山西省太原市王答鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省太原市王答鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后記事件A為“奇數(shù)點(diǎn)向上”，事件B為“偶數(shù)點(diǎn)向上”，事件C為“向上的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“2點(diǎn)或4點(diǎn)向上”。則下列每對事件是互斥但不對立的是（

） A、A與B

B、B與C

C、C與D

D、A與D參考答案：D2.下列命題：①空集是任何集合的子集；②若整數(shù)是素?cái)?shù)，則是奇數(shù)；③若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行；④其中真命題的個(gè)數(shù)是

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B3.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z2=2i﹣1，則復(fù)數(shù)z1?z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)（1，3）在第一象限．故選：A．4.已知圓C：的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.雙曲線方程為,則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C雙曲線的，，，所以右焦點(diǎn)為.6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，那么線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（

）A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：C8.給定命題p：函數(shù)為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)為偶函數(shù)，下列說法正確的是A．是假命題 B．是假命題C．是真命題 D．是真命題參考答案：B9.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是上的增函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的內(nèi)接正方體的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正視圖，求出三棱柱的底面邊長和高，從而求出它外接球的半徑，再求球內(nèi)接正方體的棱長，即可求出其表面積．【解答】解：由已知中的三棱柱正視圖可得：三棱柱的底面邊長為2，高為1則三棱柱的底面外接圓半徑為r=，球心到底面的距離為d=；則球的半徑為R==；∴該球的內(nèi)接正方體對角線長是2R=2=a，∴a=2=；∴內(nèi)接正方體的表面積為：S=6a2=6×=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則__________．參考答案：11012.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_____.參考答案：13.若函數(shù)f(x)=的定義域是R則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：[0,1]14.把命題“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定寫在橫線上．參考答案：?x∈R，x2﹣2x+1≥0考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：特稱命題的否定是全稱命題∴命題“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．故答案為：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．點(diǎn)評：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用．15.“若x≠1，則x2﹣1≠0”的逆否命題為命題．（填“真”或“假”）參考答案：假【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】先判斷原命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，得到答案．【解答】解：若x=﹣1，則x2﹣1=0，故原命題“若x≠1，則x2﹣1≠0”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故答案為：假．16.若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________．參考答案：略17.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有兩個(gè)棱長均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線x=4與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍參考答案：19.已知拋物線y2=4x，直線l過定點(diǎn)P（2，1），斜率為k，當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出直線方程代入拋物線方程整理可得k2x2+（﹣4k2+2k﹣4）x+4k2﹣4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)?（*）只有一個(gè)根（2）直線與拋物線有2個(gè)公共點(diǎn)?（*）有兩個(gè)根（3）直線與拋物線沒有一個(gè)公共點(diǎn)?（*）沒有根【解答】解：由題意可設(shè)直線方程為：y=k（x﹣2）+1，代入拋物線方程整理可得k2x2+（﹣4k2+2k﹣4）x+4k2﹣4k+1=0（*）（1）直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于（*）只有一個(gè)根①k=0時(shí)，y=1符合題意；②k≠0時(shí)，△=（﹣4k2+2k﹣4）2﹣4k2（4k2﹣4k+1）=0，整理，得2k2﹣k+1=0，無解，綜上可得，k=0；（2）由（1）得2k2﹣k+1＞0且k≠0，∴k≠0；（3）由（1）得2k2﹣k+1＜0，無解．20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，AB=BC，側(cè)面A1B1BA和B1C1CB都是邊長為2的正方形，D為AC的中點(diǎn)．（1）求證：AB1∥平面DBC1；（2）求證：A1C1⊥平面BDC1；（3）求三棱錐C﹣BDC1的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明即可；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（3）根據(jù)三棱錐的體積公式計(jì)算即可．解答： （1）證明：如圖示：連接B1、C交BC1與點(diǎn)O，連接OD，在△CAB1中，O、D分別是B1C和AC的中點(diǎn)，OD∥AB1，而AB1不在平面BDC1，OD?平面BDC，∴AB1∥平面BDC1；（2）證明：三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面A1B1BA和B1C1CB都是正方形，BB1⊥平面ABC，∴AA1⊥平面ABC，BD?平面ABC，則AA1⊥BD，∵AB=BC=2，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥A1C，A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，B1C1∩B1B=B1，A1B1⊥平面B1C1CB，A1B1⊥BC1，在正方形B1C1CB中，B1C⊥BC1，A1B1∩B1C=B1，BC1⊥平面A1B1C，A1C?平面A1B1C，A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，故A1⊥平面BDC1，（3）解：==h，∵D是AC的中點(diǎn)，易知AB⊥平面BCC1B1，故h=AB=1，∴==h=××2×2×1=．點(diǎn)評：本題考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查空間幾何體的體積公式，是一道中檔題．21.一輛汽車在某段路程中的行駛速度V與時(shí)間t的關(guān)系如右圖所示.

(Ⅰ)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；

(Ⅱ)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2012km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫淼淖x數(shù)Skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式，并作出函數(shù)的圖象.參考答案：解：(Ⅰ)圖中陰影部分的面積為1×(50+80+90+70+60)=350km……2分

所求面積的實(shí)際含義是這輛汽車5h內(nèi)行駛的路程為350km；…5分

(Ⅱ)

……6分

…………………9分

故，

，…………10分

其圖象如下

…………14分

22.