山西省太原市小店街道第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市小店街道第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)在滿(mǎn)足，且區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A.

B.C.

D.參考答案：D略2.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的知識(shí)可知，當(dāng)x=時(shí)，拋物線(xiàn)取最低點(diǎn)為，函數(shù)y=m的圖象為水平的直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)m∈（，0）時(shí)，兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即原函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故選C3.設(shè)x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，將這五個(gè)數(shù)據(jù)依次輸入如圖所示的程序框進(jìn)行計(jì)算，則輸出的S值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是（）A．S=2，即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為2B．S=2，即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2C．S=10，即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為10D．S=10，即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為10參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+的值，∵跳出循環(huán)的i值為5，∴輸出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故選：A．4.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

()A．a(chǎn)>1，b<0

B．0<a<1，b>0C．a(chǎn)>1，b>0

D．0<a<1，b<0參考答案：D5.（3分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（） A． y=3x B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)和單調(diào)性的定義分別進(jìn)行判斷即可．解答： A．y=3x在（0，+∞）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立．B．y=|x|+1為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=|x|+1=x+1，為增函數(shù)，滿(mǎn)足條件．C．y=﹣x2+1為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．D．y=在（0，+∞）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)．6.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先用消去式子中的，再用二倍角公式可進(jìn)一步對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即得?！驹斀狻坑深}得原式，，，，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式的運(yùn)用，在開(kāi)二次根號(hào)時(shí)需要注意開(kāi)出的數(shù)必須為正數(shù)。7.函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則不等式的解集為（

）．A．(－2,－1] B．[－2,－1] C． D．(－2,0) 參考答案：B∵函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴，∴，∴，∴，解得．故選．9.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由集合A與B，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故選：B10.已知，則的值是（

）ks5uA.0

B.2

C.3

D.6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的最小正周期是，其中，則的值是

．參考答案：1012.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是

；的取值范圍是

.參考答案：試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最小值，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值，所以的取值范圍是；，由圖知，當(dāng)時(shí)，，在點(diǎn)處取得最小值，在原點(diǎn)處取得最大值0，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，在點(diǎn)處取得最小值，在點(diǎn)處取得最大值，所以，，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題．13.已知偶函數(shù)y＝f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上單調(diào)遞減，則f、f、f從小到大的順序參考答案：14.對(duì)每一實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)，函數(shù)f(t)滿(mǎn)足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(－2)=－2，試求滿(mǎn)足f(a)=a的所有整數(shù)a=__________.參考答案：1或－2。解析：令x=y=0得f(0)=－1；令x=y=－1，由f(－2)=－2得，f(－1)=－2，又令x=1,y=－1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2①，所以f(y+1)－f(y)=y+2，即y為正整數(shù)時(shí)，f(y+1)－f(y)>0，由f(1)=1可知對(duì)一切正整數(shù)y，f(y)>0，因此y∈N*時(shí)，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即對(duì)一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)>t，由①得f(3)=－1,f(4)=1。下面證明：當(dāng)整數(shù)t≤－4時(shí)，f(t)>0，因t≤－4，故－(t+2)>0，由①得：f(t)－f(t+1)=－(t+2)>0，

即f(－5)－f(－4)>0，f(－6)－f(－5)>0，……，f(t+1)－f(t+2)>0，f(t)－f(t+1)>0

相加得：f(t)－f(－4)>0，因?yàn)椋簍≤4，故f(t)>t。綜上所述：滿(mǎn)足f(t)=t的整數(shù)只有t=1或t=2。15.不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2},那么的值為_(kāi)_________.

參考答案：1/2

略16.若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

參考答案：略17.向量滿(mǎn)足，，則向量的夾角的余弦值為_(kāi)____．參考答案：【分析】通過(guò)向量的垂直關(guān)系，結(jié)合向量的數(shù)量積求解向量的夾角的余弦值．【詳解】向量，滿(mǎn)足，，可得：，，向量的夾角為，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的余弦函數(shù)值的求法．考查計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（1）求；

（2）若是第三象限角，且，則的值；（3）若，求的值。參考答案：解：（1）；（2），；（3）19.（本題滿(mǎn)分14分）已知、、是三邊長(zhǎng)，且（1）求；（2）求的最大值，并判斷此時(shí)的形狀。參考答案：解：（1）由已知條件及正玄定理可得:，

………………2分即，于是得，

……………4分又，故。

………………6分(2)由（1）得………………10分又由于,故當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為.…………12分這時(shí),,所以為等腰三角形.

………………14分20.已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，且滿(mǎn)足，不等式組的解集是.（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程：根的個(gè)數(shù).

參考答案：：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，

，；

；

當(dāng)時(shí)，，為上的奇函數(shù)，，

即：；

當(dāng)時(shí)，由得：.

所以

………5分

（2）作圖（如圖所示）

………8分由得：，在上圖中作，根據(jù)交點(diǎn)討論方程的根：

或，方程有個(gè)根；

或，方程有個(gè)根；

或，方程有個(gè)根；

或，方程有個(gè)根；

，方程有個(gè)根.

………10分21.（本小題滿(mǎn)分15分）計(jì)算下列各式：（1）；（2）（3）求函數(shù)的值域,并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）原式=

=

=

=…………5分（2）原式

=

……………10分（3）