山西省太原市徐溝鎮(zhèn)第三中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市徐溝鎮(zhèn)第三中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：驗證知，點（1，0）在曲線上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程為：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故選A．2.拋物線上的點到直線距離的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：A拋物線上任意一點（，）到直線的距離。因為，所以恒成立。從而有，。選A。

3.在區(qū)域內(nèi)任意取一點，則的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略4.某人要制作一個三角形，要求它的三邊的長度分別為3，4，6，則此人（）A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個銳角三角形C．能作出一個直角三角形 D．能作出一個鈍角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．

【專題】解三角形．【分析】若三角形兩邊分別為3，4，設(shè)第三邊為x，則根據(jù)三角形三邊故選可得：1＜x＜7，由余弦定理可得＜0，即開判定此三角形為鈍角三角形．【解答】解：若三角形兩邊分別為3，4，設(shè)第三邊為x，則根據(jù)三角形三邊故選可得：1＜x＜7，故可做出這樣的三角形．由余弦定理可得最大邊所對的角的余弦值為：＜0，此三角形為鈍角三角形．故選：D．【點評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.若直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=1，則輸出k的值為(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量k的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=13，不滿足退出循環(huán)的條件，k=3；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=40，不滿足退出循環(huán)的條件，k=4；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=121，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的k值為4，故選：B點評：本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．7.四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐、、、號位上（如圖），第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，這樣交替進行下去，那么第次互換座位后，小兔坐在第

號座位上A.

B.

C.

D.參考答案：B8.拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸的兩個交點為(－,0),(,0)，則ax2＋bx＋c>0的解集是（）。

（A）－<x<

（B）x>或x<－

（C）x≠±

（D）不確定，與a的符號有關(guān)參考答案：D略9.若為圓的弦的中點，則直線的方程是

參考答案：A略10.如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)c2＜bc2 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)3＜b3參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【解答】解：∵a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，顯然A、B、C不成立，D成立，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與曲線關(guān)于對稱的曲線的極坐標方程是

參考答案：略12.棱長為2的正方體的內(nèi)切球表面積為__________．參考答案：正方體的棱長等于其內(nèi)切球的直徑，所以其內(nèi)切球半徑，故表面積．13.曲線y=x3+x在點（1，）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為．參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的點斜式方程．專題：計算題．分析：先對函數(shù)進行求導(dǎo)，求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標軸的交點可得三角形面積．解答：解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在點（1，）處的切線為：y=2x﹣與坐標軸的交點為：（0，），（，0）S=，故答案為：．點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)值等于該點的切線的斜率．屬基礎(chǔ)題．14.在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足的概率為，則__________.參考答案：略15.一個等腰直角三角形的頂點分別在底邊長為4的正三棱柱的三條側(cè)棱上，則此直角三角形的斜邊長是． 參考答案：4【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】設(shè)DF長為x，則DE=EF=x，作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1，從而用x表示出EG，F(xiàn)I，F(xiàn)H，從而將問題轉(zhuǎn)化到Rt△DHF中，有DF2=DH2+FH2求解． 【解答】解：如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為正三角形， 邊長為4，△DEF為等腰直角三角形， DF為斜邊，設(shè)DF長為x，則DE=EF=， 作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1， 則EG==，F(xiàn)I==， FH=FI+HI=FI+EG=2， 在Rt△DHF中，DF2=DH2+FH2， 即x2=16+（2）2，解得x=4． 即該三角形的斜邊長為4． 故答案為：4． 【點評】本題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，主要涉及了正棱柱，一是底面是正多邊形，二是側(cè)棱與底面垂直，還考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題． 16.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為____．參考答案：－【分析】由純虛數(shù)的定義，可以得到一個關(guān)于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【點睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.17.用分層抽樣的方法從某高中學校學生中抽取一個容量為55的樣本參加問卷調(diào)查，其中高一年級、高二年級分別抽取10人、25人．若該校高三年級共有學生400人，則該校高一和高二年級的學生總數(shù)為___________人．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，

求圓的方程．參考答案：（Ⅰ）或；(Ⅱ)

試題解析：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即

解之得．所求直線方程是，．（Ⅱ）依題意設(shè)，又已知圓的圓心，

由兩圓外切，可知∴可知＝，解得，∴

，∴所求圓的方程為

．略19.從一副撲克牌的紅桃花色中取5張牌，點數(shù)分別為1，2，3，4，5．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先取一張牌，記下點數(shù)，放回后乙再取一張牌，記下點數(shù)．如果兩個點數(shù)的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝．（1）求甲勝且點數(shù)的和為6的事件發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】（1）設(shè)“甲勝且點數(shù)的和為6”為事件A，甲的點數(shù)為x，乙的點數(shù)為y，則（x，y）表示一個基本事件，列舉兩人取牌結(jié)果，可得A包含的基本事件數(shù)目，由古典概型的公式，計算可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；由列舉法分別計算兩人取勝的概率，比較可得答案．【解答】解：（1）設(shè)“甲勝且點數(shù)的和為6”為事件A，甲的點數(shù)為x，乙的點數(shù)為y，則（x，y）表示一個基本事件，兩人取牌結(jié)果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25個基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個，所以P（A）=．所以，編號之和為6且甲勝的概率為．（2）根據(jù)題意，設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；甲勝即兩個點數(shù)的和為偶數(shù)，所包含基本事件數(shù)為以下13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）；所以甲勝的概率為P（B）=；乙勝的概率為P（C）=1﹣，∵P（B）≠P（C），∴這種游戲規(guī)則不公平．20.某單位計劃建一長方體狀的倉庫,底面如圖,高度為定值.倉庫的后墻和底部不花錢,正面的造價為元,兩側(cè)的造價為元,頂部的造價為元.設(shè)倉庫正面的長為,兩側(cè)的長各為.（1）用表示這個倉庫的總造價(元);（2）若倉庫底面面積時,倉庫的總造價最少是多少元,此時正面的長應(yīng)設(shè)計為多少?參考答案：解：⑴由題意得倉庫的總造價為：………4分⑵倉庫底面面積時,……8分當且僅當時,等號成立,

…10分又∵,∴.……12分21.（14分）已知拋物線：()過點．(1)求拋物線的方程，并求其準線方程；(2)是否存在平行于(為坐標原點)的直線，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線與的距離等于?若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：(1)將(1，－2)代入，得(－2)2＝2p·1，…………1分所以p＝2.

…………2分故所求的拋物線C的方程為y2＝4x，…………4分其準線方程為x＝－1.…………6分(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y＝－2x＋t.…………7分由①②知t＝1所以符合題意的直線l存在，其方程為2x＋y－1＝0.…………14分22.(本小題滿分12分）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準,用水量不超過的部分按照平價收費，超過的部分按照議價收費).為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:)，制作了頻率分布直方圖.(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補充完整；(2)用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準,則月均用水量的最低標準定為多少噸，請說明理由；(3）從頻率分布直方圖中估計該10