山西省大同市渾源縣大磁窯中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市渾源縣大磁窯中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面區(qū)域，，在區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域N內(nèi)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】畫出兩區(qū)域圖形，求出面積，根據(jù)幾何概型即可得解.【詳解】解：區(qū)域表示的是一個(gè)正方形區(qū)域，面積是2，表示以為圓心，為半徑的上半圓外部的區(qū)域，則在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是，故選.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率求法，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（A）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A3.．要從由n名成員組成的小組中任意選派3人去參加某次社會(huì)調(diào)查．若在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為0.4，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為0.4，建立方程，即可求n的值．【解答】解：由題意，在男生甲被選中的情況下，只需要從其余n﹣1人中選出2人，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中，即從其余n﹣2人中選1人即可，故=0.4，∴n=6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是（

）A.

B.C.D.參考答案：C5.設(shè)函數(shù)，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則（A）， （B）， （C）， （D），參考答案：A由題意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故選A．

6.

=A.1

B.

C.

D.

參考答案：D略7.若（為虛數(shù)單位），則直線的斜率為（

）A．-1

B．1

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)；2.直線的斜率.8.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖．G2【答案解析】A

解析：因?yàn)橐粋€(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個(gè)正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：

故選A．【思路點(diǎn)撥】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．9.6本不同的書擺放在書架的同一層上,要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端，丙、丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有（

）種A.24

B.36

C.48

D.60

參考答案：A由題意知.故選A.10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則=A．{5，7} B．{2，4} C．{1，3，5，6，7} D．{2，4，8}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的值為

.參考答案：12.（不等式選講選做題）己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)P（2，4），則在（0，10]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f（x）＞16的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點(diǎn)（2，4），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合幾何概型可得到答案．【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)P（2，4），代入可得a2=4，解得a=2，∴f（x）=2x．又∵x∈（0，10]，若f（x）＞16，則x∈（4，10]，∴f（x）＞16的概率P==，故答案為．14.執(zhí)行右上圖所示的程序框圖,則輸出__________.A.9

B.10

C.16

D.25參考答案：C15.以下命題：①若則∥；②在方向上的投影為；③若△中,則；④若非零向量、滿足，則.⑤已知△ABC中，則向量所在直線必過N點(diǎn)。其中所有真命題的序號(hào)是_____________.參考答案：①②④⑤略16.已知，滿足不等式組那么的最小值是___________.參考答案：17.設(shè)a、b為兩非零向量，且滿足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，則兩向量a、b的夾角的余弦值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．

參考答案：解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.

（I）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.則所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.

（II）依題意有B（1，0，1），設(shè)是平面PBC的法向量，則因此可取設(shè)m是平面PBQ的法向量，則可取故二面角Q—BP—C的余弦值為

略19.已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若列數(shù){bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2an，求證：bn?bn+2＜bn+12．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．分析：（Ⅰ）將點(diǎn)代入到函數(shù)解析式中即可；（Ⅱ）比較代數(shù)式大小時(shí)，可以用作差的方法．解答： 解：解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1﹣an=1，又a1=1，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．故an=1+（n﹣1）×1=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1﹣bn=2n．bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=∵bn?bn+2﹣bn+12=（2n﹣1）（2n+2﹣1）﹣（2n+1﹣1）2=（22n+2﹣2n﹣2n+2+1）﹣（22n+2﹣2?2n+1+1）=﹣2n＜0∴bn?bn+2＜bn+12解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵b2=1bn?bn+2﹣bn+12=（bn+1﹣2n）（bn+1+2n+1）﹣bn+12=2n+1?bn+1﹣2n?bn+1﹣2n?2n+1=2n（bn+1﹣2n+1）=2n（bn+2n﹣2n+1）=2n（bn﹣2n）=…=2n（b1﹣2）=﹣2n＜0∴bn?bn+2＜bn+12點(diǎn)評(píng)：2015屆高考考點(diǎn)：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查推理與運(yùn)算能力．易錯(cuò)提醒：第二問中的比較大小直接做商的話還要說明bn的正負(fù)，而往往很多學(xué)生不注意．備考提示：對(duì)于遞推數(shù)列要學(xué)生掌握常見求法，至少線性的要懂得處理．20.函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由圖可得，所以.

………………3分當(dāng)時(shí)，，可得，.………………6分（Ⅱ）

.

……9分.當(dāng)，即時(shí)，有最小值為.……12分

略21.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx﹣x（a≠0）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，求證：f′（）＞k．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)a的值進(jìn)行分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）先求導(dǎo)，根據(jù)題意，由直線的斜率公式可得k的值，利用分析法證明f′（）＞k．轉(zhuǎn)化為只需要證明，再構(gòu)造函數(shù)g（t），判斷函數(shù)在（0，1）上單調(diào)性，問題得以證明解：（1）（i）當(dāng)時(shí)，2x2﹣x﹣a≥0恒成立，即f'（x）≥0恒成立，故函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為（0，+∞），無單減區(qū)間．（ii）當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0?2x2﹣x﹣a＞0，解得：∵x＞0，∴函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為，，單減區(qū)間為．（iii）當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＞0解得：．∵x＞0，而此時(shí)＜0，∴函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為．綜上所述：（i）當(dāng)a≤﹣時(shí)，f（x）的單增區(qū)間為（0，+∞），無單減區(qū)間．（ii）當(dāng)時(shí)，f（x）的單增區(qū)間為，，單減區(qū)間為．（iii）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為．（2）證明：∵∴由題意得，則：=注意到，故欲證，只須證明：．因?yàn)閍＞0，故即證：令，則：故g（t）在（0，1）上單調(diào)遞