山西省太原市西山煤電集團公司第五中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省太原市西山煤電集團公司第五中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋兩個各面上分別標有1，2，3，4，5，6的均勻骰子，“向上的兩個數(shù)之和為3”的概率是A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A.66 B.99 C.110 D.143參考答案：D【分析】由，則由等差數(shù)列的前n項和公式可求.【詳解】，則則故選D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和公式.屬基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)，，且，，，則的值為A.正

B.負

C.零

D.可正可負參考答案：B4.己知集合，，則A∩B=（

）A.(－1,4) B.(0,3] C.[3,4) D.(3,4)參考答案：C【分析】先求出集合A，B，由此能求出.【詳解】由變形，得，解得或，∴或.又∵，∴.故選：C.【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.5.（5分）若數(shù)列{an}滿足（p為常數(shù)，n≥2，n∈N*），則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列，p為公方差，已知正數(shù)等方差數(shù)列{an}的首項a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，a1≠a2，設集合，取A的非空子集B，若B的元素都是整數(shù)，則B為“完美子集”，那么集合A中的完美子集的個數(shù)為（）A．64B．63C．32D．31參考答案：B設數(shù)列{an}為正數(shù)等方差數(shù)列，p為公方差，則，，，∴∵a1=1，∴a2=，a5=∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴1+p=∴p=0或p=2∵a1≠a2，∴p=2∴an==∴==（﹣）∴=（﹣1）∴A中的整數(shù)元素為1，2，3，4，5，6∵A的非空子集B，若B的元素都是整數(shù)，∴集合A中的完美子集的個數(shù)為26﹣1=63故選B．6.“”是“”的A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：【知識點】角的概念及任意角的三角函數(shù)C1【答案解析】C

若則，若則還能為故選C.【思路點撥】根據(jù)角的范圍為任意角去得到必要不充分條件。7.已知集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是參考答案：A

由題意，y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），即解析式為y=cosx+1，向左平移一個單位為y=cos（x-1)+1,向下平移一個單位為y=cos（x-1)，利用特殊點變?yōu)?，選A.9.命題“若，則”的逆否命題是A．“若，則”

B．“若，則”C．“若x，則” D．“若，則”參考答案：C略10.已知是其定義域上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）

A．（0，1）

B．（1，3）

C．（0，1）（1，3）

D．（3，+）參考答案：答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正項等比數(shù)列{an}中，若log2（a2a98）=4，則a40a60=

．參考答案：16【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：在正項等比數(shù)列{an}中，若log2=4，則a2a98=24=16，即a40a60=a2a98=16，故答案為：16．12.設是等差數(shù)列的前項和，若，，，則的取值范圍為

.參考答案：

13.設P（x，y）為函數(shù)y=x2﹣1圖象上一動點，記，則當m最小時，點P的坐標為．參考答案：（2，3）【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】將等式化簡，再利用基本不等式求最值，即可得到P的坐標．【解答】解：由題意，=∵，∴y＞2∴=8當且僅當，即y=x+1時，m取得最小值為8∵y=x2﹣1∴x=2，y=3∴P（2，3）故答案為：（2，3）14.在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程是x2+2y2=5，C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），則C1與C2交點的直角坐標是

．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，進一步建立方程組求出交點的坐標，最后通過取值范圍求出結(jié)果．解答： 解：C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：x2=3y2則：解得：由于C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），滿足所以交點為：即交點坐標為：（，﹣1）故答案為：（，﹣1）點評：本題考查的知識要點：參數(shù)方程和直角坐標方程的互化，解方程組問題的應用．屬于基礎(chǔ)題型．15.已知函數(shù)的最大值為，則實數(shù)的值是

.參考答案：16.函數(shù)滿足，且均大于，且，則的最小值為

.參考答案：略17.的展開式中的系數(shù)是_______.參考答案：1560略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)點是邊長為的正方形的中心，點，分別是，的中點．沿對角線把正方形折成直二面角．（1）求的大??；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）如圖，過點E作EG⊥AC，垂足為G，過點F作FH⊥AC，垂足為H，則，．

因為二面角D－AC－B為直二面角，

又在中，，．．…..6分

（2）過點G作GM垂直于FO的延長線于點M，連EM．∵二面角D－AC－B為直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交線為AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂線定理，得EM⊥OF．∴就是二面角的平面角．…..9分在RtEGM中，，，，∴,所以，二面角的余弦值為?！?.12分略19.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，是中點.（I）求證：平面；（II）若棱上存在一點，滿足，求的長；（Ⅲ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：(I)連接交于點，連接因為為正方形，所以為中點，又為中點，所以為的中位線，

所以

………………2分又平面，平面

所以平面

………………4分

（Ⅱ）以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系所以

設，所以，

因為，所以，解得，所以

………8分

（Ⅲ）因為，

設平面的法向量為，

則有，得，

令則，所以可以取，

………………10分

因為平面,取平面的法向量為

……………11分

所以

………………13分平面與平面所成銳二面角的余弦值為

………………14分20.設是實數(shù)，。(1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；(2）試證明：對于任意，在R上為單調(diào)函數(shù)；(3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），且

（注：通過求也同樣給分）

(2）證明：設，則

==

，

即

所以在R上為增函數(shù)。

(3）因為為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，

由得即對任意恒成立。令，問題等價于對任意恒成立。令，其對稱軸。當即時，，符合題意。當時，對任意恒成立，等價于解得：綜上所述，當時，不等式對任意恒成立。21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）記，其前n項和為Tn，求證：.參考答案：解：（1）設公差為，則由得，解得所以……3設的公比，所以，，…………….6（2）……8，……………11易知隨著的增大而增大，所以……