山西省太原市第二十四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省太原市第二十四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，則A.60

B.75

C.90

D.

105參考答案：B2.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為()A．B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的解析式。B1【答案解析】B

解析：當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，可以看作先用該班人數(shù)除以10再用這個余數(shù)與3相加，若和大于等于10就增選一名代表，將二者合并便得到推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，用取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為．故選B.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合給出的新定義“取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù)）”直接可得結(jié)果。3.設(shè)集合，，則（

）A． B． C．{1} D．參考答案：C4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D5.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（2015）的值為A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：C6.，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（A），

（B），（C），，共面

（D），，共點(diǎn)，，共面參考答案：B由，，根據(jù)異面直線所成角知與所成角為90°，選B．7.在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個實(shí)數(shù)x，y，則滿足y≥x2﹣1的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】該題涉及兩個變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，的區(qū)域?yàn)檫呴L為2的正方形，面積為4，滿足y≥x2﹣1的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，面積為2+=∴滿足y≥x2﹣1的概率是=．故選：D．8.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時不等式成立，若，，則大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知拋物線的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線l，過點(diǎn)F的直線交l于點(diǎn)A，與拋物線的一個交點(diǎn)為B，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用，確定A，B的坐標(biāo)，即可求得【詳解】解：依題意可得：

設(shè)，則：，故選：A.10.已知點(diǎn)P（3,3），Q（3,-3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M（x,y）滿足，則點(diǎn)M所構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是

A．12 B．16

C．32 D．64參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線（a＞0）的右焦點(diǎn)為圓（x﹣4）2+y2=1的圓心，則此雙曲線的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，圓的圓心坐標(biāo)，列出方程，求解即可．【解答】解：雙曲線（a＞0）的右焦點(diǎn)（，0），為圓（x﹣4）2+y2=1的圓心（4，0）．由題意可得，解得a=3，則c=4，雙曲線的離心率為：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)與圓的方程的應(yīng)用，考查計算能力．12.已知命題，命題成立，若“p∧q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_

_

．參考答案：【知識點(diǎn)】命題的關(guān)系.A2【答案解析】-2<m<0解析：解：由命題的真假可知p且q成立，則p與q都是真命題，所以【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件，可先判定兩個命題的真假，再分別求出兩個命題中m的取值范圍，最后求出結(jié)果.13.設(shè)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，，，則

。參考答案：214.如右圖，在正方體中，點(diǎn)是上底面內(nèi)一動點(diǎn)，則三棱錐的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖的面積的比為_________．參考答案：1

考點(diǎn)：三視圖．【名師點(diǎn)睛】三視圖，實(shí)際是也是正投影，就是把空間圖形向某個平面進(jìn)行正投影，而確定一個多邊形的正投影，只要作出多邊形的每個頂點(diǎn)的投影，然后順次連接即可得．15.設(shè)，則＝

．參考答案：16.內(nèi)角的對邊分別是，若，,則 .參考答案：略17.()與垂直，且ê，則的夾角為

參考答案：120°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?濟(jì)寧一模）現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視的一檔應(yīng)聘節(jié)目，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為（0＜t＜2），且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的．（Ⅰ）若乙、丙有且只有一人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率，求t的值；（Ⅱ）若t=，求三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率；（Ⅲ）記應(yīng)聘成功的人數(shù)為ξ，若當(dāng)且僅當(dāng)ξ=2時對應(yīng)的概率最大，求E（ξ）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（Ⅰ）由題意得，由此能求出t的值．（Ⅱ）t=時，甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，由此利用相互獨(dú)立事件乘法公式能求出三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率．（Ⅲ）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出E（ξ）的取值范圍．解：（Ⅰ）∵甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為（0＜t＜2），且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的．乙、丙有且只有一人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率，∴由題意得，解得t=1．（Ⅱ）t=時，甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，∴三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率：P=+=．（Ⅲ）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=++（1﹣）×=，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：ξ

0

1

2

3PEξ=+=t+，由題意知P（ξ=2）﹣P（ξ=1）=＞0，P（ξ=2）﹣P（ξ=0）=＞0，P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=，又0＜t＜2，∴1＜t＜2，∴（ξ）＜．【點(diǎn)評】：本題考查相互獨(dú)立事件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19.（14分）設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，短軸上端點(diǎn)為B，連接BF并延長交橢圓于點(diǎn)A，連接AO并延長交橢圓于點(diǎn)D，過B、F、O三點(diǎn)的圓的圓心為C．（1）若C的坐標(biāo)為（﹣1，1），求橢圓方程和圓C的方程；（2）若AD為圓C的切線，求橢圓的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得三角形BFO外接圓圓心為斜邊BF中點(diǎn)C，由此求得b，c的值，結(jié)合隱含條件求出a，則橢圓方程和圓C的方程可求；（2）由AD為圓C的切線，得到AD⊥CO，聯(lián)立直線和橢圓方程求得A的坐標(biāo)，由得到a，b，c的關(guān)系式，結(jié)合隱含條件可求橢圓的離心率．【解答】解：（1）∵三角形BFO為直角三角形，∴其外接圓圓心為斜邊BF中點(diǎn)C，由C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）得，b=2，c=2，∴a2=b2+c2=8，則圓半徑，∴橢圓方程為，圓方程為（x+1）2+（y﹣1）2=2；（2）由AD與圓C相切，得AD⊥CO，BF方程為，由，得，由，得b4=2a2c2，（a2﹣c2）2=2a2c2a4﹣4a2c2+c4=0，解得：=．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓與圓的方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是由平面幾何知識得到對應(yīng)的關(guān)系，考查了學(xué)生的計算能力，是中檔題．20.

已知函數(shù)f（x）=1nx－a（x－l），a∈R

（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線與直線y=2x，求實(shí)數(shù)

a的值；；

（Ⅱ）若x＞0時，不等式恒成立，

（i）求實(shí)數(shù)a的值；

（ii）x＞0時，比較與21nx的大小。參考答案：解：（Ⅰ），由條件，經(jīng)檢驗(yàn)，此時曲線在點(diǎn)處的切線方程為，與直線平行，故．

……3分（Ⅱ）（?。r，不等式恒成立，（或證時不符合條件）

……5分上，單調(diào)遞增；上，單調(diào)遞減上

時，不等式恒成立，恒成立①

……7分時，時，恒成立②由①②，，即．

……9分（ⅱ）由（?。┲?，在上單調(diào)遞增

……10分又，上，上故，時，；

時，；時，．

……12分

略21.集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．參考答案：考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根、分母不為0，求出集合A中函數(shù)的定義域，確定出A，根據(jù)負(fù)數(shù)與0沒有對數(shù)，求出集合B中函數(shù)的定義域，確定出B，找出兩集合的公共部分，即可確定出兩集合的交集；（2）找出既屬于A又屬于B的部分，確定出兩集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集為兩集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a與b的值．解答：解：（1）由集合A中的函數(shù)得：2x﹣1＞0，即2x＞20，解得：x＞0，∴A=（0，+∞），由集合B中的函數(shù)得：x2﹣x﹣6＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，∴B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），則A∩B=（3，+∞）；（2）∵不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，A∪B═（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0，∴﹣2+0=﹣，﹣2×0=，解得：a=1，b=0．點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．22.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通;T∈[4，6）輕度擁堵;T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶?，晚高峰時段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)