山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①y=|f（x）|是偶函數(shù)；②對(duì)任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，知：y=|f（x）|是偶函數(shù)；對(duì)任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減；y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴y=|f（x）|是偶函數(shù)，故①正確；對(duì)任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0，故②不正確；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，故③不正確；y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故④正確．故選B．3.已知點(diǎn)D是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由易得D為的五等分點(diǎn)，且選項(xiàng)是和的關(guān)系，通過，代入整理即可得到?！驹斀狻?，即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查平面向量的運(yùn)算，觀察選項(xiàng)是要得到與和的關(guān)系，所以通過兩個(gè)三角形將表示出來化簡(jiǎn)即可，屬于較易題目。4.已知，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則

(

)A．0

B．0

C．0

D．0參考答案：D略6.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，則A∪B＝（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝參考答案：D略7.若為任一非零向量，為長(zhǎng)度為1的向量，下列各式正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值的過程中，做的乘法和加法次數(shù)分別為(

)A．4，5

B．5，4

C．5，5

D．6，5參考答案：C略9.（5分）關(guān)于x的不等式0.2（3﹣2x）＜125的解集為（） A． （﹣∞，） B． （，+∞） C． [﹣1，+∞） D． （﹣∞，3）參考答案：D考點(diǎn)： 指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 化為同底冪的不等式，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到一次不等式，解得即可．解答： 不等式0.2（3﹣2x）＜125即為52x﹣3＜53，即有2x﹣3＜3，解得，x＜3．則解集為（﹣∞，3）．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，則至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．參考答案：B連續(xù)拋擲一枚硬幣3次的結(jié)果為有限個(gè)，屬于古典概型．全部結(jié)果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共種情況，三次都是反面的結(jié)果僅有(反，反，反)種情況，所以至少有一次正面向上的概率是.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=2sin（+2），如果存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有f（x1）≤f（x2），則|x1﹣x2|的最小值是．參考答案：4π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)f（x1）≤f（x2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，進(jìn)而可得到x1、x2是函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的最大、最小值的x，得到|x1﹣x2|一定是的整數(shù)倍，然后求出函數(shù)f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根據(jù)|x1﹣x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．【解答】解：∵存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有f（x1）≤f（x2），∴x1、x2是函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的最小、最大值的x，故|x1﹣x2|一定是的整數(shù)倍；∵函數(shù)f（x）=2sin（+2）的最小正周期T==8π，∴|x1﹣x2|=n×=4nπ（n＞0，且n∈Z），∴|x1﹣x2|的最小值為4π；故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)深刻理解題意，靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．13.設(shè)集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，則A∩B等于

。參考答案：略14.在中，若，，，則 參考答案：略15.設(shè)平面向量，則=

．參考答案：（7，3）【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】把2個(gè)向量的坐標(biāo)代入要求的式子，根據(jù)2個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：=（3，5）﹣2?（﹣2，1）=（3，5）﹣（﹣4，2）=（7，3）．16.數(shù)列{an}滿足，且對(duì)于任意的都有，則an=

，

.參考答案：

∵滿足，且對(duì)于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

17.若對(duì)任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】對(duì)任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化為x∈（0，）時(shí)，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由此求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當(dāng)x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示：∵對(duì)任意的x∈（0，）時(shí)，總有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點(diǎn)時(shí)，a=，故虛線所示的y=logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足≤a＜1．故答案為：[，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中，頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是．（Ⅰ）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求的外接圓的方程．參考答案：解（1）由題意可設(shè)，則AB的中點(diǎn)D必在直線CD上，∴，∴，∴，

……4分又直線AC方程為：，即，由得，

……………7分（2）設(shè)△ABC外接圓的方程為，……8分則……12分

得∴△ABC外接圓的方程為．……14分

略19.（本小題滿分12分）已知：空間四邊形，，，E是BC的中點(diǎn),求證：．參考答案：略20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M為BC的中點(diǎn)，P為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）試判斷直線BC1與AP是否能夠垂直．若能垂直，求PB的長(zhǎng)；若不能垂直，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出AM⊥BC，AM⊥BB1，由此能證明平面APM⊥平面BB1C1C．（2）以A為原點(diǎn)，AC為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法推導(dǎo)出直線BC1與AP不能垂直．【解答】證明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M為BC的中點(diǎn)，P為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)．∴AM⊥BC，AM⊥BB1，∵BC∩BB1=B，∴AM⊥平面BB1C1C，∵AM?平面APM，∴平面APM⊥平面BB1C1C．解：（2）以A為原點(diǎn)，AC為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（0，2，0），C1（2，0，），A（0，0，0），設(shè)BP=t，（0），則P（0，2，t），=（2，﹣2，），=（0，2，t），若直線BC1與AP能垂直，則，解得t=，∵t=＞BB1=，∴直線BC1與AP不能垂直．21.（10分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希?）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)解：(2)略22.設(shè)．（1）若在上的最大值是，求