【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象；HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】直接由tanx=sinx，解方程即可得到結論．【解答】解：tanx=sinx得，即sinx（）=0，即sinx=0或，∴sinx=0或cosx=1．∴在區(qū)間[﹣2π，2π]內(nèi)x=﹣2π，﹣π，0，π，2π共5個值．故兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)為5個．故選：B．4.平面α、β和直線m，給出條件，為使應選擇下面四個選項中的條件（）A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤參考答案：B試題分析：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故選B考點：平面與平面平行的判定5.在實數(shù)運算中,定義新運算“”如下:當時,;當時,.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D略6.設集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在數(shù)列的每相鄰兩項中插入3個數(shù)，使它們與原數(shù)構成一個新數(shù)列，則新數(shù)列的第69項

(

)

(A)是原數(shù)列的第18項

(B)是原數(shù)列的第13項

(C)是原數(shù)列的第19項

(D)不是原數(shù)列中的項參考答案：A略8.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為

（

）

A.2013

B.2012

C.2011

D.2010參考答案：A略9.下列集合不是{1，2，3}的真子集的是(

)A．{1} B．{2，3} C．? D．{1，2，3}參考答案：D【考點】子集與真子集．【專題】計算題；規(guī)律型；集合思想；集合．【分析】直接利用集合的子集關系，判斷選項即可．【解答】解：因為{1，2，3}={1，2，3}，所以{1，2，3}不是{1，2，3}的真子集．故選：D．【點評】本題考查集合的基本關系的判斷，是基礎題．10.已知函數(shù)f(x)=，則f(1)的值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，則a的值為___________．參考答案：8試題分析：因,故,由題設可得,即,所以,所以,應填8.【易錯點晴】本題的設置將面積與余弦定理有機地結合起來,有效地檢測了綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力.求解時先借助題設條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關系及,先求出,在運用余弦定理得到.

12.已知f（x）=在[0，]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：a＜0或1＜a≤4【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，結合f（x）=在[0，]上是減函數(shù)，則f（x）=在[0，]上恒有意義，可得滿足條件的a的取值范圍．【解答】解：①當a＜0時，2﹣ax在[0，]上是增函數(shù)，且恒為正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是減函數(shù)，滿足條件；②當a=0時，f（x）=﹣為常數(shù)函數(shù)，在[0，]上不是減函數(shù)，不滿足條件；③當0＜a＜1時，2﹣ax在[0，]上是減函數(shù)，且恒為正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是增函數(shù)，不滿足條件；④當a=1時，函數(shù)解析式無意義，不滿足條件；⑤當0＜a＜1時，2﹣ax在[0，]上是減函數(shù)，a﹣1＞0，若f（x）=在[0，]上是增函數(shù)，則2﹣ax≥0恒成立，即a≤4，故1＜a≤4；綜上可得：a＜0或1＜a≤4，故答案為：a＜0或1＜a≤413.函數(shù)的值域是

▲

。參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；轉化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式進行轉化進行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=3x2+1＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等價為f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），則3a﹣2＜1﹣a，即a＜，故答案為：（﹣∞，）【點評】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．15.下列命題中①若loga3＞logb3，則a＞b；②函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域為[2，+∞）；③設g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0，則函數(shù)g（x）無零點；④函數(shù)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．其中正確的命題有．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)函數(shù)零點的定義，可判斷③；分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可判斷④．【解答】解：若loga3＞logb3＞0，則a＜b，故①錯誤；函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3的圖象開口朝上，且以直線x=1為對稱軸，當x=1時，函數(shù)取最小值2，無最大值，故函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域為[2，+∞）；故②正確；g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0，則函數(shù)g（x）可能存在零點；故③錯誤；數(shù)滿足h（﹣x）=﹣h（x），故h（x）為奇函數(shù)，又由=﹣ex＜0恒成立，故h（x）為減函數(shù)故④正確；故答案為：②④．【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域，函數(shù)的零點，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性等知識點，難度中檔．16.已知函數(shù)，則的取值范圍是____參考答案：【分析】分類討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．17.在，G是其重心，=_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)對一切實數(shù)x,y都滿足且.

（1）求的值。

（2）求的解析式。（3）當x∈時＜2x+恒成立，求的取值范圍。參考答案：解（1）令y=0，x=1

則

（2）令y=0

即(3)

即在上恒成立設

，即

又在上遞減

故

19.已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項和為.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；（3）若當且僅當時，取得最小值，求的取值范圍．參考答案：（3）試題分析：(1)由已知得是等差數(shù)列,,,由此能證明為首項，以為公比的等比數(shù)列．（2）由()得出是單調(diào)遞增數(shù)列.（3）由已知得,由此得出的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）． 是等差數(shù)列． 又

………………3分 ． 又 為首項，以為公比的等比數(shù)列．………………6分

（Ⅱ）． ． 當． 又，

． 是單調(diào)遞增數(shù)列．

………………10

（Ⅲ）時，． ，

即， ．………………15分考點：1.數(shù)列遞推式；2.數(shù)列求和；3.求數(shù)列最值20.已知向量，．（1）若x，y在集合{1,2,3,4,5,6}中取值，求滿足的概率；（2）若x，y在區(qū)間[1,6]內(nèi)取值，求滿足的概率．參考答案：（1）（2）【分析】（1）首先求出包含的基本事件個數(shù)，由，由向量的坐標運算可得，列出滿足條件的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式即可求解.（2）根據(jù)題意全部基本事件的結果為，滿足的基本事件的結果為，利用幾何概型概率計算公式即可求解.【詳解】（1），的所有取值共有個基本事件．由，得，滿足包含的基本事件為，，，，，共種情形，故．（2）若，在上取值，則全部基本事件的結果為，滿足的基本事件的結果為．畫出圖形如圖，正方形的面積為，陰影部分的面積為，故滿足的概率為．【點睛】本題考查了古典概型概率計算公式、幾何概型概率計算公式，屬于基礎題.21.（12分）如圖，在△ABC中，設BC,CA,AB的長度分別為a，b，c，

證明：a2=b2+c2-2bccosA

科網(wǎng)]參考答案：略22.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求m的