山西省太原市清徐第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省太原市清徐第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，且恰為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線與該拋物線的一個交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，則此三角形的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B3.f(x)=cos4x+sin4x的最小正周期是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=x3+2bx2+cx+1有兩個極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，則f（﹣1）的取值范圍是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)極值的意義可知，極值點(diǎn)x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個根，根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系，畫出滿足條件的區(qū)域即可；利用參數(shù)表示出f（﹣1）的值域，設(shè)z=2b﹣c，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時，從而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，依題意知，方程f'（x）=0有兩個根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等價(jià)于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c滿足的約束條件為滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分．由題設(shè)知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=2b﹣c在y軸上的截距，當(dāng)直線z=2b﹣c經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3）時，z最小，最小值為：3．當(dāng)直線z=2b﹣c經(jīng)過點(diǎn)C（0，﹣12）時，z最大，最大值為：12．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及二元一次不等式（組）與平面區(qū)域和不等式的證明，屬于基礎(chǔ)題．6.若=﹣，且α∈（，），則tan2α的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號求得sin2α、cos2α的值，可得tan2α的值．【解答】解：∵==（cosα﹣sinα）=﹣，且α∈（，），∴cosα﹣sinα=﹣，∴平方可得sin2α=．結(jié)合2α∈（，π），可得cos2α=﹣=﹣，則tan2α==﹣，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．7.某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

下列說法：①前三年中產(chǎn)量增長的速度越來越快；②前三年中產(chǎn)量增長的速度保持穩(wěn)定；③第三年后產(chǎn)量增長的速度保持穩(wěn)定；④第三年后，年產(chǎn)量保持不變；⑤第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)．其中說法正確的是（）A．②⑤ B．①③ C．①④ D．②④參考答案：A略8.宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時，a=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時，a=，b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=3時，a=，b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時，a=，b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．9.（理科做）函數(shù)在[-1,3]上的最大值為（

）

A、11

B、10

C、2

D、12參考答案：A10.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則x﹣y的最大值為（）A．﹣5 B．2 C．5 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：由圖得A（0，﹣2），令z=x﹣y，化為y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則實(shí)數(shù)

▲

．參考答案：12.如圖，AB和CD是圓的兩條弦，AB與CD相交于點(diǎn)E，且，，則______；______.參考答案：

略13.已知四面體P﹣ABC，其中△ABC是邊長為6的等邊三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，則四面體P﹣ABC外接球的表面積為．參考答案：64π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，可得球的半徑R，即可求出四面體P﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，∴2r=，∴r=2，∵PA⊥平面ABC，PA=4，∴四面體P﹣ABC外接球的半徑為=4∴四面體P﹣ABC外接球的表面積為4π?42=64π．故答案為：64π．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑R公式是解答的關(guān)鍵．14.由曲線所圍成的圖形的面積是

.參考答案：315.若單位向量滿足，則向量的夾角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)向量，的夾角為θ，根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴，∵為單位向量，即，∴4﹣4cosθ+1=2，∴．故答案為：．16.設(shè)函數(shù)在處取極值，則=

參考答案：2略17.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝-x2+ax-lnx(a∈R)．

（1）若函數(shù)f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，3)上既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），∴恒成立，（3分）∴恒成立，即（當(dāng)且僅當(dāng)，∴（7分）（2）∴在（0，3）上有兩個相異實(shí)根，即

（9分），即

（12分）19.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個，已知從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個球，記第一次取出小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．

參考答案：略20.己知函數(shù)(I)求f(x)的極小值和極大值；(II)當(dāng)曲線y=f(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍.參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）判斷函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；（2）?x1∈，?x2∈，使得f（x1）+g（x2）≥m成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若x＞﹣1，求證：f（x）﹣g（x）＞0．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)y=f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，f（0）=﹣1＜0，f（）＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為1；（2）確定函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，可得f（x）min=f（0）=﹣1；函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，可得g（x）max=g（0）=﹣，即可求出實(shí)數(shù)m的范圍；（3）先利用分析要證原不等式成立，轉(zhuǎn)化為只要證＞，令h（x）=，x＞﹣1，利用導(dǎo)數(shù)求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作點(diǎn)A（sinx，cosx）與點(diǎn)B（﹣，0）連線的斜率，根據(jù)其幾何意義求出k的最大值，即可證明．解答： 解：（1）函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為1，理由如下：∵f（x）=exsinx﹣cosx，∴f′（x）=ex（sinx+cosx）+sinx，∵x∈（0，），∴f′（x）＞0，∴函數(shù)y=f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，∵f（0）=﹣1＜0，f（）＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為1．（2）∵f（x1）+g（x2）≥m，∴f（x1）≥m﹣g（x2），∴f（x1）min≥min，∴f（x1）min≥m﹣g（x2）max，當(dāng)x∈時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴f（x）min≥f（0）=﹣1，∵g（x）=xcosx﹣ex，∴g′（x）=cosx﹣xsinx﹣ex，∵x∈，∴0≤cosx≤1，xsinx≥0，ex≥，∴g′（x）≤0，∴函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，∴g（x）max≥g（0）=，∴﹣1≥m+，∴m≤﹣1﹣，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣1﹣）；（3）x＞﹣1，要證：f（x）﹣g（x）＞0，只要證f（x）＞g（x），只要證exsinx﹣cosx＞xcosx﹣ex，只要證ex（sinx+）＞（x+1）cosx，由于sinx+＞0，x+1＞0，只要證＞，下面證明x＞﹣1時，不等式＞成立，令h（x）=，x＞﹣1，∴h′（x）=，x＞﹣1，當(dāng)x∈（﹣1，0）時，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（0，+∞）時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作點(diǎn)A（sinx，cosx）與點(diǎn)B（﹣，0）連線的斜率，∴直線AB的方程為y=k（x+），由于點(diǎn)A在圓x2+y2=1上，∴直線AB與圓相交或相切，當(dāng)直線AB與圓相切且切點(diǎn)在第二象限時，直線AB的斜率取得最大值為1，∴當(dāng)x=0時，k=＜1=h（0），x≠0時，h（x）＞1≥k，綜上所述，當(dāng)x＞﹣1，f（x）﹣g（x）＞0．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，以及切線方程，考查分類整合思想、轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識分析解決問題的能力．注意認(rèn)真體會（3）問中幾何中切線的應(yīng)用，屬于難題．22.某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河流上游六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5，現(xiàn)已知近20年的X值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200，140,110,160,220,140,160.（Ⅰ）求頻率分布表中a,b,c的值，并求近20年降雨量的中位數(shù)和平均數(shù)；

近20年六月份降雨量頻率分布降雨量70110140160200220頻率abc（Ⅱ）假定2015年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求2015年六月份