山西省大同市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省大同市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是(

) （）A．(1,2] B．(1,2) C．[2,+) D．(2,+)參考答案：C2.在下列四個命題中，其中為真命題的是(

)A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.若命題p:，則

C.若，則

D.若命題:所有冪函數(shù)的圖像不過第四象限，命題:所有拋物線的離心率為1，則命題且為真參考答案：D3.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)A．

B．C．

D.參考答案：C略4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A因?yàn)?，所以，即，解得。若存在兩?xiàng)，有，即，，即，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，此時，所以時取最小值，所以最小值為，選A.5.已知復(fù)數(shù)z=（）2（其中i為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B．﹣i C．﹣1 D．i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z=（）2==i，則=﹣i．故選：B．6.設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐D-ABC體積的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：因?yàn)椤叭簦瑒t”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.【點(diǎn)評】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問題的能力.8.函數(shù)

（A）在上遞增

（B）在上遞增，在上遞減

（C）在上遞減

（D）在上遞減，在上遞增

參考答案：9.點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為A.1

B．

C．

D．參考答案：D10.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立，設(shè)（e為自然對數(shù)的底），則

（

）

A．

B．

C．

D．F（2012）與F（0）的大小不確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：略12.f（x）=在定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：±1【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，解方程f（﹣x）=﹣f（x），即可得到結(jié)論．【解答】解：若f（x）=在定義域上為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即=﹣，則（k?2x﹣1）（1+k?2x）=﹣（k﹣2x）（k+2x），即k2?22x﹣1=﹣（k2﹣22x，則k2?22x﹣1+k2﹣22x=0，即k2﹣1=0，解得k=±1，故答案為：±113.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①都在函數(shù)的圖象上；②關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱是函數(shù)的一個“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)組與看作同一個“伙伴點(diǎn)組”）．已知函數(shù)有兩個“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__

_．參考答案：.14.已知向量，且，則_____.參考答案：略15.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則

．參考答案：0【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算【試題解析】因?yàn)?為實(shí)數(shù)，

故答案為：016.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是

．（相交、相離、相切）

參考答案：相離17.函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)開______________________;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，且橢圓上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)的距離之和為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，且．若點(diǎn)滿足，求的值．參考答案：【知識點(diǎn)】直線與橢圓H8（Ⅰ）（Ⅱ）的值為或（Ⅰ）由已知得，又．

∴．

∴橢圓的方程為．…………………4分

（Ⅱ）由得

①

………1分

∵直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，∴△，

得．

設(shè)，，則，是方程①的兩根，

則，．

∴．

又由，得，解之．……………3分

據(jù)題意知，點(diǎn)為線段的中垂線與直線的交點(diǎn)．

設(shè)的中點(diǎn)為，則，，

?當(dāng)時，

∴此時，線段的中垂線方程為，即．

令，得．…………………2分

?當(dāng)時，

∴此時，線段的中垂線方程為，即．

令，得．………………2分

綜上所述，的值為或．【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立直線與橢圓，可得，因?yàn)?，所以點(diǎn)為線段的中垂線與直線的交點(diǎn)，分情況討論即可求.19.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=CA=2，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)．（1）求證：側(cè)面PAC⊥平面PBC；（2）若異面直線AE與PB所成的角為θ，且，求二面角C﹣AB﹣E的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）利用線面垂直的性質(zhì)可得PB⊥AC，利用線面垂直的判定即可得出AC⊥平面PBC，利用面面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩條異面直線的方向向量的夾角即可得出BC的長度，進(jìn)而利用兩個平面的法向量的夾角即可得出二面角．解答： （1）證明：∵PB⊥平面ABC，∴PB⊥AC；∵∠BCA=90°，∴AC⊥BC；又∵PB∩BC=B，∴AC⊥平面PBC；又∵AC?平面PAC，∴面PAC⊥面PBC（2）以C為原點(diǎn)，CA、CB所在直線為x，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BC=m＞0，則C（0，0，0），A（2，0，0），E（0，，1），B（0，m，0），P（0，m，2）．∴，，．由，得，由==，∴，解得m=．則，．設(shè)平面ABE的一個法向量為=（x，y，z），則，取x=1，則y=，z=1，∴=（1，，1）．取平面ABC的一個法向量=（0，0，1），∴===．∴．∴二面角C﹣AB﹣E的大小為60°．點(diǎn)評：本題綜合考查了通過建立空間直角坐標(biāo)系求異面直線的夾角、二面角，線面、面面垂直的判定與性質(zhì)定理，需要較強(qiáng)的推理能力、計(jì)算能力和空間想象能力．20.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣2|．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）＜ax+1有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對值不等式的幾何意義求解即可．（Ⅱ）去掉絕對值符號，利用數(shù)形結(jié)合，以及直線系方程，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）由不等式的性質(zhì)可得：|2x+1|+|2x﹣2|≥|2x+1﹣2x+2|=3，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最小值為3．…（Ⅱ）…（7分）又函數(shù)y=ax+1恒過定點(diǎn)（0，1），結(jié)合函數(shù)圖象可得：a＜﹣4或a＞2．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，直線系方程的應(yīng)用，絕對值不等式的幾何意義，考查計(jì)算能力．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).F為橢圓的右焦點(diǎn)，A，B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，連結(jié)AF，BF并延長分別交橢圓于點(diǎn)C，D.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求的值；（3）設(shè)直線AB，CD的斜率分別為，，是否存在實(shí)數(shù)m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由題意知：解之得：所以橢圓方程為．（2）若，由橢圓對稱性，知，所以，此時直線方程為，由，得，解得（舍去），故．（3）設(shè)，則，直線的方程為，代入橢圓方程，得，因?yàn)槭窃摲匠痰囊粋€解，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又在直線上，所以，同理，點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以，即存在，使得．

22.（12分）如圖，已知三棱錐中，面ABC，其中正視圖為，