山西省太原市杏花嶺區(qū)第二中學2022-2023學年高一數學理期末試卷含解析

山西省太原市杏花嶺區(qū)第二中學2022-2023學年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列的一個通項公式是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.設且，則銳角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別判斷出、、的范圍，然后比較大小即可.【詳解】，，，所以.故選：C【點睛】本題考查了指數函數和對數函數的圖像和性質，注意比較大小時與0和1比較，屬于基礎題.4.函數f(x)=log2x在區(qū)間[1，2]的最小值是A．－1B．0C．1D．2參考答案：B函數上f(x)=log2x的底數大于1，f(x)=log2x在定義域（0，+）上單調遞增，則f(x)在區(qū)間[1，2]上為增函數，因此，當x=1時，f(x)取最小值，即f(1)=0.5.以下給出了5個命題：(

)（1）兩個長度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起點必相同；

（3）若，且，則；

（4）若向量的模小于的模，則.（5）若且，則（6）與同方向的單位向量為其中正確命題的個數共有A．3個

B．2

個

C．1

個

D．0個參考答案：B6.在下列函數中，與函數是同一個函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.直線與互相垂直，則的值是（

）A．

B．1

C．0或

D．1或參考答案：D8.將邊長為的正方形沿對角線折起，使得，則三棱錐的體積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.將函數的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.一個機器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個半圓內切于邊長為2的正方形，則該機器零件的體積為（）A．8+ B．8+ C．8+ D．8+參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體的下部是邊長為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，代入體積公式求出正方體的體積與球的體積相加．【解答】解：由三視圖知幾何體的下部是邊長為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，∴幾何體的體積V=V正方體+=23+××π13=8+．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=3x+a的反函數y=f﹣1（x），若函數y=f﹣1（x）的圖象經過（4，1），則實數a的值為．參考答案：1【考點】反函數．【分析】根據反函數的性質可知：原函數與反函數的圖象關于y=x對稱，利用對稱關系可得答案．【解答】解：f（x）=3x+a的反函數y=f﹣1（x），∵函數y=f﹣1（x）的圖象經過（4，1），原函數與反函數的圖象關于y=x對稱∴f（x）=3x+a的圖象經過（1，4），即3+a=4，解得：a=1．故答案為：1．【點評】本題考查了原函數與反函數的圖象的關系，其象關于y=x對稱，即坐標也對稱，屬于基礎題．12.關于的不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：略13.已知在等比數列{an}中，a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a5a20a80+a10a90a95=

．參考答案：160【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】由a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出．【解答】解：∵a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，∴a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，則a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=16×10=160．故答案為：160．【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其性質、一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.一個總體中有100個個體，隨機編號0,1,2，…，99.依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，…，10，現用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機抽取的號碼為t，則在第k組中抽取的號碼個位數字與t＋k的個位數字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號碼應是____參考答案：75略15.已知集合，其中，表示和中所有不同值的個數．設集合，則

.參考答案：516.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為．參考答案：﹣【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】根據集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，當m=1時，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案為：﹣【點評】本題考查了元素與集合的關系，屬于基礎題．17.已知，使成立的x的取值范圍是________．參考答案：[－2,2]【分析】根據分段函數的解析式做出函數的圖象，使成立的的取值范圍就是函數在虛線及以上的部分中的取值范圍，再分別求解和，可得的取值范圍.【詳解】函數圖象如下圖所示：虛線表示，函數在虛線及以上的部分中的取值范圍即為不等式的解集，由圖可知，的取值范圍就是點橫坐標與點橫坐標之間的范圍。中令，得，即為點橫坐標。中令，得或，所以點橫坐標為，所以不等式的解集為.故填：.【點睛】本題考查根據分段函數的解析式求解不等式的問題，關鍵在于做出圖像求解出滿足不等式的范圍端點值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集是實數集，，.（1）當時，求A∩B和A∪B；（2）若，求實數a的取值范圍．參考答案：⑴，.⑵.本試題主要是考查了集合的運算以及二次不等式的求解的綜合運用。（1）因為全集是實數集R，，得到，當時，，故，.。（2）由于,得到集合的關系在求解參數的范圍。解析：⑴，當時，，故，.⑵由，知。①，；②當時，，，，只要滿足，則；綜上所述.19.（8分）證明函數f（x）=﹣1在（0，+∞）上是減函數．參考答案：考點： 函數單調性的判斷與證明．專題： 證明題；函數的性質及應用．分析： 運用單調性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號、下結論幾個步驟．解答： 證明：設x1，x2是（0，+∞）上的兩個任意實數，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣（﹣1）=﹣=．因為x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0．即f（x1）＞f（x2），因此f（x）=﹣1是（0，+∞）上的減函數．點評： 本題考查函數的單調性的證明，考查定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎題．20.(本小題滿分16分)已知函數(1)畫出函數y=f(x)的圖像(2)若存在互不相等的實數a，b，使f(a)=f(b),求ab的值。參考答案：(1)圖像如圖所示

......6分(2)依題意，不妨設a<b,因為，由圖像可知0<a<1,b>1,

所以-lga=lgb，可得lga+lgb=0，即lgab=0，故ab=0

......10分21.（本小題14分）已知二次函數滿足：，，且該函數的最小值為1.⑴求此二次函數的解析式;⑵若函數的定義域為=.(其中).問是否存在這樣的兩個實數,使得函數的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.參考答案：綜上：存在滿足條件的，其中。

略22.已知函數f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數．（1）求k的值；（2）設函數，其中a＞0．若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數與方程的綜合運用；偶函數．【分析】（1）由已知中函數f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數．由偶函數的定義，構造一個關于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，即方程log2（4x+1）﹣x=在（，+∞）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用換元法，將方程轉化為整式方程后，分類討論后，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數∴f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）﹣2x﹣kx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=﹣1（2）∵a＞0∴函數的定義域為（，+∞）即滿足函數f（