山西省大同市杞縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省大同市杞縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,則的非空子集的個(gè)（）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：C2.某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，在下列選項(xiàng)中，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A．“至少有1名女生”與“都是女生”

B．“至少有1名女生”與“至多有1名女生”C.“恰有1名女生”與“恰有2名女生”

D．“至少有1名男生”與“都是女生”參考答案：C3.小明騎車上學(xué)，一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間．與以上事物吻合得最好的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化，即可得出結(jié)論．【解答】解：騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．4.若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的值為（

）A．1

B．－3

C．±3

D．3參考答案：D5.下列因式分解中，結(jié)果正確的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.不等式的解集為

(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C7.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn．且S13＜0，S12＞0，則此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為（）A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng) C．第7項(xiàng) D．第8項(xiàng)參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a6+a7＞0，a7＜0，進(jìn)而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴數(shù)列{an}中絕對(duì)值最小的項(xiàng)是a7故選C．8.在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn.若公差，且，則的值為（

）A.70 B.75 C.80 D.85參考答案：D【分析】先設(shè)，，根據(jù)題中條件列出方程組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則，解得，.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算偶數(shù)項(xiàng)的和，熟記等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.9.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至少有一次中靶

B.兩次都中靶

C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案：B10.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，則集合M、N的關(guān)系是

．參考答案：12.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．13.已知函數(shù)f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=．參考答案：x2+3x（x≠3）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接相乘即可，一定要注意定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=x2+3x（x≠3）．故答案為：x2+3x（x≠3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)解析式，要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)已知，則的值是

參考答案：2略15.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】將方程變?yōu)?﹣x=，方程的根即相關(guān)的兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故判斷方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化求兩個(gè)函數(shù)y=2﹣x與y=的兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，至此解題方法已明．【解答】解：方程變?yōu)?﹣x=，令y=2﹣x與y=，作出兩函數(shù)的圖象如圖，兩個(gè)函數(shù)在（0，+∞）有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)根．故應(yīng)填

2．16.函數(shù)f（x）=滿足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對(duì)定義域中的任意兩個(gè)不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先判斷函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，再分別考慮各段的單調(diào)性及分界點(diǎn)，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它們的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對(duì)定義域中的任意兩個(gè)不相等的x1，x2都成立，則函數(shù)f（x）在R上遞減，當(dāng)x＜0時(shí)，y=ax，則0＜a＜1①當(dāng)x≥0時(shí)，y=（a﹣3）x+4a，則a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③則由①②③，解得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意分界點(diǎn)的情況，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．17.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）定義在R上的函數(shù),滿足對(duì)任意,有.（1）判斷函數(shù)的奇偶性;（2）如果,,且在上是增函數(shù),試求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：(1)令x1=x2=0,得f(0)=0;

..................2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

..................4分即f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).

..................6分(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2,

..................7分∴原不等式化為f(x-1)<f(8).

................9分又f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),f(0)=0且f(x)是奇函數(shù),...............10分∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).因此x-1<8,

..................12分∴x<9.∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是(-∞,9).

..................14分19.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1；（1）設(shè)bn=an+1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)cn=nan，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）an+1=2an+1，兩邊加1，由等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到{an}的通項(xiàng)公式；（3）求出cn，分別運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，以及錯(cuò)位相減法，即可得到所求前n項(xiàng)和Tn．解答： 解：（1）證明：an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1），即有bn+1=2bn，則數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1+1=2，公比為2的等比數(shù)列；（2）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，bn=2?2n﹣1=2n，即有an=2n﹣1；（3）cn=nan=n?2n﹣n，令Sn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②可得，﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，即有Sn=（n﹣1）?2n+1+2，則前n項(xiàng)和Tn=（n﹣1）?2n+1+2﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，以及數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，同時(shí)考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離是，當(dāng)x=時(shí)取得最大值2．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣的零點(diǎn)為x0，求．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由已知求出函數(shù)的振幅，周期和初相，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣的零點(diǎn)為x0，，利用誘導(dǎo)公式，可得答案．【解答】解：（1）由題意知，振幅A=2，周期T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）．將點(diǎn)代入得：，又，故．∴．（2）由函數(shù)的零點(diǎn)為x0知：x0是方程的根，故，得sin（2x0+）=，又（2x0+）+（﹣2x0）=，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．21.已知=+2，=3﹣2，求+，﹣與3﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的加減乘的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：∵=+2，=3﹣2，∴+=（+2）+（3﹣2）=4，﹣=（+2）﹣（3﹣2）=﹣2+4，3﹣2=3（+2）﹣2（3﹣2）=（3+6）﹣（6﹣4）=﹣3+1022.某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖.(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻數(shù)及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高.參考答案：（1）2，25;（2）3,.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求得分?jǐn)?shù)在之間頻率，由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，從而可得全班人數(shù)；（2）由莖葉圖可得分