山西省太原市杏花嶺區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省太原市杏花嶺區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.設(shè)且，則銳角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別判斷出、、的范圍，然后比較大小即可.【詳解】，，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，注意比較大小時(shí)與0和1比較，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)f(x)=log2x在區(qū)間[1，2]的最小值是A．－1B．0C．1D．2參考答案：B函數(shù)上f(x)=log2x的底數(shù)大于1，f(x)=log2x在定義域（0，+）上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，因此，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取最小值，即f(1)=0.5.以下給出了5個(gè)命題：(

)（1）兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起點(diǎn)必相同；

（3）若，且，則；

（4）若向量的模小于的模，則.（5）若且，則（6）與同方向的單位向量為其中正確命題的個(gè)數(shù)共有A．3個(gè)

B．2

個(gè)

C．1

個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B6.在下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.直線與互相垂直，則的值是（

）A．

B．1

C．0或

D．1或參考答案：D8.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得，則三棱錐的體積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為2的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（）A．8+ B．8+ C．8+ D．8+參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體的下部是邊長(zhǎng)為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，代入體積公式求出正方體的體積與球的體積相加．【解答】解：由三視圖知幾何體的下部是邊長(zhǎng)為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，∴幾何體的體積V=V正方體+=23+××π13=8+．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=3x+a的反函數(shù)y=f﹣1（x），若函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象經(jīng)過(guò)（4，1），則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可知：原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，利用對(duì)稱關(guān)系可得答案．【解答】解：f（x）=3x+a的反函數(shù)y=f﹣1（x），∵函數(shù)y=f﹣1（x）的圖象經(jīng)過(guò)（4，1），原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱∴f（x）=3x+a的圖象經(jīng)過(guò)（1，4），即3+a=4，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了原函數(shù)與反函數(shù)的圖象的關(guān)系，其象關(guān)于y=x對(duì)稱，即坐標(biāo)也對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題．12.關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.已知在等比數(shù)列{an}中，a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a5a20a80+a10a90a95=

．參考答案：160【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出．【解答】解：∵a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，∴a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，則a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=16×10=160．故答案為：160．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為t，則在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與t＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號(hào)碼應(yīng)是____參考答案：75略15.已知集合，其中，表示和中所有不同值的個(gè)數(shù)．設(shè)集合，則

.參考答案：516.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，當(dāng)m=1時(shí)，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，使成立的x的取值范圍是________．參考答案：[－2,2]【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式做出函數(shù)的圖象，使成立的的取值范圍就是函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍，再分別求解和，可得的取值范圍.【詳解】函數(shù)圖象如下圖所示：虛線表示，函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍即為不等式的解集，由圖可知，的取值范圍就是點(diǎn)橫坐標(biāo)與點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的范圍。中令，得，即為點(diǎn)橫坐標(biāo)。中令，得或，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以不等式的解集為.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求解不等式的問(wèn)題，關(guān)鍵在于做出圖像求解出滿足不等式的范圍端點(diǎn)值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，.（1）當(dāng)時(shí)，求A∩B和A∪B；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：⑴，.⑵.本試題主要是考查了集合的運(yùn)算以及二次不等式的求解的綜合運(yùn)用。（1）因?yàn)槿菍?shí)數(shù)集R，，得到，當(dāng)時(shí)，，故，.。（2）由于,得到集合的關(guān)系在求解參數(shù)的范圍。解析：⑴，當(dāng)時(shí)，，故，.⑵由，知。①，；②當(dāng)時(shí)，，，，只要滿足，則；綜上所述.19.（8分）證明函數(shù)f（x）=﹣1在（0，+∞）上是減函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟．解答： 證明：設(shè)x1，x2是（0，+∞）上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣（﹣1）=﹣=．因?yàn)閤2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0．即f（x1）＞f（x2），因此f（x）=﹣1是（0，+∞）上的減函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，考查定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)(1)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖像(2)若存在互不相等的實(shí)數(shù)a，b，使f(a)=f(b),求ab的值。參考答案：(1)圖像如圖所示

......6分(2)依題意，不妨設(shè)a<b,因?yàn)?，由圖像可知0<a<1,b>1,

所以-lga=lgb，可得lga+lgb=0，即lgab=0，故ab=0

......10分21.（本小題14分）已知二次函數(shù)滿足：，，且該函數(shù)的最小值為1.⑴求此二次函數(shù)的解析式;⑵若函數(shù)的定義域?yàn)?.(其中).問(wèn)是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：綜上：存在滿足條件的，其中。

略22.已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)函數(shù)，其中a＞0．若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；偶函數(shù)．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．由偶函數(shù)的定義，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程log2（4x+1）﹣x=在（，+∞）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，分類討論后，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)∴f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）﹣2x﹣kx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=﹣1（2）∵a＞0∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?∞）即滿足函數(shù)f（