山西省太原市星火第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省太原市星火第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等腰直角三角形中，是斜邊的中點，若，則=(

)

A.

B．

C．

D．

參考答案：A略2.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象為(

▲)參考答案：B3.如圖為一個幾何體的三視圖，三視圖中的兩個不同的正方形的邊長分別為1和2，則該幾何體的體積為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中三視圖可得該幾何體是一個大正方體挖去一個小正方體所得的組合體，分別求出它們的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體是一個大正方體挖去一個小正方體所得的組合體，大正方體的棱長為2，故體積為：8；小正方體的棱長為1，故體積為：1；故組合體的體積V=8﹣1=7，故選：B4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x﹣3，求當(dāng)x≤0時，不等式f（x）≥0整數(shù)解的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得x＞0時的函數(shù)的零點的公式，可得零點，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出．當(dāng)x≤0時的零點，求出不等式的解集，然后推出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x﹣3，函數(shù)的對稱軸為：x=1，開口向上，x2﹣2x﹣3=0解得x=3，x=﹣1（舍去）．當(dāng)x≤0時，函數(shù)的開口向下，對稱軸為：x=﹣1，f（x）=0，解得x=﹣3，x=1（舍去），函數(shù)是奇函數(shù)，可得x=0，當(dāng)x≤0時，不等式f（x）≥0，不等式的解集為：[﹣3，0]．當(dāng)x≤0時，不等式f（x）≥0整數(shù)解的個數(shù)為：4．故選：A．5.下列函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=（x﹣1）2 B．y=lg（x+3） C．y=21﹣x D．y=參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合選項中所涉及到的函數(shù)，從函數(shù)的定義域和其圖象上進(jìn)行逐個排除即可得到答案．【解答】解：對于選項A：y=（x﹣1）2該函數(shù)在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增不合題意，對于選項B：y=lg（x+3），該函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增合題意，對于選項C：y=21﹣x，該函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，不合題意，對于選項D：y=（x﹣1）2該函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，不合題意，故選：B．【點評】本題重點考查了函數(shù)的單調(diào)性、及其判斷，函數(shù)的圖象等知識，屬于中檔題．6.若，則下列不等式不可能成立的是()A. B. C. D.參考答案：D【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】由，可得，，，，即A,B,C都成立，D不可能成立.故選D.7.函數(shù)的值域為（

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]參考答案：D8.集合的真子集共有（

）A．5個

B．6個

C．7個

D．8個參考答案：C9.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形 B.等腰或直角三角形C.不能確定 D.等腰三角形參考答案：B∵，∴，由正弦定理得，∴,∵,∴，∴，故。∴或，∴或?！唷鰽BC為等腰或直角三角形。選B點睛：判斷三角形形狀的途徑：（1）化邊為角，通過三角變換找出角之間的關(guān)系；（2）化角為邊，通過代數(shù)變換找出邊之間的關(guān)系。在以上兩種方法中，正（余）弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁，無論使用哪種方法，都不要隨意約掉等式兩邊的公因式，否則會有漏解的可能。10.設(shè)集合，，若，則x的值為（

）．A．2 B．0 C．1 D．不能確定參考答案：C，，∵，∴，，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線互相垂直，那么的值等于

。參考答案：12.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。Ks5u參考答案：2略13.．若，則的最大值為

。參考答案：9略14.若x∈（0，2π），則使=sinx﹣cosx成立的x的取值范圍是

．參考答案：[]【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為完全平方式的形式，由已知等式可得sinx≥cosx，再由已知x的范圍求得x的具體范圍．【解答】解：∵===sinx﹣cosx，∴sinx≥cosx，又x∈（0，2π），∴x∈[]．故答案為：∈[]．15.設(shè)實數(shù)x,y滿足：，則_________.

參考答案：116.函數(shù)的定義域是

．參考答案：17.函數(shù)y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，過點A的直線l與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則直線l的方程是

．參考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出定點坐標(biāo)，利用直線和圓相切即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x﹣1=1，即x=2時，y=loga1+3=3，即函數(shù)過定點A（2，3）．由圓的方程可得圓心C（1，0），半徑r=1，當(dāng)切線l的斜率不存在時，直線方程為x=2，此時直線和圓相切，當(dāng)直線斜率k存在時，直線方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圓心（1，0）到直線的距離d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此時對應(yīng)的直線方程為4x﹣3y+1=0，綜上切線方程為4x﹣3y+1=0或x=2．故答案為：4x﹣3y+1=0或x=2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中,角ABC所對的邊分別為a，b，c，，（1）求a的值；（2）求sinC.參考答案：（1）（2）分析】（1）先利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再利用正弦定理可得結(jié)果；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合（1），由兩角和的正弦公式可得結(jié)果，【詳解】（1）因為，所以，由正弦定理可得，；（2）.【點睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.19.計算下列各式（1）

(2)

參考答案：（1）

(2)=2

=55

20.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分）已知函數(shù)．求：（Ⅰ）函數(shù)的對稱軸方程；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：21.已知是偶函數(shù)．（1）求k的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）因為是偶函數(shù)，即，解得．

（2）由（1）得，所以，又

則，所以，記，則方程只有一個正實根．

1

當(dāng)a=1時，無正實根；

②當(dāng)a≠1時，，解得或a=–3．而時，t=–2；a=–3時，>0．

若，即或，則有，所以．

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點．

略22.已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1．（1）求角A的大小；（2）若=﹣2，求tanC．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用向量共線定理、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）由已知，利用平方差（和）公式化簡，整理可求得tanB的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正切函數(shù)公式化簡所求，由特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因為=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1，所以﹣cosA+sinA=1，即sinA﹣cosA=1，所以2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，因為A∈（