山西省太原市第二十一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省太原市第二十一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為8，23，27，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（）A．101 B．808 C．1212 D．2012參考答案：C【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為8求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總?cè)藬?shù)．【解答】解：∵甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為8∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=樣本容量為8+23+27+43=101∴這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為101÷=1212．故選C．2.奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增且f（2）=0，則不等式的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2） B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】通過(guò)當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，又f（2）=0，則f（x）＞0=f（2），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求出x＜0時(shí)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式的解集即可．【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，又f（2）=0，則f（x）＞0=f（2），∴x＞2．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，解得：0＜x＜1，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣2）=0且f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0=f（﹣2），∴x＜﹣2，綜上所述，x＞2或0＜x＜1或x＜﹣2，故選：D3.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+4），f（1）=1，則f（﹣1）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足：f（x）=f（x+4），通過(guò)函數(shù)的周期，能求出f（8）．求出f（﹣1），即可求出f（﹣1）+f（8）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，滿足：f（x）=f（x+4），∴f（8）=f（4）=f（0）=0．又f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（﹣1）+f（8）=﹣1故選：B．4.設(shè)a，

b,且|a|=|b|=6，∠AOB=120，則|a－b|等于（

）A．36

B．12

C．6

D．

參考答案：D略5.設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，則的取值范圍是（）A．B.C．D．參考答案：D6.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】要計(jì)算f（1）的值，根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，我們可以先計(jì)算f（﹣1）的值，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7.把－1485°轉(zhuǎn)化為α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是

（

）

A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360參考答案：D8.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6=（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡(jiǎn)整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時(shí)，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），則與a的夾角為銳角的概率是____．參考答案：10.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且＝，則不等式的解集為()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______.參考答案：4【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，運(yùn)用勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)【詳解】由圓可得則圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑圓心(1,2)到直線的距離直線被圓截得的弦長(zhǎng)為故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長(zhǎng)，由弦長(zhǎng)公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運(yùn)用勾股定理求出弦長(zhǎng)12.函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?∞，1]13.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，），則f()=

．參考答案：214.定義在上的奇函數(shù)單調(diào)遞減，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：∵是上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減；∴由得：；∴；解得；∴原不等式的解集為．故答案為：．15.已知實(shí)數(shù)滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________。參考答案：16.已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tanβ=，則tanα=． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan（α﹣β）的值，再利用兩角和差的正切公式求得tanα的值． 【解答】解：∵0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos（α﹣β）=，α﹣β∈（﹣，0）， ∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣，即==﹣， 求得tanα=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)求過(guò)點(diǎn)P（2,3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.參考答案：略19.已知函數(shù),（Ⅰ）若函數(shù)在上有最大值－8，求實(shí)數(shù)a的值;（Ⅱ）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由題，，令，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求參數(shù)范圍（Ⅱ）由（Ⅰ），令，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以的圖像在上與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得到答案?！驹斀狻浚á瘢┯深}，因?yàn)樗粤?，?duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，解得（舍）當(dāng)時(shí)，，解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ），令，對(duì)稱軸為因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以的圖像在上與軸只有一個(gè)交點(diǎn)所以，解得或者即，整理解得當(dāng)時(shí)，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故舍綜上或【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)即函數(shù)圖像軸只有一個(gè)交點(diǎn)，屬于一般題。20.已知以點(diǎn)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．(1)求證：△OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．參考答案：圓C與直線y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合題意，舍去．∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5．21.已知角α的終邊在直線y=2x上．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；三角函數(shù)的求值．【分析】求出正切函數(shù)值，（1）化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后